数学教案中考复习考试方差

1、中考复习24方差知识考点：了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，掌握它们的计算方法，并能以此比较同类问题的两组数据的波动情况，了解用样本方差估计总体方差的思想方法。精典例题：【例 1】选用恰当的公式，求下列各数据的方差。（ 1） 2，1， 4 （ 2） 1， 1， 2 （ 3） 79，81， 82 分析： 由于（ 1）中各数据及它们的平均数为较小整数，因此选用公式：S21( x1 x) 2( x2x) 2( xnx )2求方差较简便； （ 2）中各数据虽为较n1_小整数，但它们的平均数为分数，因此选用公式：S2(x12x22xn2 ) nx2n求方差较简便； （ 3）中数据较大且接近80，

2、因此取 a80运用公式：1222_S2)nx 2( x1x2xn求方差较简便。n答案：（ 1） S26 ；（2） S21 5；（3） S21599【例 2】甲、乙两人在相同条件下，各射靶10 次，每次射靶的成绩情况如图所示，环数10987654321一二 三四五六 七八九十次数甲乙（ 1）请填写下表：平均数方差中位数命中 9 环以上次数甲71.21乙（ 2）请从下面四个不同的角度，对这次测试结果进行分析。从平均数和方差相结合看；1 / 4从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；从平均数和命中9 环以上次数相结合看（分析谁的成绩好些）；从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）解

3、：（ 1）略；（ 2）平均数相同，2S2S 甲乙 ，甲的成绩比乙稳定；平均数相同，甲的中位数乙的中位数，乙的成绩比甲好些；平均数相同，命中9 环以上环数甲比乙少，乙的成绩比甲好些；甲成绩的平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力。评注：方差、标准差都是反映数据波动大小的量，波动大小是数据的属性，而不是判断好坏的标准。探索与创新：【问题一】某工人加工一种轴，轴的直径要求是20± 5 毫米，他先加工了8 件，量得直径分别为（单位：毫米）： 19.7、 20.2、 19.6、19.8、 20.2、 20.3、 19.8、 20.0。当他加工完 10

4、件后， 发现这 10件的直径平均数为20 毫米， 标准差为0.3 毫米， 请问此工人最后加工的两件轴的直径符合要求吗？为什么？分析： 要想作出正确的判断，需首先根据已知的平均数和标准差求出最后加工的两件轴的直径。解：此工人最后加工的两件轴中，只有一件的直径符合要求。设最后加工的两件轴的直径分别为x 毫米， y 毫米（ x y ），令 x20m ，_y 20n ，取 a 20 ，则 xxa20200 。_1 (0.30.20.40.20.20.30.20n) 得： mn0.4由 xm10由 S21 (0.3) 20.22(0.4) 2m 2n2 )0.32 得： m2n 20.410有方程组mn

5、 0.4，解得：m0.2m2n 20.4n0.6 x0.22019.8 ， y0.62020.6因此该工人最后加工的两件轴中有一件是符合要求的（直径为19.8 毫米的），一件是不符合要求的（直径为20.6 毫米的）。跟踪训练：一、选择题：1、已知一组数据1， x ， 0， 1， 2 的平均数是 0，那么这组数据的方差是（）A 、 2B、 2C、 4D、 102 / 42、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10 天中，这个生产小组每天出的次品数为（单位：个） ：0， 2，0， 2，3， 0，2， 3，1， 2，在这 10 天中，该生产小组生产零件所出的次品数的（）A 、平均数是2B 、众

6、数是3C、中位数是1.5D 、方差是1.253、设 x1、 x2 、 、 xn 的方差是 S2 ，则 5x11、 5x21 、 5xn1的方差是（）A 、 5S2B、 5S21C、 25S2D、 25S214、下列各组数据中，满足条件“容量为5，平均数为4，方差为2”的是（）A 、 3，4， 4， 3， 5B 、 4， 4.5， 3.5， 6， 2C、 42 ， 3，6，3， 42D、 5，3，4，7，1二、填空题：1、为了考查一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5 只，称得它们的重量如下（单位：千克）： 3.3，3.0， 3.4，3.1， 3.2，在这个问题中，样本方差S2。2、一名学生军训时

7、连续射靶10 次，命中的环数分别为4、7、8、6、5、9、 10、7、 6、 8，则这名学生射击环数的标准差是。3、若a、 、3的平均数是 b ，且a、 b 是方程 x24x3 0的两个根，则这组425数据的方差为。4、已知样本99、101、102、 x 、 y （ x y ）的平均数为100，方差为2，则 x ，y 。5、现有 A 、B 两个班级， 每个班级各有45 名学生参加一次测验，每名参加者可获得0、1、2、 3、 4、 5、6、 7、 8、9 分这几种不同分值中的一种。测试结果A班的成绩如下表所示， B 班的成绩如图所示。人数1 8A 班1 083123456789分数B 班分数01

8、23456789人数1357686432（ 1）由观察所得，班的标准差较大；（ 2）若两班合计共有60 人及格，问参加者最少获分值可以及格。三、解答题：1、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10 株苗，测得苗高如下（单位： cm）：甲： 9， 10， 11， 12， 7， 13， 10， 8， 12，83 / 4乙： 8， 13， 12， 11， 10， 12， 7， 7， 9， 11如果你也经过了这次考察，请你经过计算后回答下列问题：（ 1）哪种农作物的 10 株苗长的比较高？（ 2）哪种农作物的 10 株苗长的比较整齐？2、甲、乙两个小组各 10 名同学进行英语口语会话练习，各

9、练 5 次，他们每个同学合格的次数分别如下：甲组： 4， 1， 2， 2，1， 3， 3，1， 2， 1乙组： 4， 3， 0， 2，1， 3， 3，0， 1， 3（ 1）如果合格 3 次以上（含 3 次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？（ 2）请你比较哪个小组的口语会话的合格次数较稳定？3、甲、乙两个班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10 名学生参加，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字（个）132133134135136137众数中位数平均数方差甲班学生（人）1015211351351351.6乙班学生（人）014122请你填写上表中乙班学生的相关数据，再根据所学的统计学知识， 从不同方面评价甲、乙两班学