坐标正反算定义公式

1、第六章第 三节 导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标， 计算导线测量的精度是否满足要求。首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知 点的坐标、 边的方位角、 两点间的水平距离，计算待定点 的坐标，称为坐标正算。 如图 6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中 、 为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题 6-1 】已知点 A坐标， =1000 、 =1000 、方位角=35°1736.5" ， 两点水平距离 =200.416 ，计算 点的坐标？35o1736.5&qu

2、ot;=1163.58035o1736.5"=1115.7932、坐标反算已知 两点的坐标，计算 两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。 可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是 - 90°+90°，而坐标方位角为0°360°，因此坐标方位角的值，可根据 、 的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。【例题 6-2 】 =3712232.528 、 =523620.436 、=3712227.860 、 =523611.598 ，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离 。=62°092

3、9.4"+180 °=242°0929.4"注意： 一直线有两个方向， 存在两个方位角， 式中： 、的计算是过 A点坐标纵轴至直线 的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是 A点坐标减 点坐标。坐标正算与反算， 可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多， 操作方法不相同，下面介绍一种方法。【例题 6-3】坐标反算，已知 =2365.16 、 =1181.77 、=1771.03 、 =1719.24 ，试计算坐标方位角 、水平距离 。键入 1771.03-2365.16 按等号键 =等于纵坐标增量，按储

4、存键 ，键入 1719.24-1181.77 按等号键=等于横坐标增量，按 键输入，按 显示横坐标增量， 按 键输入，按第二功能键 2ndF，再按 键，屏显为距离，再按 键，屏显为方位角。【例题 6-4】坐标正算，已知坐标方位角 =294°4251"，=200.40 ，试计算纵坐标增量 横坐标增量 。键入 294.4251，转换为以度为单位按 DEG，按 键输入，键入 200.40 ，按 键输入，按第二功能键 2ndF，按 屏显 ，按 屏显 。视力保护色 : - 字体大小 : 大 中 小第六章第 三节 导线测量内业计算二、附合导线的坐标计算( 一）角度闭合差的计算与调整1、

5、联测边坐标方位角计算（坐标反算）用式（6-4）计算起始边与终边的坐标方位角。2、导线各边坐标方位角的计算，根据已知坐标方位角 ，观测右角 ，则各边方位角为：（6-5）式中；n右角个数，包括两个联接角；按观测角值推算 CD边的方位角；右角之和。从 6-5 式可知， 按导线右角推算坐标方位角时，导线前一边的坐标方位角等于后一边的坐标方位角加 180o 再减去两相邻边所夹右角， 即：（6-6）式中： 已知后方边方位角；待求前方边方位角。若导线转折角为左角时， 采用 6-7 式计算各边方位角， 推算终边方位角 ，即：（6-7）计算坐标方位角的结果， 若出现负值时， 则加 360°；若大于 3

6、60°减去 360°。3、角度闭合差的计算与调整理论上，根据观测角值推算出的终边方位角 等于终边已知方位角 ，由于观测角值中不可避免含有误差，它们之间的差值，称为附合导线的角度闭合差 ，用 表示。（6-8）角度闭合差的容许误差见，角度闭合差在容许范围内， 说明导线角度测量的精度是合格的。 这样就可以将角度闭合差进行调整， 以满足终边方位角 等于终边已知方位角 ，使角度闭合差等于零。角度闭合差调整的原则是， 当观测导线右角时， 角度闭合差 以相同符号平均分配于各个观测右角上； 当观测导线左角时， 角度闭合差以相反符号平均分配于各个观测左角上。每个角的改正值按下式计算：（右角取

7、“ +”，左角取“ - ”）（6-9 ）改 正 后 角 值 为 ：（6-10）（二）坐标增量闭合差计算和调整坐标增量两点的坐标之差。 理论上，附合导线各边坐标增量的代数和应等于起点和终点已知坐标之差，即：（6-11）但是由于量边误差和角度虽经过调整，但仍存在残余误差的影响，使推算出来的坐标增量总和不等于已知两端点的坐标差， 其不符值称为附合导线坐标增量闭合差。如图 6-8 所示，由于增量闭合差的存在， 使附合导线在终点 CC不能闭合，产生 和 纵坐标和横坐标增量闭合差，即：（6-12）CC的距离 值，称为导线全长闭合差，则：（6-13）导线愈长，导线全长闭合差也愈大， 所以衡量导线精度不能只看

8、导线全长闭合差的大小，应考虑导线总长度，则需要采用导线全长闭合差与导线全长 之比值来衡量，即导线全长相对闭合差，用 表示：（6-14）式中 导线边总长度。 K即为导线测量的精度，通常化为分子为 1，分母为整数的形式表示。导线全长容许闭合差见。当 大于容许闭合差时测量结果不合格，应进行外业工作和内业计算检查；当 小于容许闭合差时，测量成果合格，将坐标增量闭合差 、 调整到各增量中，坐标增量闭合差调整的原则是以相反符号， 将坐标增量闭合差按边长成正比例分配到各坐标增量中去， 对于因计算凑整残余的不符值分配到长边的坐标增量上去，使调整后的坐标增量代数和等于已知两端点的坐标差。 设纵坐标增量改正数为

9、，横坐标增量改正数 ，则边长 的坐标增量改正数按下式计算：坐标增量改正数之和必须满足下式的要求，也就是说，将闭合差必须分配完，使改正后的坐标增量满足理论要求。改正后的坐标增量等于各边坐标增量计算值加相应的改正数， 改正后的坐标增量代数和应等于两已知点坐标差，以此作为校核。即：视 力 保 护 色 :- 字体大小 : 大 中 小第六章第 三节 导线测量内业计算（三）导线点坐标计算，附合导线起始点和终点坐标是已知的， 用起始点已知坐标加上 B1边改正后的坐标增量等于第一点的坐标，用第一点坐标加上 12 边改正后的坐标增量等于第二点的坐标，依此类推，可求出其它各点的坐标。即：为了检查坐标推算是否存在错

10、误，推算至终点应与已知坐标完全一致，以此作为计算校核。【例题 6-5 】某一级附和导线外业成果，计算各点坐标并检验是否满足精度要求。计算结果。(1) 、绘制导线草图，如图 6-9。(2) 、坐标反算(3) 、角度闭合差计算=75o55 06"+6×180o-1187o2346"=328o3120"=328o3120"-328o31 38 =-18"(4) 、角度闭合差限差按一级导线 " 18" 合格4、改正后角值=-3"例： 106°52003=106°5157203°00243=203°0021=188°02583=188°02555、推算方位角例：6、坐标增量闭合差计算第 6、7 栏各坐