北京市西城区2020-2021学年第一学期九年级期末数学试卷

1、北京市西城区2020-2021学年度第一学期期末试卷九年级数学2021.1考 生 须 知1 .本试卷共6页，共三道大题，25道小题，满分100分。考试时间120分钟。2 .在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。3 .试题答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。4 .在答题上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5 .考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题(本题共24分，每小题3分)第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1 .在抛物线y = /-4x 5上的一个点的坐标为()A.(0,-4) B. (2,0)C.(1,0) D. (-1,0

2、)2 .在半径为6cm的圆中，60。的圆心角所对弧的弧长是()A.7rcm B. 27tcmC.3兀cm D. 6兀cm3 .将抛物线y =/向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为()A.y = (x + 3)2 + 5B.y = (x-3) +5C.y = (x + 5)+3D.y = (a-5) +34. 2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品。图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边 饰。如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形(图2),

3、我们发现设计师巧妙地使用了数学元素(忽 略误差)，图2中的四边形A8CQ与四边形A&CZ)'是位似图形，点。是位似中心，点4是线段04的中点， 那么以下结论正确的是()图1图2A.四边形与四边形A'8'CT)'的相似比为1:1B.四边形4BCD与四边形的相似比为1:2C.四边形ABC。与四边形的相似比为3:1D.四边形43CD与四边形A'5'CQ'的相似比为4:15.如图，A8是。的直径，CO是弦，若NCD3 = 32。，则448c等于（）A. 68° B. 64° C. 58° D. 32°

4、;6 .若抛物线y = ar2+x + c （400）经过A（l,0）, 8（3,0）两点，则抛物线的对称轴为（）A. x = l B. x = 2 C. x = 3 D. x = 47 .近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业。中国民用航空局的现有统计 数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加 到约6.72万人.若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x ,则可列 出关于x的方程为（ ）A. 2.44（1 + %） = 6.72B. 2.44（ 1 + 2%）

5、 = 6.72C. 2.44+ （1 + X）2 =6.72D. 2.44（1-x）2 =6.72x + 4（x<a）,8 .现有函数），=<， ' ,'、如果对于任意的实数，都存在实数加，使得当x =机时，），= ，那么实数 ”x2-2x（x>a）9，a的取值范围是（）A. -5<a<4 B. -l<rz<4 C. -4<a< D. -4<6z<5二、填空题（本题共24分，每小题3分）9 .若正六边形的边长为2,则它的半径为.10 .若抛物线y =（。工0）经过A（l,3）,则该抛物线的解析式为.11 .如图，

6、在Rt2A3C中，ZC = 90°, 4C = 6, AB = 9,则sin8=.12 .若抛物线丁nad+bx + c （w0）的示意图如图所示，贝 0, ba 0, c a 0（填”或 “V”).13 .如图，A8为0。的直径，AB = O, CQ是弦，A3_LC£于点七，若CQ = 6,则£B=14 .如图，PA,总是。的两条切线，A, B为切点,若。4 = 2, ZAPB = 60°,则必=15,放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小.制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A , B, C,。处连接起来，使得直尺可以绕着这些点 转动

7、，。为固定点，OD = DA = CB, DC = AB = BE,在点A, E处分别装上画笔.画图：现有一图形M,画图时固定点。，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画 出了将图形M放大后的图形N .原理：连接。4, 0E,可证得以下结论：OD4和OCE为等腰三角形，则NO04 = L(18O0 NOD4), ZC6E =-(180°-Z)；22四边形A5C£为平行四边形(理由是)：NDOA = NCC陀，于是可得。，A, E三点在一条直线上;DC 3当上上=1时，图形N是以点。为位似中心，把图形M放大为原来的倍得到的.CB 516.如图，在平而直角坐

8、标系中，P（4,3）,。经过点尸.点A，点8在），轴上，PA = PB,延长P4,尸3分别交。于点C,点。，设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为a.（1）0。的半径为：（2） tana =三、解答题（本题共52分，第17、18、2022题每小题5分，第19题6分，第2325题每小 题7分）17 .计算：2sin600-tan450 +cos?30°.18 .已知关于x的方程储+ 2% +攵-4 = 0.（1）如果方程有两个不相等的实数根，求我的取值范围：（2）若k = l,求该方程的根.19 .借助网格画图并说理：如图所示的网格是正方形网格，ABC的三个顶点是网格线的交点，点A在8C边

9、的上方，4。_18。于点。，BD = 4, CD = 2, AD = 3.以为直径作。0,射线0A交。于点七，连接成，CE.（1）补全图形；（2）填空：/BEC=。，理由是：（3 ）判断点A与0。的位置关系并说明理由；（4） ABAC/BEC （填”或20 .二次函数），=公2+公+。（工0）的图象经过（3,0）点，当x = l时，函数的最小值为T.（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象：（2）直线x =机与抛物线），=a-+以+。（。工0）和直线y = x 3的交点分别为点C,点。，点。位于点。的上方，结合函数的图象直接写出?的取值范围.21 .如图，A8为。的直径，AC为弦，点。在。外，

10、ZBCD = ZA,。交。于点E.A（1）求证：CO是0。的切线：9（2）若CZ） = 4, AC = 2.7 > cosZ,BCD =，求Z）上的长.2022 .如图，正方形A8CD的边长为4,点石在A8边上，BE = 1, F为BC的中点.将正方形截去一个角后得 到一个五边形AEFCD,点P在线段上厂上运动（点尸可与点E,点尸重合），作矩形RWDV,其中M, N（2）求S与x的函数关系式：（3）要使矩形对W的面积最大，点P应在何处？并求最大面积.23 .已知抛物线,，=一/+% .（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过A（3+4，m）, B

11、（2 1,必）两点若 v5 ,判断/与力的大小关系并说明理由;若A, 8两点在抛物线的对称轴两侧，且兑 >为，直接写出的取值范围.24 在RtAABC 中，ZACB = 90°, ZABC = 30。，8C =.将ZvlBC绕着点 B 顺时针旋转a （ 00<tz< 120° ）得到A'BC,点A,点。旋转后的对应点分别为点4',点C'.（1）如图1,当点C'恰好为线段A4'的中点时，a=。，A4f=°；（2）线段A4与线段CC有交点时，记交点为点D.在图2中补全图形，猜想线段与4。的数量关系并加以证明；连

12、接30,请直接写出3。的长的取值范围.A25 .对于平面内的图形G和图形G?,记平面内一点尸到图形G上各点的最短距离为点尸到图形G2上各点的最短距离为若&=&,就称点尸是图形G1和图形G?的一个“等距点”.在平而直角坐标系xOy中，已知点A（6,0）, B（0,2V3）.（1）在R（3,0）, 5（2,0）, 7三点中，点A和点B的等距点是；（2）已知直线y = 一2.若点4和直线y = -2的等距点在x轴上，则该等距点的坐标为：若直线y = 上存在点4直线），=-2的等距点，求实数。的取值范围：（3）记直线A3为直线汽，直线y = -x,以原点。为圆心作半径为r的。,若。上有

13、加个直线汽和直线的等距点，以及个直线4和），轴的等距点（团。0, 工0）,求用。时，求，的取值范围.北京市西城区2020-2021学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号12345678答案DBBDCBCA二、填空题（本题共24分，每小题3分）2_9. 210. y = 3x211. -12. >, <, <13. 114. 2小,3Q15 . OCE；两组对边分别相等的四边形是平行四边形：-416 . （1） 5； （2）-3三、解答题（本题共52分，第17、18、2022题每小题5分，第19题6分，第2325题每小题7分）1

14、7 .解：2sin600-tan450 + cos230° = 2x*一 1 + | £ '=1 + = y/3 4418 .解：（1） A = 22-4xlx（/；-4） = 20-4A:.方程有两个不相等的实数根，.>（）.解得k<5.（2）当k = l时，原方程化为V+2x - 3 = 0.解得 Xi =3, x2 = 1.19.解：（1）补全图形见图.（2） 90,直径所对的圆周角是直角.（3）点A在。外，理由如下：连接Q4. .8£> = 4, CD = 2,BC：.BC = BD + CD = 6, r =3.2 / AD I

15、BC, ZODA = 90°.在 RtAAOZ）中，AD = 3» OD = BD - OB = 1,:.OA = yjOD2+AD2 =Vl2+32 =V10. / V10 >3 , OA>r.，点A在。外.（4） ABAC < ZBEC.20 .解：（1） 丁当x=l时，二次函数y = a+Z?x + c （awO）的最小值为T, ,二次函数的图象的顶点为（1,-4） .，二次函数的解析式可设为y = a（x4 （。工0 ）.;二次函数的图象经过（3,0）点，.。（3 1一4 = 0.解得。=1.，该二次函数的解析式为y =(X 1)2 -4.画图象见

16、图.21 . (1)证明：如图，连接。C.A8为。的直径，4c为弦，.-.ZACB = 90°, Zl + Z2 = 90°. ：OA = OC, .N2 = NA.N2 = ZBCD .Zl + ZBCD = 90°. .NOCO = 90。.:.CDLOC. ,oc为00的半径，.C£)是0。的切线.9(2)解：/BCD = ZA, cosZBCD = 9209 cos A = cos /BCD =.209 在RtA/13。中，Z4CB = 90°> AC = 2.7 . cosA = ,204 n AC cr 9/AB = 2.7

17、+ = 6.cosA 20OC = OE = 3 .2在RtaOCQ中，ZOCD = 90°, OC = 3, 8 = 4,:.DE = OD-OE = 5-3 = 2.22.解:如图.(1)4-x , 0<x<l.(2)可得。N = PM = 2x + 2.S = DM-DN =(4-x)(2x+2)= -2x2 + 6x + 8 ,其中3(3) .此抛物线开口向下，对称轴为工=二，23，当xv二时，y随八的增大而增大. 2.X的取值范围为，当x = l时，矩形尸MDV的而积最大，此时点P与点E重合，此时最大而积为12.23.解：(1) x=l, (0,0).(2)-x

18、B =(3 + 4)-(2-1) = + 5,4一1 = (3 + 4)-1 = 3 + 3 = 3( + 1),4 1 = (2 1)1 = 2 2 = 2( 1).当 v-5时，xA-<0 , x；f -1 <0 ,-xn <0 .二.A, 8两点都在抛物线的对称轴x = l的左侧，且必4抛物线开口向下， 2，在抛物线的对称轴x = 1的左侧，y随X增大而增大. Ji < y2 24.解：（1） 60, 2.（2）补全图形见图.AD = A!D.证明如下：如图，过点A作AC的平行线，交CC'于点、E,记Nl = 77.将RtAXBC绕点8顺时针旋转a得到RtAA'B'C,/.ZAVB = ZACB = 90°, A'C' = AC, BC' = BC.Z2 = Z1 = p .Z3 = ZACB-Z1 = 9O°-/?, Z