高中数学单元测试卷集精选---立体几何18

1、立几测试018一、选择题： 1若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等，则该棱锥一定不是（ ）A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥2在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个3一个正n面体共有8个顶点，每个顶点处都有3条棱，则n等于（ ）A4B5C6D74若三棱锥的顶点在底面的射影恰是底面三角形的垂心，则三棱锥的（ ）A三条侧棱长一定相等B三条侧棱两两垂直C三条侧棱与底面所成的角相等D三个侧面与底面所成的二面角相等5在正三棱锥SABC中，E为SA的中点，F为ABC的中心，SA=BC=2，则异面直线EF与AB所成角的大小为（ ）A30°B45°C6

2、0°D90°6三棱锥的两个面是边长为的等边三角形，另外两个面是等腰直角三角形，则这个三棱锥的体积为（ ）A6B3CD7棱长都相等的正四棱锥的侧面与底面所成二面角的平面角的余弦值为( ）ABCD8正六棱锥的斜高为cm，侧面与底面所成的角为30°，则它的体积为( )A B CD9长方形ABCD中，AB=3，AD=4，沿对角线AC将此长方形折成150°的二面角后所成三棱锥DABC的体积为（ ）ABCD310直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是AA1、CC1上的点，且AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，

3、每小题4分，共16分，11已知四棱锥PABCD的底面为矩形，PA平面ABCD，PB=，PC=，则P到BD的距离为 .12平行六面体ABCDA1B1C1D1的各棱长都等于4cm，体积为12cm3，在棱AA1上取AP=1cm，则棱锥PABCD的体积为 .13已知正六棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，则它的最大对角面的面积为 .14一个三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的面积分别为12cm2、8cm2、6cm2，那么它的体积是 .三、解答题：本大题共6小题；共54分15（本小题满分8分）正四棱锥有一个内接正方体，它的顶点分别在正四棱锥的底面内和侧棱上. 若棱锥的底面边长为a，高为h，求内接正方体的棱

4、长.Z16（本小题满分8分）在三棱锥SABC中，SA底面ABC.ABC是锐角三角形，H是A在平面SBC内的射影.求证：H不可能是SBC的垂心.17（本小题满分8分）已知简单多面体的每个面都是五边形，每个顶点都有3条棱相交，试求多面体的顶点数，棱数和面数.18（本小题满分10分）在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，B=90°，C=135°，沿对角线AC将ABC折起，使二面角BACD成直二面角.求证：AB平面BCD；求平面ABD与平面ACD所成二面角的大小；求C到平面ABD的距离.19（本小题满分10分）四棱锥PABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直

5、，底面ABCD是面积为2的菱形，ADC为锐角，M为PB的中点.求证：PACD；求证：平面CDM平面PAB.20（本小题满分10分）用总长为a米的钢条，制成一个顶点P的三个角都是直角的四面体PABC的六条棱，问截面ABC的位置怎样时，所围成的四面体的体积最大？ 棱 锥一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.A 9.B 10.B二、11 2； 12. 1cm3； 13. a2； 14. 8cm3三、15设内接正方体的棱长为x,由正方体的一个面与正四棱锥底面平行得8分16假设H是SBC的垂心，连接BH，则BHSC2分而BH为AB在平面SBC内的射影. BHAB 又SA底面AB

6、C SAAB 于是AB平面SAC6分 ABAC 即BAC=90° 这与ABC是锐角三角形矛盾，故假设不成立，H不可能是SBC的垂心.8分17设多面体的顶点数为V，棱数为E，面数为F 每个面都是五边形，每个面都有五条棱故E= F=3分 又每个顶点都有三条棱相交，E= V=6分由欧拉公式 V+FE=2得 +E=2 解得 E=30 F=12，V=208分18由题设可知ABC为等腰直角三角形，ACD=90° 即ACCD 平面ABC平面ACDCD平面ABC 于是CDAB 又ABBC AB平面BCD3分过B在平面ABC内作BOAC，垂足为O，平面ABC平面ACD，BO平面ACD在平面A

7、CD内作OEAD，垂足为E，连结BE，则BEAD BEO为平面ABD与平面ACD所成二面角的平面角. 在RtBEO中，BO=a，由 得于是 BEO=60°7分设C到平面ABD的距离为h，由VCABD=VBACD 得 10分19过P在平面PCD内作POCD，垂足为O，PCD为正三角形 O为CD的中点又平面PCD底面ABCD PO底面ABCD 而ABCD为菱形，由面积得2·2sinADC=2 ADC=60°从而ACD为正三角形，AOCD，PACD6分设过C、D、M的平面交PA于N，CD/AB CD/平面PAB CD/MN/AB由于M为PB的中点，N为PA的中点. 又PD=AD DNPA 由可知PACDPA平面CDM 于是平面CDM平面PAB10分20依题意四面体PABC中，APB=BPC=CPA=90°，设PA=x，PB=y，PC=z.则AC=，BC