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1、天马行空官方博客:http:/ ;QQ:1318241189;QQ群:1755696321回忆回忆矩形和四边形的关系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形天马行空官方博客:http:/ ;QQ:1318241189;QQ群:1755696322矩形具有平行四边形的所有性质。矩形具有平行四边形的所有性质。矩形的四个角都是矩形的四个角都是90度度矩形的对角线相等矩形的对角线相等3探究探究根据矩形的定义,我们知道矩形的一根据矩形的定义,我们知道矩形的一个判定方法个判定方法45(5)有三个角是直角的四边形是矩形;)有三个角是直角的四边形是矩形;下列各句判定矩形的说法是否正确?(1)对角线相等的四边形是矩
2、形;)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有三个角都相等的四边形是矩形)有三个角都相等的四边形是矩形;(6)四个角都相等的四边形是矩形;)四个角都相等的四边形是矩形;(7)对角线相等,且有一个角是直角)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;的四边形是矩形;(10)一组邻边垂直,一组对边平行且相等)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;的四边形是矩形;(8)一组对角互补的平行四边形是矩形;)一组对角互补的平行四边形是矩形;(9)对角线相等
3、且互相垂直的四边形是矩形;)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;6例例2已知已知 ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点O,AOB是等边三角形,是等边三角形,AB 4 cm求这个平行四边形的面积求这个平行四边形的面积分析一:分析一:由由AOB是等边三角形,易得是等边三角形,易得 ABCD是矩形又是矩形又AB4cm,只要求出,只要求出 BC的长的长即可即可分析二:分析二: 由于平行四边形的两条对角线把平行四边由于平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形,因此本题形分成四个面积相等的三角形,因此本题只要求出只要求出 AOB的面积即可获解的面积即可获解7已知:如图矩形
4、已知:如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O,且且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点,求证的中点,求证四边形四边形EFGH是矩形是矩形 8例例 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形是矩形个四边形是矩形已知:如图,已知:如图, ABCD的四个内角的平的四个内角的平分线分别相交于分线分别相交于E、F、G、H,求证:四边形求证:四边形 EFGH为矩形为矩形BGC=90同理可证同理可证AFB=AED=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形)证明:证
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