初中数学二次根式技巧及练习题含答案

1、初中数学二次根式技巧及练习题含答案一、选择题1.下列计算正确的是（）A.屈石6B.厩近亚C. 2痣 V3 2D. J（ 5）25【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得.【详解】a. 7i8 网 418 3 76,此选项计算错误；B. 8 .2 2.2、2.2 ,此选项计算正确；C2.3 %3 、3,此选项计算错误；D.JT5产 5,此选项计算错误；故选：B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运 算法则.2.下列各式计算正确的是（）A. Jl02 82102F 证 10 8 2B.D.1916【解析】【分析】B

2、进行判断.根据二次根式的性质对 A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对解：A、原式=736=6,所以A选项错误；B、原式=& 9 =石 、6=2X3=6所以B选项错误;C、原式=色,所以C选项错误;'255 .D、原式J ,所以D选项正确.J64故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根 式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.3 .实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+"(a b)2的结果是(a&

3、bA. 2a+bB. -2a+bC. bD. 2a-b【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出a 0, a b 0,然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简.【详解】解：由数轴可知：a 0 , b 0,a b 0,a + J(a- b)2 = - a + (b - a) = - 2a +b ,故选：B.【点睛】0是解题本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出a 0, a b的关键.4 .已知n是一个正整数， J鬲是整数，则n的最小值是().A. 3B. 5C. 15D. 25【答案】C【解析】【分析】【详解】解：Q#35n 3屈三，若石35n是整数，则JT5n也是整数， .n的

4、最小正整数值是 15,故选C.5.已知n是一个正整数， J45n是整数，则n的最小值是()A. 3B, 5C. 15D. 45【答案】B【解析】 【分析】由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案. 【详解】解：J45n 9Tnn 3廊， n是正整数， J45n也是一个正整数，1- n的最小值为5 .故选：B. 【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键.6.若代数式 立二在实数范围内有意义,则实数 x的取值范围是（） x 1A. X 1B. x>-3 且 x 1 C. x 3D. x>-3 且 x 1【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义

5、的条件，被开方数大于等于0,分母不等于0,可得；x+3>0,x-1wQ解不等式就可以求解.【详解】代数式 _x_在有意义，x 1. x+3 斗，x-1wQ 解得：x及3且x w L 故选D.【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握： 分式有意义，分母不为 0; 二次根式的被开方数是非负数.7.如果 7x?7x 6 Jx（x 6）,那么（）A. x 0B. x 6C. 0x6D. x 为一切实数【答案】B 【解析】 x ? , x 6 . x x 6 , x 司,x-6 用，x 6.故选B.8.如果一个三角形的三边长分别为,则化简 Jk"212k36 - |2

6、 k - 5| 的结果是()A. k 1【答案】D【解析】【分析】B. k+1C. 3k- 11D. 11 3k|k-6H2k-5|,根据绝对值性质得出6-k- (2k-5),求出求出k的范围，化简二次根式得出 即可.【详解】 一个三角形的三边长分别为，7-1<k<1+7,2 22 23V k< 4,Vk2 12k 36-|2k-5|，2k 6-|2k-5| , =6-k- (2k-5),=-3k+11,=11-3k,故选D.【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去 绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.9.下列各

7、式中计算正确的是()A.五而石 B. 2石2mC.出品很 D. - 22【答案】C【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法 运算，选出正确答案.【详解】解：A. ,2和.6不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B.2和 6不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；c. .3 ，、5 、15,计算正确，故本选项正确;D.巧4=1,原式计算错误，故本选项错误.故选：C.【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键.10.若JX1有意义，则x的取值范围是（）A. x 1【答案】CB. X 0C. X

8、1D.任意实数要是二次根式指有意义，被开方数 的取值范围.【详解】a必须是非负数，即 a>Q由此可确定被开方数中字母若反1有意义，则x 1 0 ,故x故选:C【点睛】考核知识点：二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键11 .估1+2«值应在（）2A. 3至IJ 4之间【答案】AB. 4至ij 5之间C. 5至IJ 6之间D. 6至ij 7之间【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估 算即可得解.【详解】解：2.6. 9 1216 ,9.12.16，估计2.6返值应在3到4之间.2故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的

9、估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键.12 .式子,1 a有意义,则实数a的取值范围是() a 2A. a2B. awi且 aw2C. a>l且 a2D. a>2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【详解】式子 1 a有意义,则1-a>0且a+2wQa 2解得：awEa2.故选：B.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.13 .下列各式中，是最简二次根式的是()a. gB.庭C.屈d. 7a"【答案】B【解析】【分析】被开方数判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条

10、件不含分母 被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答【详解】(1) A被开方数含分母，错误.(2)B满足条件，正确.(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式，错误.(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式，错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键B. 78 + 2=/2d. 78 72=7214.下列计算错误的是()A. 3+2 72=5 无C. 、2 x3 =、. 6【答案】A【解析】【分析】【详解】选项A,不是同类二次根式，不能够合并;选项B,原式=2夜 2 J2；选项C,原式二7213 66 ；选项D,原式=2应2222故选A.15 .若二

11、次根式 质7在实数范围内有意义，则 a的取值范围是（）A. a>1B. a>lC. a= 1D. a<l【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得 a-1>0,再解不等式即可.【详解】由题意得：a - 1 >0,解得：a>!故选：B.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.16 .下列各式中是二次根式的是（）A. V8B.c. V2D. &（XV 0）【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可.【详解】A、3/8的根指数为3,不是二次根式；B、的被开方数-1<0,无意义；C、

12、石的根指数为2,且被开方数2>0,是二次根式；D、JX的被开方数xv 0,无意义；故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的定义：形如4a （a>0叫二次根式.17 .下列计算正确的是()A. 3M 2痣正C. ( 75,75)、3 2.5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得【详解】A、3师与2J5不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；b、 H户户=仪Ju ii=Ji=ii=m此选项正确;,111 7-11-11 . 7.11 7c、 V75 厢 J3=(5j3-45)+J3=5-J5,此选项错误；d、1折8 3,8 =J2 272J2,此选项错误;故

13、选B【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则18.若a b,则化简二次根式 J a3b的正确结果是()A.a JabB.a TabC.aVabD.a Jab【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】解：二次根式,a3b有意义,-a3b>0,.a>b,. . a>0, b< 0J a3b=J ab/ aj ab，故选：D.【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取 值范围.9_2m 1 m 119.如果m2+m 22 。，那么代数式（ 2 1） -3-的值是（）mmA. 72B. 272C.金 + 1D. 72 + 2【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把 m2+m J2代入即可.【详解】1)m 13"" m即 , 2m 1解：(m22m 1 m2m23(m 1) m-2 "m m 1=m2+m,-m2+m 72 0,-m2+m J2, ，原式 、2, 故选：A.【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是