北师大七年级数学上册期中复习资料

1、七年级期中复习资料由考点归纳第一章：丰富的图形世界1 .几何图形现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。长 方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立 体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。长方 形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地 剪开，就可以展开成平面图形。2 .点、线、面、体（1）几何图形的组成：线和线相交的地

2、方是点，它是几何图形中最基本的图形。|：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。|：包围着体的是面，分为平面和曲面。：几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是 几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线；线和线 相交的地方是点；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本 元素。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3 .生活中的立体图形柱体包括圆柱和棱柱棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、4 .棱柱及其有关概念棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n条侧棱;2n个n棱柱有两个底面，

3、n个侧面，共（n+2 ）个面；3n条棱,顶点。棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面 是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。5 .正方体的平面展开图11种6 .截一个正方体用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7 .三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。笫二章：有理数及其运算归纳1：有理数基础知识归纳：1 .有理数的概念正整数、0和负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） 正分数和负分数统称为分

4、数正整数，0 ,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为 有理数。只有能化成分数的数才是有理数。八是无限不循环小数，不能写成分数 形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3, -5也是奇数。9 84为整数11工0)2 . (1)凡能写成P形式的数都是有理数。正整数、0、负整数统称整数：正分数、负分数统称分数：整数和分数统称有理数。: 0既不是正数，也不是负数：-&不一定是负数，+a也不一定是正数；不 是有理数；(2)有理数的分类:按正、负分类:有理数正有理数)正整

5、数 正分数»负布.理数负整数负分数3按有理数的意义来分:.正整数 整数零负整数分数正分数负分数总结：正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)负整数、0统称为非正整数正有理数、0统称为非负有理数负有理数、0统称为非正有理数:有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这 三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a>0 a是正数；a<0 a是负数；aO a是正数或0a是非负数；aWO a是负数或0a是非正数。【例1】把下列各数分别填在题后相应的集合中：-3, 0, -1, 0.73, 2, -5,2,-29.52, +2

6、8 o8（1）正数集合：（2）负数集合:（3）整数集合：（4）分数集合：（5）正整数集合：（6）负整数集合：（7）正分数集合：归纳2：数轴基础知识归纳：1 .数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。:数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴 的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都 是根据实际需要规定的。2 .数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示， 负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数， 也就是说，有理数与数

7、轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点八不是有 理数）3 .利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；正数都大于0,负数都小于0 ,正数大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4 .数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是0 ,无最大的自然数；最小的正整数是1 ,无最大的正整数；最大的负整数是-1 ,无最小的负整数5 . a可以表示什么数a>0表示a是正数；反之,a是正数，则a>0 ；a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0a二0表示a是0 ；反之，a是0,则a=06 .数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度

8、则减去儿，向右移动几个单位长度则加上 儿，从而得到所需的点的位置。【例2】下面说法中错误的是.A.数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中；B.数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取，1厘米长的线段可以代表1 个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、单位长度，但一经取定 就不可改动；C.如果aVb,那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近；D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示 有理数.归纳3：相反数基础知识归纳：1.相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反 数是0。:相反数是成对出现的；相反数只有符号不同，若

9、一个为正，则另一个为负；0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。2 .相反数的性质与判定任何数都有相反数，且只有一个；0的相反数是0 ;互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数，即a, b互为相反数， 则 a+b=0o3 .相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数：互为相反数的两 个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。的 相反数对应原点；原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。4 .相反数的求法求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“一”即可求得（如：5的相 反数是-5 ）； 0的相反数还是0

10、；求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“- ”，然后化简（如； 5a +b的相反数是-（5a +b ）。化简得-5a -b ）；a-b+c的相反数是-a+b-c ： a-b的相反数是b-a ；a+b的相反数是-a-b ： 求前面带“一 ”的单个数，也应先用括号括起来再添“- ”，然后化简（如: -5的相反数是一 （-5 ）,化简得5）；相反数的和为0,若a+b=0 ,则a、 b互为相反数5 .相反数的表示方法一般地，数a的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0o当a>0时，-a<0 （正数的相反数是负数） 当a<0时，-a>0 （负数的相反数

11、是正数）当*0时，-a=0 （ 0的相反数是0 ）6 .多重符号的化简多重符号的化简规律：“ + ”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;“- ” 号的个数决定最后化简结果；B|J： “- ”的个数是奇数时，结果为负，“- ” 的个数是偶数时，结果为正。【例3】下列说法正确的是（）A.带“十号”和带“一”号的数互为相反数B.数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C.和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D. 一个数前面添上“一”号即为原数的相反数归纳4：绝对值1 .绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。2 .绝对值的代数定义一个正数的绝对

12、值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.可用字母表示为: 如果a>0 ，那么|al=a ；如果a<0 ,那么|a|=-a ；如果a=0 ,那么a |=0 o可归纳为：&20 ,一）|a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本 身的数是非负数。）a<0 ,一>a =-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反 数的数是非正数。）3 .绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a 取任何有理数，都有|a|三0。即：（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;:绝对值的意义是

13、数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值是0的数 是 0。即：a=0 < = > a =0 ；一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0o绝对值可表示为:或 o o o > =< (a(aga a o -=a|a| = Ja (aNO)I ' i a ' a ” (Y-a （avO）；则：/ 2 0；绝对值的问题经常分类讨论;9任何数的绝对值都不小于原数。则：a > a ； 占= lo"°Ial= -loa <0绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若lx=a （ a>0 ）, 则 x= ± a

14、；（5）互为相反数的两数的绝对值相等。即:|-a| = |a|或若a+b=0，则|a| = |b| ；Ia|是重要的非负数，即Ial力0 ；绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a| 二 |b| ,则a=b或a=-b ；若凡个数的绝对值的和等于0 ,则这几个数就同时为0。即|a| + |b|=0 ,则 a=0 且 b=0 。（非负数的常用性质：若儿个非负数的和为0 ,则有且只有这几个非负数同时 为0 ）4 .有理数大小的比较（1）利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边 的数小，或者右边的数总比左边的数大；（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大

15、的反而小; 异号两数比较大小，正数大于负数。（3）正数的绝对值越大，这个数越大；（4）正数永远比0大，负数永远比0小；（5）正数大于一切负数；（6）大数-小数>0 ,小数-大数V0.5 .绝对值的化简当a 2 0时， a|=a ； 当a W 0时， a =-a6 .已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为 同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0,没有绝对 值为负数的数。【例4】计算下列各式的值(1) |-35j + |+21|+|-27| ； (2) -3- + -3- 5 52(3) |49|x2； ；(4)

16、 |-0.75|4-li归纳5：有理数的加减法1 .有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为零；一个数与0相加，仍得这个数。2 .有理数加法的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规 律：互为相反数的两个数先相加一一“相反数结合法工符号相同的两个数先相加一一“同号结合法工分母相同的数先相加一一“同分母结合法:几个数相加得到整数，先相加一一“凑整法工整数与

17、整数、小数与小数相加一一“同形结合法3 .加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加I 0后的和等于原数。 即：当b>0时，a+b>a 当b<0时，a+b<a 当b=0时，a+b=a4 .有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b) o5 .有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后， 再按照加法法则进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和 的形式。如：(-8) + (7) + (-6) + (+5) =- 8-7-6

18、+5.和式的读法：按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”按运算意义读作“负8减7减6加5 ”【例5】计算下列各式：(_4)+2： + 1一2;(1) (-7)+5 + (-3)+4；(2)(3) (-5.5)-(-3.2)-(-2.5)-(-4.8).归纳6：有理数的乘除法1 .有理数的乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三):任何数同0相乘，都得0 ;:几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0

19、.2 .倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为1 1 1 1aa二1 ( a W 0 ),就是说a和。互为倒数，即a是。的倒数，。是a 的倒数。互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；: 0没有倒数：若a W 0 ,那么 1。的倒数是a；倒数是本身的数是土 1 ;若ab=l, a、b互为倒数；若ab-1 a、b互为负倒数。0没有倒数；求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求 带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置: 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(求一个数的倒数，不改变这个数的 性质);倒数等于它本身的数是1

20、或-1,不包括0 o3 .有理数的乘法运算律(1)乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 积相等。即(ab)c=a(bc).(3)乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这 两个数相乘,在把积相加。即a(b+c)=ab+ac4 .有理数的除法法则(1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数；：零不能做除数，即0分之a无意义；(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得05 .有理数的乘除混合运算(1)乘除混合运算往往先

21、将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。(2)有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照先乘 除，后加减'的顺序进行。【例6】计算：21(1) (2)2 + (13H)+1jlx( -24)；(2) -12O2O(-5)2x(-1) + I0.8-1I；159(3) 一”才X 6)一王归纳7：有理数的乘方1 .乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做事。在中，a叫做 底数，n叫做指数。(1)£是重要的非负数，即£ 2 0 ；若a2 +|b|=0a=0, b=0 ；o.r =0.0112=1102 =100(2)据规律底数的

22、小数点移动一位，平方数的小数点移动二位2 .乘方的性质(1)负数的奇次塞是负数，负数的偶次幕的正数；注意：当n为正奇数时： (-a) n =-a n 或(a -b) n =- (b-a) n,当 n 为正偶数时：(-a) n =a n 或(a-b) n= (b-a) n.(2)正数的任何次暴都是正数，0的任何正整数次事都是0 o13【例7】计算：(1) (一3)。(2) (8尸；(3) (一;y1归纳8：有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1 .先乘方，再乘除，最后加减；2 .同级运算，从左到右进行；3 .如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。 【

23、例8】计算:(1) 一(一5 + 3)x( 2)3+22x5；3 531(2)一以一-不一加+厂；3(3) l-l-(-2011)°+4(-2)3.归纳9：科学记数法把一个大于10的数表示成“X10”的形式(其中1工。10, n是正整数)，这 种记数法是科学记数法近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那 一位.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这 个近似数的有效数字.(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n ,奇数是：2n+l ；三个连续整数是：nT、n、n+1 ；(4)若b > 0

24、,则正数是：£ +b,负数是：-b,非负数是：£ ,非正 数是：一£.【例1】如图是L形钢条截面，它的面积为()A. cl + ltB. (c-» + C. (ct，+ (/-“D. /+c + 2/ + (c-r)+(/-r)归纳2：整式1 .单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母 也是代数式。2 .单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式中不为零的数字因数，叫单 项式的数字系数，简称单项式的系数；3 .单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和4 .多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含 字母的

25、项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。：(若a、b、c、p、q是常数)ax: +bx+c和x- +px+q是常见的两个二次三项式.5整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运整式，单项式算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为:多项式注意：分母上含有字母的不是整式。6.多项式的升暴和降暴排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大 （或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幕排列（或降基排列）.注意: 多项式计算的最后结果一般应该进行升冢（或降冢）排列。例2多项式（a-Dx'S-Dx是关于x的一次式,则a, b的

26、值可以为（）A. 0,3 B. 0, 1 C. 1,2 D. 1, 1归纳3：整式的加减1合并同类项2同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。3合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母 的指数不变。4合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类 项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的 指数不变；（4）写出合并后的结果。5去括号去括号的法则：（1）括号前面是“ + ”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉，括号里各项的 符号都不变；（2）括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号

27、里各项 的符号都要改变。6添括号法则：添括号时，若括号前边是“ + ”号，括号里的各项都不变号; 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.7整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项; 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.8整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号；（4）合并同 类项。例3多项式3x3+2mx:-5x+3与多项式8x:-3x+5相加后，不含二次项，则m等于（）A. 2B. -2C.-4D. -8七年级数学上学期期中考试模拟试一、选择题：（每题3分，共30分）1.如果+30?表示向东走30"?,那么

28、向西走40"?表示为（A、 +40 mB、 一40?C、+30/nD、30 ni2 . -2013的相反数是（A、12013C、 3102D、 20133 .某地某天的最高气温是8C,最低气温是一2C,则该地这一天的温差是A、-10B、 -6C、 6D、104 .下列去括号正确的是（A、B、 x-(-x + y) = x2-x+yC、/_2(p_q) = m -2p + qD、4 + (一c-2d) = a + b-c + 2d5.胃工的系数与次数分别为（A、C、44，4D、一乃，496 .给出一列式子：2-X8/,-,观察上式的规律，这一列式 8 .子中的第八个式子是（A、x,6v

29、64-B、-x,4y 64C、x16/ 128D、2567.代数式1一1的意义是（ bA、a与b的倒数的差的平方B、a的平方与b的倒数的差C、a的平方与b的差的倒数D、a与b的差的平方的倒数8 .规定是一种新的运算符号,且。二,心+4+，例如：23=2X3+2+3=11,那么（3X4） XI等于（A、 19B、29C、39D、499.一个数的绝对值等于3,这个数是（A、 3B、 -3C、±3D、10 .某商品进价为。元，商店将其进价提高30%作零售价销售，在旺季过后，商店乂以8折（即售价的80%）优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为A> 。元B、0.8。元C> 0.92

30、。元D、1.04。元二、填空题：（每题3分，共24分）11 .我国南海海域面积约为3500000km2,用科学记数法表示为km-o12 .若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（cd）8"-（a+b）刈J。13 .比较大小：-（填“ > ”、“”或“二”）5314 .若代数式2、一的值为6,则X? -2、-弹值为15 .化简：| -8 | + | 6. 3 | - | -10. 3 | =o16 .若单项式3x寸与-2xV是同类项，则m+n=17 .计算：（-2）3+23 =o18 .如右图所示，用字母表示图中阴影部分的面积三、解答题（本大题包括1924题，共5个小题，共56分，解答时每小题必须 给出必要的演算过程或推理步骤）19 .计算题（每小题4分，共16分）（1）+ f）x64（2） （