《高中数学－组合》ppt课件

1、1从从n个元素中抽取个元素中抽取m(mn)个元素的排列，个元素的排列，可以看作先从可以看作先从n个元素个元素中抽取中抽取m个进行组合，个进行组合，再对再对m个元素进行全个元素进行全 排列排列.2)!( !) 1() 2)(1(mnmnmmnnnnAACmmmnmn3高中部高中部11个班进行篮个班进行篮球单循环比赛，需要球单循环比赛，需要进行多少场比赛？进行多少场比赛？4从全班从全班54人中选出人中选出3人参加某项劳动，有人参加某项劳动，有多少种不同的选法？多少种不同的选法？5平面内有平面内有10个点个点,无无任何任何3点共线点共线,由这由这些点可连射线多少些点可连射线多少条条?6平面内有平面内

2、有10个点个点,无任何无任何3点共线点共线,由由这些点可连直线这些点可连直线多少条多少条?7从高二年级的从高二年级的5 5个文艺节个文艺节目中选目中选3 3个个, ,从高一从高一4 4个文个文艺节目中选出艺节目中选出2 2个个, ,举办举办一次文艺会一次文艺会, ,演出上述演出上述5 5个文艺节目个文艺节目, ,问编制演出问编制演出顺序有多少种不同的方顺序有多少种不同的方法法? ?8解解:演出的演出的5个文艺节目是分二次个文艺节目是分二次选出来的选出来的, 把把5个文艺节目都选出个文艺节目都选出来来, 再作全排列再作全排列,选法种数选法种数为为 ,每一组排法种数为每一组排法种数为 故共有演出顺

3、序故共有演出顺序 =7200(种种)答答:(略略). CC2435P55CC2435P559我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?10分析分析 此题若是直接去考虑的此题若是直接去考虑的话话, ,就要将问题分成好几种情就要将问题分成好几种情况况, ,这样解题的话这样解题的话, ,容易造成各容易造成各种情况遗漏或者重复的情况种情况遗漏或者重复的情况. .而如果从此问题相反的方面去而如果从此问题相反的方面去考虑的话考虑的话, ,不但容易理解不但容易理解, ,而且而且在计算中也是非常的简便在计算中也是非常的简便. .这这样就可以简化计算过程样就可以简化

4、计算过程. .11解解 43 43人中任抽人中任抽5 5人的方人的方法有法有 种种, ,正副班长正副班长, ,团团支部书记都不在内的抽支部书记都不在内的抽法有法有 种种, ,所以正副班长所以正副班长, ,团支部书记至少有团支部书记至少有1 1人在人在内的抽法有内的抽法有 种种. .543C540C540543CC12排异法排异法: :有些问题有些问题, ,正正面直接考虑比较复杂面直接考虑比较复杂, ,而它的反面往往比较而它的反面往往比较简捷简捷, ,可以先求出它可以先求出它的反面的反面, ,再从整体中再从整体中排除排除. .13全组全组12个同学，其中有个同学，其中有3个女同学，现在选出个女同

5、学，现在选出5个个组成一个文娱小组，分组成一个文娱小组，分别担任不同的工作。（别担任不同的工作。（1） 至少一个女同学当选有至少一个女同学当选有多少种不同的选法？（多少种不同的选法？（2） 至多两个女同学当选有至多两个女同学当选有多少种不同的选法？多少种不同的选法？14（1）选出）选出5人中至少一个人中至少一个女同学的选法有女同学的选法有（C3C9+C3C9+C3C9）种，种，再考虑让其分别担任再考虑让其分别担任5项项不同的工作，则有选法种不同的工作，则有选法种数为：（数为：（C3C9+C3C9+C3C9）A557992014233214233215（2）仿（）仿（1）的方）的方法得所求选法种

6、数法得所求选法种数为：为：(C3C9C3C9C9)A59072023145516从几类元素中取出符合从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安题意的几个元素，再安排到一定位置上，可采排到一定位置上，可采用先选后取的方法。用先选后取的方法。选排问题选排问题:先选后排法先选后排法17高二年级高二年级8 8个班个班, ,组织组织一个一个1212个人的年级学个人的年级学生分会生分会, ,每班要求至每班要求至少少1 1人人, ,名额分配方案名额分配方案有多少种有多少种? ?18分析分析 此题若直接去考虑此题若直接去考虑的话的话, ,就会比较复杂就会比较复杂. .但如但如果我们将其转换为等价的果我们将其转换

7、为等价的其他问题其他问题, ,就会显得比较就会显得比较清楚清楚, ,方法简单方法简单, ,结果容易结果容易理解理解. .19解解 此题可以转化此题可以转化为为: :将将1212个相同的个相同的白球分成白球分成8 8份份, ,有多有多少种不同的分法问少种不同的分法问题题20, ,因此须把这因此须把这1212个白球排个白球排成一排成一排, ,在在1111个空档中放个空档中放上上7 7个相同的黑球个相同的黑球, ,每个空每个空档最多放一个档最多放一个, ,即可将白即可将白球分成球分成8 8份份, ,显然有显然有 种不种不同的放法同的放法, ,所以名额分配所以名额分配方案有方案有 种种. .711C711C2