导数及应用人教版名师课件

1、1231. 已知曲线y=x ?2 上一点P(1,-),过点P的切22线的倾斜角为（ B ）A.30 ; B.45 ; C.135 ; D.16500002. 已知两条曲线y=x ?1 与y?1?x 在x?x0处的切线互相平行,则x0的值为( A )223A.0或- ; B.0; C.- ; D.0或-332233. 设f (x)是函数f(x)的导数,y=f (x)的图象如图甲所示;则y=f(x)的图象最有可能是y -1 y 1 x -1 -1 0 1 x /y -1 0 y 0 1 x 甲甲 1 x y B ( )0 0 -1 1 x A B C D 24.点P在曲线y=x ? x?上移动,设

2、点P处切线的倾3B 斜角为?,则?的取值范围是( )?3A.0, ; B.0, )? ?,?)2243?3C.?,?); D.(,?42 435.设a?0,f(x)?ax?bx?c,曲线y?f(x)在点P(x0, f(y0)处切线的倾斜角取值范围为0, ,4则P到曲线y?f(x)对称轴距离的取值范围为( )B 11bb-1A.0, ; B.0,; C.0,|; D.0,|a2 a2a2a2?1346.已知曲线y?x?,则过P(2, 4)的切线方程334x-y-4=0 是 .7. 过点P(?1,2) 且与曲线y=3x ?4x?2 在点M(1,1)2x-y+4=0 处的切线平行的直线方程是 .28

3、. 曲线y? ?x?4x上有两点A(4,0), B(2, 4). 求:(1) 割线AB的斜率kAB及AB 所在直线的方程;(2) 在曲线上是否存在点C,使过点C的切线与AB 所在直线平行?若存在,求出点C坐标;若不存在,请说明理由.24?0解:(1) kAB? ?2 ?y? ?2( x?4).2?4? 所求割线AB所在直线方程为2x?y?8?0.(2)y? ?2x?4,由?2x?4? ?2得x?3,y? ?3?3?4?3,? C点坐标(3,3).2/9.曲线y?x?1上过点P的切线与曲线y? ?2x?1相切,求点P的坐标.解:设P(x0,y0),由题意知2曲线y?x?1在P点的切线斜率为:k?

4、2x0,2切线方程为:y?2x0 x?1?x0,2代入y? ?2x?1并化简得222x?2x0 x?2?x0?022? =4x0?2?4?(2?x0)?0.由已知得：27解得x0? ?3,y0?.332727?P点坐标为(3, )或(?3, ).3333221. 函数f(x)=ax?x?1 有极值的充要条件是 ( )C A.a0; B.a ? 0; C.a0; D.a ? 032. 函数f(x)?ax?(a?1) x?48( a?2)x?b的图象关于原点中心对称,则f(x)在?4,4 上( B )A. 单调递增; B. 单调递减;C. 在?4,0 上递增,在0,4 上递减;D. 在?4,0 上

5、递减,在0,4 上递增;323.在(a,b)内, f (x)?0是f(x)在(a,b)内单调递增的A.充分不必要条件; B.必要不充分条件;C.充要条件; D.既不充分也不必要条件/( )A 4. 已知f(x)?2x?6x?m (m 为常数)在?2, 2 上有A.-37; B.-29; C.-5; D.以上都不对32最大值3,那么此函数在?2, 2 上的最小值是( )A 5.已知函数f(x)?x?4x?10 x ,则方程 f(x)?0在区间1, 2 上的根( D )A. 有3个; B. 有2个; C. 有1个; D. 有0个432436.若函数y? ?x?bx有三个单调区间,则b的取值3b ?

6、 0范围是 .127. 设函数f(x)?x?x?2x?5. 若对任意x?1,27m?2, 都有f(x)?m ,则实数m 的取值范围是 .238.已知f(x)?ax?bx?c在x? ?1处有极值,极大值为4, 极小值为1, 求a,b,c的值.53解:因为f (x)?5 ax?3 bx?x (5 ax?3 b),/4222由f(x)在x? ?处有极值知:f (x)?0应有根x? ?1./?5 a?3 b,即有f (x)?5 ax (x?1)( a?0)./22(1)当a?0时,x (- ,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+) f/(x) + 0 - 0 - 0 + f(x)

7、极大值极大值 无无 极小值极小值 9?a?4?f(?1)? ?a?b?c?4?15?所以?f(1)?a?b?c?1,解得?b?,4?5 a?3 b?5?c?2?(2)当a?0时,x (- ,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+) f/(x) - 0 + 0 + 0 - f(x) 极大值极大值 无无 极小值极小值 9?a? ?4?f(?1)? ?a?b?c?1?15?所以?f(1)?a?b?c?4,解得?b? ?,4?5 a?3 b?5?c?2?91559155综上所述,a?,b?,c?或a? ?,b? ?,c?.4424429.直线y?a与函数f(x)?x?3x的图象有相异

8、的三个交点,求a的取值范围./2解:f (x)?3x?3y 2 x 31 ?3( x?1)( x?1),0 -1 ? 在(?,?1上, f(x)递增;-2 在?1,1上, f(x)递减;在1,?上, f(x)递增.?f(x)极小值? ?2,f(x)极大值?2.?f(x)图象的变化趋势如上图所示: 由图知:直线y?a与函数f(x)的图象有相异的三个交点,a的取值范围为:a?(?2,2).10. 已知函数f(x)?16 x?20 ax?8 a x?a ,其中a?0.(1) 求f(x)的极大值与极小值;(2) 设第(1) 问中函数取得极大值的点为P(x,y),求P点所在的曲线方程;(3)设第(1)

9、问中函数取得极小值的点为Q(x,y),求Q点所在的曲线方程.3223解:(1) f(x)?16 x?20 ax ?8 a x?a (a?0)?f (x)?48 x?40 ax?8 a/223223?8(2 x?a)(3 x?a)./由f (x)?0得:aax?或x?.23aa 当a?0时,?,见下表: 32x f/(x) f(x) a(- , ) 3+ aaaaa( , ) ( ,+) 223320 - 0 + 极大极大 极小极小 3aaa? 当x=时,函数取得极大值f( )?;3327aa当x=时,函数取得极小值f( )?0.22aa 当a?0时,? 32x f/(x) f(x) a(- , ) 2+ aaaaa( , ) ( ,+) 332230 - 0 + 极大极大 极小极小 aa? 当x=时,函数取得极大值f( )?0;223aaa当x=时,函数取得极小值f( )?.3327a?x?33y?x (x?0);(2) 当a?0 时,?,消去a得:3?y?a?27?a?x?y?0( x?0),消去a得: