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1、数列极限的证明数列极限的证明X仁2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极 限求极限我会|Xn+1-A|以此类推，改变数列下标可得|Xn-A|Xn-1-A| |X2-A| 向上迭代，可以得到 |Xn+1-A|2只要证明 x(n) 单调增加有上界就可以了。 用数学归纳法： 证明 x(n) 单调增加。x(2)= V 2+3x(1)= V 5x(1);设 x(k+1)x(k) ，则x(k+2)-x(k+1)= V2+3x(k+1)- V2+3x(k)( 分子有理化 ) =x(k+1)-3x(k)/ 【V2+3x(k+1)+ V2+3x(k) 】0。 证明 x(n) 有上界。x(1)=1

2、 设 x(k)x(k+1)= V2+3x(k)3当0当0构造函数f(x)=x*aAx(0令 t=1/a，贝S： t1、a=1/t且， f(x)=x*(1/t)Ax=x/tAx(t1)则：lim(x )f(x)=lim(x)x/tAx=lim(x f += )x/(tAx)(分子分母分别求导)=lim(x f +乂 )1/(tAx*lnt)= 1/(+ )=0所以，对于数列 n*aAn ，其极限为 04用数列极限的定义证明3. 根据数列极限的定义证明：(1) lim1/(n的平方)=0nfx(2) lim(3n+1)/(2n+1)=3/2nfx(3) lim根号(n+1)-根号(n)=0nfx(

3、4) lim0.999 9=1nfx n 个 95几道数列极限的证明题，帮个忙。Lim就省略不打了n/(nA2+1)=0V (n A2+4)/n=1 sin(1/n)=0实质就是计算题， 只不过题目把答案告诉你了， 你把过程写出来就好 了第一题，分子分母都除以 n把n等于无穷带进去就行第二题，利用海涅定理，把n换成X,原题由数列极限变成函数极限,用罗比达法则 (不知楼主学了没，没学的话以后会学的 )第三题，n趋于无穷时1/n=0，sin(1/n)=0不知楼主觉得我的解法对不对呀lim n/(n A2+1)=lim(1/n)/(1+1/nA2)=lim(1/n)/(1+lim(1+ n2)=0/ 仁0lim V(nA2+4)/n=lim V(1+4/门八2)= V 1+lim(4/门八2)= V1+4lim(1/nA2)=1limsin(1/n)=lim(1

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