六年级数学上册第一单元导学案

1、六年级数学上册第一单元与学案第一单元分数乘法教材解读【课标解读】分数乘法是在学习了整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。课程标准（XX版）» 提出：“掌握必要的运算技能”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。通过学习，学生将所学知识应用于解决实际问题，充分 体现了 “从生活中来，到生活中去”的课堂教学理念。一、利用熟悉的生活情境，使学生在已有知识经验的基础上，掌握新 的运算技能1 .教材强调通过对算理的充分理解得出算法。利用“分蛋糕”“桶装水容积计算” “土地中农作物的种植面积计算”等生活中的情景，借 助“几何直观”，沟通分数乘法

2、意义与整数乘法意义的联系，实现由 整数乘法意义向分数乘法意义的正迁移，促进学生形成对分数乘法意 义的有效理解，再引导学生自主归纳出分数乘法的计算方法。2 .结合尝试计算、探索验证、比较优化、合作交流等活动，引导学生 经历自主构建新知的完整过程。在教学内容方面，体现为在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。 二、通过丰富多样的练习，使学生进一步理解新知，培养优化意识， 提高运算能力1 .注重在练习中对学生进行算法优化意识的渗透和培养。利用分数计 算中“能先约分的可以先约分，再计算”、分数乘法简便计算等内容

3、 的教学，培养和训练学生灵活合理地选择计算方法的能力，以切实提 高运算能力。2 .习题的编排注重与实际生活的联系，选用丰富的素材拓展学生的课 外知识。既激发了学生的兴趣，又对良好思想品质的形成起到了积极 影响。三、通过解决问题的教学，培养学生的分析推理能力，丰富解题策略， 感受数学在生活中的广泛应用，体会学习数学的价值。1 .强化对解决问题的方法指导。通过“阅读与理解”“分析与解答”“回 顾与反思”的教学环节，既培养学生收集处理数学信息、提出问题分 析问题的能力，又对数学思考方法进行有步骤的渗透，对于培养学生 数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。2 .进行解决问题方法的多样化教学。利用图

4、形、线段图等方式帮助学生更好地理解数量关系，并强调了对结果进行检验的重要性。3 .借助丰富的习题素材，使学生感受数学在生活中的广泛运用，体会 学习数学的价值。在解决问题的过程中获得成功的体验。从教材的整体编排看，分数乘法这一单元是本册教材的教学重点 之一。在课程实施中，应始终注重激活学生已有的知识和经验基础， 利用知识的迁移、比较和推理，引导学生自主探索并建构新知。对于 学生“运算能力”的培养是课程标准中提出的重要任务，结合本 单元的教学，引导学生通过对算理的理解熟练掌握算法， 并在实际应 用中加以巩固和深化。四、课标要求：课程标准（XX年版）»在“学段目标”第二学段中 提出了 “掌

5、握必要的运算技能”。课程标准（XX年版）»在“课程内 容”中提出“能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、 乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）”“能解决小数、 分数和百分数的简单实际问题” “经历与他人交流各自算法的过程， 并能表达自己的想法”的要求。共14页，当前第1页 1234567891011121314【教材分析】本单元教材是在学生掌握了整数乘法、 分数意义和性质以及分数加减 法的计算等知识的基础上进行编排的。 利用分数乘法的计算，不仅可 以解决有关的实际问题，也是后面学习分数除法和百分数的重要基础。本单元的内容包括分数乘法以及利用分数乘法解决实际问题，

6、具体地说，教学内容主要有以下几方面：分数乘法的意义、分数乘法的计算 方法、分数四则混合运算、问题解决。一、与实验教材（义务教育课程标准实验教科书六年级，下同）的 主要区别（一）分数乘法的意义突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例 2,作为教学“求一个数 的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。分数乘法的意义是在整数 乘法的意义的基础上扩展而来的，可以分为两种情况。第一种，求几 个相同分数相加之和是多少，这和求几个相同整数相加之和的意义是 完全相同的，是整数乘法意义的延续。第二种，求一个数的几分之几 是多少可以用乘法计算，这是整数乘法意义的扩展。例如，一桶水12 1,求这桶水的是多少升和求半桶（桶

7、）水是多少升，意义是完全 相同的，列式都是。因此，求一个数的几分之几是多少，也就是求 几分之几个单位“1”是多少，只是我们一般更习惯于采用前一种表 述。把这两种情况综合起来看，分数乘法的意义是整数乘法的意义的 扩展，二者在本质上是一致的，都是求几个相同的数之和，这里的“几” 既可以是整数，也可以是分数，“相同数”既可以是整数，也可以是 分数。止匕外，学生以前学过“求一个数是另一个数的几倍” “求一个数的几 倍是多少”等数量关系，知道“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。 这里的“几倍”可以是“整数倍”，也可以是“小数倍”，但一般是指 倍数大于1的情况。当一个量与另一个量的“倍数”小于 1时，一般

8、 就不说“几倍”而说成“几分之几”。例如，“甲是乙的3倍”，我们 一般就说“乙是甲的”，而不说“乙是甲的 倍”，但二者的数量关系 在本质上是一致的。所以，“求一个数的几分之几是多少”只是“求 一个数的几倍是多少”的一种延伸而已。一个数乘分数与分数的意义 是相通的，就是用更小的单位去度量。如就是把 平分成 份，取其中的 份。当 时，就是整数乘法。（二）分数乘法的计算方法增加分数与小数的乘法（例如，按比分配的计算）。小数和分数相乘， 既可以把小数改写成分数后进行相乘，如果分数可以化成有限小数， 也可以把分数化成小数再相乘。 但对于一些特殊的小数，如果小数和 分数的分母可以直接约分，可以采用先约分再

9、相乘的计算方法。 这样 依据数据算式特点选择灵活合理的计算方法的技能对学生来说是有 必要掌握的，这也是课标“倡导算法多样化，培养运算能力”的具体 体现与落实。因此，本次教材修订把此类问题编入教材。（三）利用分数乘法解决实际问题教材没有单独编排“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的求解，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学；增加了连续求一个数 的几分之几的实际问题；将求比一个数多（或少）几分之几的实际问 题由两个例题缩减为一个。与分数乘法相关的现实问题分为三类。 第一类问题，数量关系是以前 学过的，只是相关数据变成了分数，学生利用已有知识可以直接列式； 第二类问题，数量关系是“求一个数的几分之

10、几是多少”。教材把这两类问题编排在理解分数乘法的意义和解决分数乘法计算的过程之 中，避免了过多的重复。在此基础上，教材又编排了第三类问题：稍 复杂的分数乘法问题，即连续求一个数的几分之几是多少的问题和求 比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题，这两类问题都是以“求一个数的几分之几是多少”为基础的，需要学生在解决问题的过 程中明确数量关系，虽然问题的复杂度提高了，但基本的数量关系其 实没有改变，只是“一个数的几分之几”中的“一个数”和“几分之几”根据情境不同而发生改变。共14页，当前第2页1234567891011121314（四）"倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单

11、元由于倒数是学习分数除法的基础，因此教材把“倒数的认识”移至“分 数除法”单元，加强了知识之间的联系。二、教材例题分析例1:分数乘法意义的第一种形式：几个相同分数相加是多少本例实际是整数乘法的意义、分数加法计算等已有知识经验在分数乘 整数教学中的应用。因此，教学中尤其要充分利用学生已有的认知基 础，并在此基础上引导学生自主推导，理解算理。例2:是例3教学的铺垫，只列式不计算。根据已学数量关系“每桶水的体积X桶数=水的体积”，通过类比推理列式，只是桶数可以由整数扩展到分数。教材结合情境，说明求 桶水、桶水的体积就是求12 l的和12 l的 分别是多少。在此基础上，概括出“一个数乘几分 之几，可以

12、表示这个数的几分之几是多少”。由整数乘法的意义类推 出分数乘法的意义和算式，在情境中理解分数乘法算式在这里表示“一个数的几分之几是多少”。例3:分数乘法意义的第二种形式：一个数的几分之几是多少是在学生会利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列式之 后，学习分数乘分数的计算方法。教材借助直观动态图及分数的意义， 使学生在探索和理解分数乘分数算理的基础上，一步一步总结出分数 乘分数的计算方法。在这里，有些分数是带单位的“量”，有些分数 是不带单位的“率”，事实上，“量”与“率”也是可以互相转化的。 例如，公顷，实际上就是1公顷的；公顷的，就是1公顷的， 即 公顷。这需要教师充分利用动态图帮助

13、学生理解“量”与“率” 之间的转换。例4:分数乘法的简便约分方法学习分数乘法的简便方法。教材把分数乘法意义的两种形式混合编排 在一起。第（1）小题是“求一个数的几分之几”，第（2）小题既可 以根据“速度X时间=路程”列式，也可以根据“几个相同分数相加” 列式。在数据处理上，本例中既包含分数与分数相乘，又包含分数与 整数相乘。学生可以通过此例，进一步掌握分数乘法的一般性算法。例5:分数与小数相乘是教材修订中增加的内容。分数和小数相乘，可把分数化成小数相乘 （在分数可以化成有限小数的情况下），也可把小数化成分数相乘。不管哪种方法，都是学生已学的知识，可以让学生自行解决。而当小数与分数的分母存在公共

14、因数时，可以直接“约分”。这种约分虽然 与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数。在倡导 算法多样化的同时，也要通过比较分析，帮助学生认清“通用方法” 与“特殊方法”之间的相互关系，同时明确简便算法的局限性。例6:分数混合运算顺序教材的编排首先借助学生用不同方法计算长方形的周长，自然引出分数四则混合运算，并直接说明分数混合运算的顺序和整数混合运算顺 序相同，让学生自主解决。本例特意用两道有关联的算式讲解分数混 合运算的顺序，为接下来把整数乘法运算定律推广到分数乘法的正式 教学进行了很好的铺垫。例7:整数乘法运算定律扩展到分数在例6教学的基础上，再通过观察、计算，归纳得出“整数乘法的

15、交 换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用”的结论。结合具体计 算，说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。共14页，当前第 3 页 1234567891011121314例8:连续求一个数的几分之几是多少是让学生在会解决求一个数的几分之几是多少的基础上， 进一步解决 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。 在这里，由于研究的是三个量之间的关系，在描述其中某两个量的数量关系时，单位“1”是在动态变化的。教材编排通过折纸或画图等操作活动，借助直观图形帮助学生理清题 中有几个量，这些量之间有什么样的数量关系，体会画图是分析问题、 解决问题的重要策略。另一方面，倡导解决问题方法的多样化。

16、既可 以先求出萝卜地的面积，再求出红萝卜地的面积；也可以先求出红萝 卜地占大棚面积的几分之几，再求出红萝卜地的面积。不同解题思路 的呈现，可以提高学生思维的灵活性和发散性。例9:求比一个数多（或少）几分之几的数是多少本例是“求一个数的几分之几的是多少”的发展题，其复杂性主要是 没有直接给出“一个量是另一个量的几分之几”，需要先求出一个量 比另一个量多（或少）的具体数量或者先求出一个量是另一个量的几 分之几。教材通过线段图直观地表示出“婴儿每分钟心跳的次数比青 少年多”的意思，揭示两个数量之间的关系，让学生明确“多（或 少）几分之几”是“多（或少）谁的几分之几”。这对于学生理解题 意、选择计算方

17、法会起到关键性的作用。本单元的教学重点是理解分数乘法的意义； 理解与掌握分数乘法的计 算方法；应用分数乘法解决简单的实际问题。 教学难点是理解分数乘 9来源网络整理，仅供供参考分数的算理以及用分数乘法解决“求比一个数多（或少）几分之几的 数是多少”的实际问题。重重难点突破】1 .理解分数乘法的意义突破建议：（1）正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，运用迁移、类推，引导学生自主列出乘法算式。义务教育数学课程标准（XX年版）指 出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。 ”由 此可见，正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点， 是开展有效教学 的基础。分数乘法的意义是整数乘法的意义的

18、扩展，因此，在让学生 学习表示“几个相同分数相加”的分数乘法时，可以完全放手让学生 根据已学的分数加法进行推导。在此基础上，引出分数乘法的第二种 意义：求一个数的几分之几是多少。在此过程中，教师同样可以充分 挖掘学生的已有知识经验来教学。例如讲到例2时，根据教材呈现的三幅图，在学生充分观察的基础上， 引导学生根据第一图列出算式12X 3后进行思考：你是根据什么列式 的？使学生明确列式的依据是“单位量X数量=总量”。然后教学紧紧 抓住这个学生熟悉的数量关系，不断追问：如果把单位量换成分数， 是什么情形？(即例1中几个相同分数相加的情况)；如果把数量换 成分数，是否同样成立？引导学生根据整数乘法的

19、数量关系列出分数 乘法的算式。(2)借助图形直观，在“量” “率”转换中实现乘法意义的建构。根 据“单位量X数量=总量”“每桶水12 1,桶水就是1"，再结合直观 图强调，看到的 桶水就是半桶水，即12 1水的一半，用分数的语言， 就是12 1的。至此，“可以表示12的”的教学难点就解决了。另 一方面，再结合情境强调，“12的”和“个12”含义相同，只是表 述方式不同而已。这样，就能把分数乘法的意义与整数乘法的意义有 机地统一起来，学生在迁移、类推、比较中自主地理解了分数乘法的 意义。共14页，当前第4页12345678910111213142 .理解与掌握分数乘法的计算方法突破建议

20、：(1)借助动手操作，运用分数的意义、数形结合理解分数乘法的算 理。分数乘分数的计算方法并不复杂，记忆和应用算法也不难，但是， 理解为什么这样计算却不容易。在教学中，教师可以先让学生用一张 纸(或画一个长方形)来表示1公顷地，再利用涂色来理解求 公顷 的 就是把 公顷平均分成5份，取其中的一份。像这样借助涂色将数与形结合，将计算与分数的意义紧密相联，充分展示知识的发生、发展和联系的教学方式，为学生的独立探究提供了保证，是学生理解算 理的好方法。接下去就可以通过直观的涂色结果来让学生得到结果，并明确把1公顷看作单位“1”，求 公顷的 是多少，其实就是把1公 顷平均分成(2X5)份，取其中的一份，

21、也就是，从而得出。当然， 在动手操作探索的过程中，应该充分尊重学生的思考，允许学生用多 种方法来对结果进行说明验证。鉴于学生的学习理解能力，教师也可 以在讲课开始之时先提供一些图例，让学生们通过看图来直观感知“几分之一的几分之一”表示的是什么，感受两个分数相乘会产生一 个新的分数，对学生的理解也会有很大的帮助。(2)引导观察、讨论、归纳推导出分数乘法的计算方法。计算方法的获取、表达如果来自于学生自己的思考，学生会掌握得更扎实。在教学中，教师可以结合例题的教学，让学生通过画图对算法进行理解；从计算分子为1的乘法算式 算理的理解，到 的计算，由易到难逐步 进行；在对 算法理解的基础上进行大胆、合理

22、的猜想并进行验证；让学生经历“观察一一讨论一一猜想一一验证一一得出结论”的过程， 使得他们在不断观察、不断发现、不断归纳的过程中总结出分数乘分 数的计算方法。3 .应用分数乘法解决简单的实际问题突破建议：（1）紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上 正确列式，解决实际问题。分数乘法的意义有两种不同的表述，其中“求一个数的几分之几是多少用乘法计算” 对学生而言是全新的。在 解决相关实际问题时，教师要引导学生找出两个相比较的量， 分析两 个量之间的数量关系，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1” 的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。 对这类基本问题的解 题思路的理解和掌

23、握，为学生解决稍复杂的实际问题奠定了基础，同 时也为“分数除法”单元解决实际问题提供了直接支持。（2）有效运用画图策略，帮助学生分析和解决问题。义务教育数学 课程标准（XX年版）指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变 得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”画图既可 以将学生对题意的理解加以外显，又可以将现实情境抽象为数学模型， 帮助分析和解决问题。因此学生在问题解决的过程中，首先应明确题 目中的信息和问题，并用图（表、符号或操作等）将题目中的信息和 问题表示出来。如连续求一个数的几分之几是多少的问题和求比一个 数多（或少）几分之几的数是多少的问题，数量关系比较复杂，用线段图等

24、方式可以比较清晰、直观地表示出数量之间的关系。教学时要 有效运用画图策略，帮助学生理解题意，分析数量关系。可以先从会 看示意图入手，逐步学会画图分析数量关系，不断提高学生分析问题 和解决问题的能力。共14页,当前第5页1234567891011121314七、课时安排：六课时。课题分数乘整数课时安排1-2课时教学目标 目标：1.联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观 察、讨论、比较、验证等环节探索并理解分数乘整数的意义；一个数 乘分数的意义就是求“这个数的几分之几是多少”。2 .让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳分数乘整数 的计算方法，并能够正确地进行计算。3 .能利用所学知识

25、解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。重点：掌握分数乘整数的计算方法。难点：理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。教具准备多媒体课件。导学过程我的再创造一、导入新课（激发兴趣，明确目标）课件出示情景图：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？二、自主学习（自主学习，生成问题）小组自主研究计算方法，交流汇报。预设：（1）（个）；（2）（个）；（3）（个）；（4） 3个就是6个就是，再约分得到 （个）。（根据学生发言依次板书）3 .比较分析师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，

26、请分别说说你是怎么想的？预设：生1:每个人吃 个，3个人就是3个 相加。生2: 3个个相加也可以用乘法表示为 。提出质疑：3个 相加的和可以用乘法计算吗？为什么？预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗？为什么？引导说出：这两个式子都可以表示“求 3个相加是多少”。师：再来看这里的第（4）种方法，你能理解它表示的意思吗？结合 图形把你的想法跟同桌进行交流。4 .归纳小结通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并 且知道了分数乘整数的意义

27、与整数乘法的意义相同。接下来我们再看 看它们的计算方法有什么联系和区别。【设计意图：呈现生活情景，引导学生观察思考“一共吃了多少个？ ” 使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思 考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化 的方法，兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式，通过比 较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对分 数乘整数意义的理解。】三、合作探究（小组合作，解决问题）分数乘整数的计算方法探究1 .不同方法呈现和比较师：刚才的第（4）种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合自己的解题方法回顾一下，的计算过程用式子该如何表示？

28、预设：共14 页,当前第 6 页 1234567891011121314生1:按照加法计算=（个）。生2:（个）。师：比较一下，这两种方法计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？（分母都是9）不同之处又是什么？（根据学生回答分别打上方框）这里的2+2+2和2X3都是在求什么？预设：有多少个 。2 .归纳算法师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（板书）3 .先约分再计算的教学师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢？预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。师：比较一下，你认为哪一种方法更简单

29、？为什么？小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于 计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。【设计意图：通过比较，明确了自主探索的方向，使得对算法的感知上升到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的思考时间， 最大 程度地发挥学生的主体性。“为什么分母不变，只用分子与整数相乘” 这是教学的难点，通过多次追问，适度引导转化，促进学生的理解。对于“先约分再计算”这种方法的教学，充分利用课堂生成资源，引 导学生经历观察与思考的过程，从而使学生“知其然”，更“知其所 以然"。】四、展示交流(展示交流，调拨归纳)探索一个数乘分数的意义教学例2 (课件出示情景图)(1)师

30、：根据提供的信息你能提出什么问题？该怎样计算？说说你 的想法。预设1:求3桶共有多少开？就是求3个12 l的和是多少。预设2:还可以说成求12 l的3倍是多少。预设3:单位量X数量=总量，所以12X3=36(1)。(2)师：我们再来看这个问题，你能列出算式吗？(学生思考，自 主列式。)交流：是根据什么列式的？引导说出思考的过程并板书：“求12 l的一半，就是求12 l的 是多少。”(3)出示第2小题学生自练。引导说出：“12X表示求12 l的 是 多少。”在这里都是把12 l看作单位“1”。(4)师：依据单位量X数量=总量，你还能提出类似的问题并 解决吗？(学生练习，交流。)归纳小结：在这里，

31、我们依据单位量X数量=总量的关系式可以得出： 一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。【设计意图：对一个数乘分数意义的理解，从复习旧知导入，依据单 位量X数量=总量这一数量关系，分别列出相应的乘法算式，在此基 础上，重点让学生说出解决后两个问题列式的依据是什么？再通过尝 试练习和交流，不断加深学生的感性认识，丰富归纳的素材，最终导 出此类分数乘法的意义。比较的环节充分挖掘教材资源，通过对两种 不同算式的分析比较，抽象出两个算式的共同点，异中求同，进而深 化学生对分数乘法意义的理解。】共14页，当前第7页 1234567891011121314这节课你有什么收获？明白了什么？说一说分数

32、乘整数的计算方法？ 谁会用含有字母的式子表示分数乘整数的计算方法？，其中均为整数且o【设计意图：通过回顾，强化对所学知识的理解。要求学生用含有字母的式子表示计算方法，很好地培养了学生的符号表达能力。】五、拓展总结（应用拓展，盘点收获）（一）基本练习1 .例1 “做一做”第1题师：说出你的思考过程。2 .例1 “做一做”第2题师：在计算时要注意什么？（强化算法，突出能约分的要先约分，再计算。）（二）变式练习1 .出示例2 “做一做”。一袋面粉重3千克。已经吃了它的，吃了多少千克？师：你能说说这个算式表示的意义吗？ “求 3千克的是多少。”2 .比较两种意义出示：一袋面包重 千克，3袋重多少千克？

33、师：列出算式，并与前一个式子进行比较。这两个式子有什么不同？预设1: 一个是分数乘整数，另一个是整数乘分数。预设2:它们表示的意义相同但有所区别。引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算（或者就是求一个数的几倍是多少）。而一个数乘分数的意义表示的是求这个数的几分之几是多少。师：那么，它们有什么是相同的呢？（计算方法和结果）（三）拓展练习1 .算式 可以列成x，表示；或者表示；也可以列成 x ,表示。师：选择一个算式进行计算，想一想，计算时要注意什么？2 .比较练习（1） 一堆煤有5吨，用去了 ，用去了多少吨？（2） 一堆煤有 吨，5堆这样的煤有多少吨？你

34、能编写出类似的问题并加以解决吗？3 .拓展练习1只树袋熊一天大约吃kg桂树叶。10只树袋熊一星期吃多少千克 枝树叶？【设计意图：练习的设计密切联系教学的重难点， 同时习题的编排体现由易到难的层次性，选取的素材紧密联系学生的生活实际， 具有一 定的趣味性。】板书设计:教学反思课题分数乘分数课时安排1-2课时教学目标 目标：1.通过知识迁移，使学生明确求一个数的几分之几是多少可以用乘法进行计算。2 .通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，并经过观察、猜测、验证归纳出分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。3 .通过对算理、算法的探究培养学生的观察力、推理能力、归纳能力。重点：掌握分数乘分数的计算方法

35、，并能熟练计算。共 14页，当前第 8页 1234567891011121314难点：理解分数乘分数的乘法意义及算理。教具准备多媒体课件。导学过程我的再创造一、导入新课（激发兴趣，明确目标）1 .（课件出示一个正方形）这个正方形我们可以用数字“1”表示。现在涂色部分是它的几分之几?2 .如果取这 的，现在得到的是整个正方形的几分之几？（看图得出结论）3 .如果再取这 的，又是多少呢？你是怎么想的？（在学生回答后再出示图验证）【设计意图：讲课一开始采用了看图说分数的方式引入，既是对分数意义的一个回顾，也为本节课理解分数乘分数的算理提供了形的依托。】二、合作探究（小组合作，解决问题）出示例3情境图

36、，说说从图上你获得了哪些信息，可以解决什么问题?（根据学生的回答板书两个问题并请学生先看第一个问题）（一）探究几分之一乘几分之一的算理算法1 .求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么列式？你是怎么想的？（如果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推）求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。2 .等于多少呢？说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。3 .学生进行尝试（可引导学生用画图的方式来解释自己的想法）。4 .进行交流反馈重点反馈描画涂色的想法，并在学生讲解后，教师再利用课件进行讲解巩固：把1个正方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示 公顷，再把 公 顷平均分成5份，取其中的一

37、份。也就是把1公顷平均分成（2X5） 份，取其中的一份，就是公顷。5 .得出结果根据大家的想法，。我们再来看看本节课开始的图形，是不是也可以用乘法算式来表示？6 .猜想计算方法观察这几个算式，说说你发现了什么？你觉得几分之一乘几分之一可以怎样计算？这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中吗？【设计意图：尊重学生，培养学生的学习探索能力是很重要的。本节课的教学除了有之前所学分数的意义作为基础之外， 学生还在前一课 时明确了整数乘分数可以用来表示一个数的几分之几是多少，因此在本堂课中完全可以放手让学生们自己去思考、学习、尝试，教师只要 起到一定的点拨作用就可以了。】（二）探究几分之几乘几分之几的算

38、理算法1 .尝试猜想请你试着用这个方法解决第二个问题： 求 公顷的，用乘法算式表示就是。根据我们刚才的想法，结果应该是？（ 公顷）。这个猜想正确吗？能不能想办法来进行验证？在老师提供的练习纸中画一画、算一算，并和同桌进行交流，有困难的学生也可以打开课本第 4页看一 看。2 .探究验证。学生自行探索分数乘法的计算方法。（探索完成的学生 可以完成例3做一做第2题进一步验证）3 .验证反馈（1）请几个采用不同验证方法的学生进行一一展示。（预计方法：a.画图（图形或线段）；b.转化成小数再进行计算；c.利用分数的意义进行计算）（2）请已经完成例3做一做2的学生说一说自己计算的结果及得到的想法。4 .得

39、出结论看来咱们的猜想是正确的，分数乘分数如何计算？在同学讨论回答后得出结论：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作 分母。【设计意图：猜想一一举例一一验证一一得出结论是学生学习数学的一种方式，在本节课的设置上先提供了探索的范例， 再让学生提出猜 想，最后通过举例、验证形成共识，得到分数乘分数的计算法则，理 解算理，使学生既获得了探索的体验，又掌握了基础知识。】共14页， 当前第 9 页 1234567891011121314三、展示交流(展示交流，调拨归纳)简化计算过程根据我们所得的结论，试着解决下面的问题：出示例4:无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。(1)李叔叔的

40、游泳速度是乌贼的 。李叔叔每分钟游多少千米？(2)乌贼30分钟可以游多少千米？1 .读题，独立列式并解答。2 .反馈：(1)题(1)展示不同的计算过程：a、先计算再约分；b、先约分再 计算。(2)题(2)明确整数与分数相乘，可以在计算时直接将整数和分母约分，结合学生的情况说明约分的书写格式。(3)对比体会得出结论：在计算时，先仔细观察数的特征，能约分的先约分再乘，会比较简单。3 .练习：例4做一做1。【设计意图：培养简便计算的意识对于提高学生计算的准确性和速度至关重要。让学生通过计算和对比体会到在分数乘法中先约分再计算 比较简单，对培养学生的简算意识很有帮助。】四、拓展总结（应用拓展，盘点收获

41、）1 .基础练习（1）先看数再计算（练习一 6、7两题）反馈校对、纠错。在反馈时通过对比、纠错让学生明白先观察数的特征， 可以约分的先 约分再计算，这样能又对又快地得到结果。预计错题，估计错例：由于 4和 的分子相同，学生有可能会将整数4与分子4相约分，在计算时，结果错算成。应该使学生明确：整 数与分数相乘，可将整数与分母约分（也就是把整数看成分母是1的 分数），再进行计算。【设计意图：将练习一的6、7两题并在一起，并将题目的考查形式 改成先看数再计算，有助于学生形成计算的审题习惯。让学生发现通 过观察可以感知数的特征并进行约分，这样可以让计算变得更加简单， 正确率也可以得到更大的提升。第6题

42、不以改错的方式出现，而直接以计算题的方式出现，是出于不强加错的思考，来自于学生的错例，学生更易于记在心上。】(2)完成例3、例4做一做剩下的题反馈校对、纠错。在校对答案后，可以进行小结，使学生进一步明确：分数乘法就是求一个数的几分之几是多少的运算。2 .练习提升在。里填或“="。想一想，哪些式子，你不计算就可以直接填出来？O O O O反馈：请学生说说自己的想法，哪些式子可以不计算就直接得出结果。(1)题1、题3主要引导学生从分数乘法的意义来理解；(2)题2、题4主要是对分数计算方法的巩固。【设计意图：计算的练习往往比较枯燥，这时题目的设计就显得比较重要了。本题的设计让学生们在练习反馈中既对分数乘法的意义进行了回顾，又将整数乘分数和分数乘分数的意义进行对比，还对计算方法进行了巩固和应用，对学生的思维的拓展也是大有益处的。 】3 .拓展总结这节课我们学习