八年级数学上册 1.1 认识三角形课件1 浙教版 (8)(1)

1、第第2课时课时 三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理及推论ABC对于三角形，我们已经有哪些认识？对于三角形，我们已经有哪些认识？定义定义分类分类内角和内角和填要点记疑点1. 三角形的内角和三角形的内角和性质：三角形三个内角的和等于性质：三角形三个内角的和等于_2三角形的外角三角形的外角定义：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组定义：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角成的角性质性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个_性质性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角内角180内角的和

2、内角的和三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180180. .证明命题：证明命题：ABC已知：已知：求证：求证：如图，如图，A A，B B，C C是是ABCABC的三个内角的三个内角. .A+B+C=180A+B+C=180 实验实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（图2）、（图）、（图3），最后得到（图），最后得到（图4）所示的结果。）所示的结果。A AC CB

3、 B图图1B BA AC C图图2BABAC C图图3BACBAC图图4例例1 1、求证：三角形三个内角的和等于、求证：三角形三个内角的和等于180.180.112ABD23C12实验实验2 2： 将纸片三角形顶角剪下，随意将它们将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。拼凑在一起。 在证明三角形内角和时，小明在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角的想法是把三个角“凑凑”到到A A处，处，他过点他过点A A作直线作直线DE/BCDE/BC，（如，（如图）。他的想法可行吗？图）。他的想法可行吗？ABCED证明过点证明过点A A作作DEBC.DEBC.则则C CCAECAE，B BBADBA

4、D（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）BAC+B+CBAC+B+CBAC+BAD+CAEBAC+BAD+CAEDAEDAE180180（平角的定义平角的定义）你还有其他的证明方法么？你还有其他的证明方法么？辅助线辅助线已知：如图，已知：如图， ABC. 求证：求证：+180180ABC12DE证明证明: : 作作BCBC的延长线的延长线CDCD，过点，过点C C作射线作射线CE/ABCE/AB，则，则 1 1（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等） 2 2（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等） 1+2+1+2+180180 +1801803证明几何命题的格式证明几

5、何命题的格式格式：格式：(1)按照题意画出图形；按照题意画出图形；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知已知”中写中写出条件，在出条件，在“求证求证”中写出结论；中写出结论；(3)在在“证明证明”中写出推理过程中写出推理过程探要点究所然类型之一三角形的内角和的运用类型之一三角形的内角和的运用例例1如图如图1312，ABC中，中，A60，B C1 5.求求B的度数的度数图图1312变式跟进变式跟进1如图如图1313，ABC中，中，B50，C60，点，点D是是BC边上的任意一点，边上的任意一点，DEAB于于E，DFAC于于F，那么，那么EDF等于等于 (

6、)A80 B110C130 D140图图1313B变式跟进变式跟进2如图如图1314，AD是是ABC的高，的高，BE平平分分ABC交交AD于于O，BAC50，C54.求：求：AEB和和AOB的度数的度数图图1314解解：BAC50，C54，ABC180CBAC76，BE平分平分ABC，在在ABE中，中，AEB180BACABE180503892，AD是高线，是高线，ABD76，BAD14.在在OBA中，中，AOB180BAOABO.AOB128.综上，综上，AEB92，AOB128.类型之二三角形的外角性质应用类型之二三角形的外角性质应用例例2星期天，小明见爸爸愁眉苦脸地在看一张图纸，他星期天

7、，小明见爸爸愁眉苦脸地在看一张图纸，他便悄悄地来到爸爸身边，想看爸爸为什么犯愁爸爸便悄悄地来到爸爸身边，想看爸爸为什么犯愁爸爸见到他，高兴地对他说：见到他，高兴地对他说：“来帮我一个忙，你看这是一来帮我一个忙，你看这是一个四边形零件的平面图，它要求个四边形零件的平面图，它要求BDC等于等于140才算才算合格合格”小明通过测量得小明通过测量得A90，B19，C40后就下结论说此零件不合格，于是爸爸让小明后就下结论说此零件不合格，于是爸爸让小明解释这是为什么，小明很轻松地说出了原因，并用如解释这是为什么，小明很轻松地说出了原因，并用如下的两种方法解出此题请你代小明分别说出不合格下的两种方法解出此题

8、请你代小明分别说出不合格的理由的理由(1)如图如图1315(1)，连结，连结AD并延长；并延长；(2)如图如图1315(2)，延长，延长CD交交AB于于E.图图1315【解析解析】 直接利用各个三角形中的外角和等于与它不相直接利用各个三角形中的外角和等于与它不相邻的两个内角和求解邻的两个内角和求解解解：(1)BDC12ABC901940149140，故不合格；，故不合格；(2)BDC1BACB149140，故不合格故不合格【点悟点悟】(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和和(2)三角形的内角和是三角形的内角和是180.求角的度数常常要用到求角的度数常常要用到“三角形的内角和是三角形的内角和是180”这一隐含的条件这一隐含的条件变式跟进变式跟进3如图如图1316，ABCD，E37，C20，则，则EAB的度数为的度数为 ( )A57 B60 C63 D123A图图1316变式跟进变式跟进4如图如图1317，l1l2，_度度【解