2019年贵州省贵阳市、安顺市高考数学二模试卷(理科)

1、2019 年贵州省贵阳市、安顺市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.Z1（5 分）已知 Ax|x210，Bx |x2，则 AB（）A1，0，1B0，1C1D0，1，22（5 分）已知 i 是虚数单位，复数A2+iB2i（   ）C1+i          D

2、1i（3 5 分）如图，在边长为 a 的正方形内随机投掷 1000 个点，若曲线 C 的方程为 x2+y2a2，（x0，y0，a0），则落入阴影部分的点的个数估计值为（）A600B667C750D7854（5 分）关于函数 f（x）|x1|1 的下列结论，错误的是（）A图象关于 x1 对称C图象关于点（1，1）对称B最小值为1D在（，0上单调递减5 5 分）运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b 的值分别为 log

3、3e 和 ln3 则输出 M 的（值是（）第 1 页（共 22 页）A2B1C0             D16（5 分）已知 f（x）|x|（eaxeax）+2（aR ），若 f（10）1，则 f（10）（）A1B1C2         

4、    D37（5 分）某几何体的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）A4B6C8D108（5 分）函数 y3sinx+4cosx，x0，的值域是（）A5，5B4，4C4，5D5，49（5 分）已知实数 x，y 满足线性约束条件，则 z2x+y 的最小值为（   ）A1B1              C5D

5、5（10 5 分）双曲线l）的两条渐近线分别为 l1，2，F 为其一个焦点，若 F 关于 l1 的对称点在 l2 上，则双曲线的渐近线方程为（）第 2 页（共 22 页）Ay±2x11（5 分）不等式 kxABy±3x         Cy       

6、60;    Dy，（x0）恒成立，则 k 的最小值为（   ）B               C              D112（5 分）过椭圆 C：1（ab0）的左焦点 F 

7、;的直线过 C 的上端点 B，且与椭圆相交于点 A，若AB，则 C 的离心率为（   ）C              D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13（5 分）展开式中常数项为14（5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且&

8、#160;acosBbcosA+2c0，则15（5 分）用一个平面  去截圆柱，截得一离心率为 的椭圆，则平面  与圆柱底面所成锐二面角的余弦为（16 5 分）圆 x2+y2+6x4y0 与曲线 y相交于 A，B，C，D 四点，O 为坐标原点，则|三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17等差数列an的前 n 项和为 Sn，公差 

9、;d0，已知 S416，a1，a2，a5 成等比数列（1）求数列 an 的通项公式；（2）记点 A（n，Sn），B（n+1，Sn+1），C（n+2，Sn），求证：ABC 的面积为 118PM2.5 是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解 A 市空气质量情况，从 2018 年每天的 PM2.5 值的数据中随机抽取 40 天的数据，其频率分布直方图如图所示将 PM2.5 值划分成区间0，100）、100，150）、150

10、，200）、200，250，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率（1）根据 2018 年的数据估计该市在 2019 年中空气质量为一级的天数；N（2）如果 A 市对环境进行治理，经治理后，每天 PM2.5 值 X 近似满足正态分布 X （115，752），求经过治理后的 PM2.5 值的均值下降率第 3 页（共 22 页）19如图（）ABC 中，C90°，AC2BC4，E，F

11、60;分别是 AC 与 AB 的中点，将AEF沿 EF 折起连接 AC 与 AB 得到四棱锥 ABCEF（如图（2），G 为线段 AB 的中点（1）求证：FG平面 ACE；（2）当四棱锥 ABCEF 体积最大时，求直线 FG 与平面 AFC 所成的角的正弦值20过点 M（2，0）的直线 l 与抛物线 C：y22px（p0）交于 A，B&#

12、160;两点，O 为坐标原点，OAOB（1）求 p 的值；（2）若 l 与坐标轴不平行，且 A 关于 x 轴的对称点为 D，求证：直线 BD 恒过定点21已知函数 f（x）ex+bx（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若曲线 yf（x）的一条切线方程为 2xy+10，（i）求 b 的值；（ii）若 x2x10 时，f（x1）f（x2）（x1x2）（mx1+mx2+1）恒成立，求实数 m&

13、#160;的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程第 4 页（共 22 页）22曲线 C 的极坐标方程为 C： 2，直线          的参数方程为（t 为参数）（1）写出 C 的直角坐标方程与 l 的普通方程；（2）直线 l 与曲线

14、0;C 相交于两点 A，B，设点 M（0，1），求选修 4-5：不等式选讲的值23（1）若 a0，b0，求证：（2）若 ，kZ，且求实数 m 的取值范围+；|x+m|x1|+3 对于 xR 恒成立，第 5 页（共 22 页）2019 年贵州省贵阳市、安顺市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

15、.1（5 分）已知 Ax|x210，BxZ|x2，则 AB（）A1，0，1B0，1C1D0，1，2【分析】首先求得集合 A，然后进行交集运算即可【解答】解：Ax|x210x|1x1，BxZ|x2，结合交集的定义可知：AB1，0，1故选：A【点评】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力2（5 分）已知 i 是虚数单位，复数A2+iB2i（   ）C1+i        

16、  D1i【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数                  2+i，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题（3 5 分）如图，在边长为 a 的正方形内随机投掷 1000 个点，若曲线 C 的方程为 x2+y2a2，（x0，y0，a0）

17、，则落入阴影部分的点的个数估计值为（）A600B667C750D785【分析】由题意结合几何概型公式可得落入阴影部分的点的个数估计值即可得解【解答】解：由几何概型中的面积型公式可得：第 6 页（共 22 页）落入阴影部分的点的个数估计值为 1000×故选：D250785，【点评】本题主要考查几何概型公式及其应用，属于基础题4（5 分）关于函数 f（x）|x1|1 的下列结论，错误的是（）A图象关于 x1 对称C图象关于点（1，1）对称B最小值为1D在（，0上单调递减【分析】将函数的解析

18、式写成分段函数的形式，然后结合函数图象考查函数的性质即可【解答】解：由题意可得：函数 f（x）|x1|1绘制函数图象如图所示，观察函数图象可得：图象关于 x1 对称，选项 A 正确；最小值为1，选项 B 正确；图象不关于点（1，1）对称，选项 C 错误；在（，0上单调递减，选项 D 正确；故选：C【点评】本题主要考查分段函数的性质，函数图象的应用，函数的性质等知识，意在考第 7 页（共 22 页）5 5 分）运行如图所示框图的

19、相应程序，若输入a，b 的值分别为 log3e 和 ln3 则输出 M 的查学生的转化能力和计算求解能力（值是（）A2B1C0D1【分析】由题意结合流程图利用判定条件确定输出的数值即可【解答】解：由于 0log3e1ln3，据此结合流程图可知输出的数值为：Ma×b1log3e×ln31110故选：C【点评】本题主要考查流程图的阅读，实数比较大小的方法，对数的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于基础题6（5 分）已知 f（x）|x|（eaxeax）+2（aR&

20、#160;），若 f（10）1，则 f（10）（）A1B1C2             D3【分析】根据题意，由 f（x）的解析式求出 f（x）的解析式，进而可得f（x）+f（x）4，代入数据可得 f（10）+f（10）2，变形可得答案【解答】解：根据题意，f（x）|x|（eaxeax）+2，则 f（x）|x|（eaxeax）+2|x|（eaxeax）+2，则 f（x）+f（x）4，则有 

21、;f（10）+f（10）4，又由 f（10）1，则 f（10）3；第 8 页（共 22 页）故选：D【点评】本题主要考查函数值的求解，函数部分奇偶性的应用等知识属于基础题7（5 分）某几何体的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）A4B6C8D10【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，底面三角形ABC 为直角三角形，侧棱 PA底面 ABC，PA1，AB2，BC1，ABBC，由 PAAC，PBBC，可得 PC 的中点为三棱锥外接球的球心，求出半径，代入球

22、的表面积公式得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面三角形 ABC 为直角三角形，侧棱 PA底面 ABC，PA1，AB2，BC1，ABBC，由 PAAC，PBBC，可得 PC 的中点为三棱锥外接球的球心，外接球的半径为外接球的表面积为故选：B【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题8（5 分）函数 y3sinx+4cosx，x0，的值域是（）第 9 页（共 22 页）A5，5B4，4C4，5D5，4【分析】

23、由已知中函数 f（x）3sinx+4cosx，我们可以利用辅助角公式，将函数的解析f式化为正弦型函数的形式，进而结合 x0，和正弦型函数的图象和性质，得到 （x）的值域【解答】解：f（x）3sinx+4cosx，x0，f（x）5sin（x+），其中 cos ，sin则当 x+时，函数 f（x）取最大值 5当 x 时，函数 f（x）取最小值4故 f（x）的值域为4，5故选：C【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的定义域和值域，其中熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答本题的关键本

24、题易忽略 x0，的限制而错选 A9（5 分）已知实数 x，y 满足线性约束条件A1B1C5，则 z2x+y 的最小值为（   ）D5【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定函数的最值即可【解答】解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：z2x+y，其中 z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在 y 轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：A（1

25、，1），据此可知目标函数的最小值为：z2x+y211故选：B第 10 页（共 22 页）10 5 分）双曲线                     ）的两条渐近线分别为 l1，l2，F 为其一个焦点，【点评】本题考查了线性规划的问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义，属于基础题（若 F&#

26、160;关于 l1 的对称点在 l2 上，则双曲线的渐近线方程为（）Ay±2xBy±3xCyDy【分析】由题意首先求得对称点的坐标，然后结合点在渐近线上得到a，b 之间的关系即可确定双曲线的渐近线方程【解答】解：不妨取 F（c，0），l1：bxay0，设 F 关于执行 l 的对称点为 F（m，n），由对称性可得：，解得：，点 F（m，n）在直线 l2：bx+ay0 上，则：bc+0，整理可得：3， ，双曲线的渐近线方程为：y&

27、#177;x故选：D【点评】本题主要考查双曲线的性质，双曲线渐近线的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力11（5 分）不等式 kx，（x0）恒成立，则 k 的最小值为（   ）A【分析】构造函数BC，然后分D1k0        三种情况分别求出 h（x）的判断其与 0 的大小即可【解答】解：令令 tcosx，则 t1，1，则     

28、                ，第 11 页（共 22 页）令，则，g（t）在1，1上递增，g（t）的值域为1， ，当时，h'（x）0，此时 h（x）递增，h（x）h（0）0，符合条件；当 k0 时，因为 h（），不符合条件；当时，对于，令，则，存在，使得 x（0，x0）时，F'（x）0，F（x）在（0，x0）上单调递减

29、，F（x0）F（0）0即当 x（0，x0）时，h（x）0，不符合条件，综上，k 的取值范围为：，k 的最小值为： 故选：A【点评】本题考查了利用不等式恒成立求参数范围问题，关键是将构造函数转化为函数最值问题，属中档题12（5 分）过椭圆 C：1（ab0）的左焦点 F 的直线过 C 的上端点 B，且与椭圆相交于点 A，若AB，则 C 的离心率为（   ）C      &

30、#160;       D【分析】求出 A 点的坐标，代入椭圆方程计算，得出椭圆的离心率【解答】解：由题意可得 B（0，b），F（c，0），由可得 A（， ），把点 A 在代入椭圆方程上，得：+ 1， ，故 e 故选：D第 12 页（共 22 页）【点评】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率常见有两种方法：求出 a，c，代入公式 e 

31、；只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合b2a2c2 转化为 a，c 的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a 或 a2 转化为关于e 的方程，解方程即可得 e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13（5 分）展开式中常数项为15【分析】写出二项展开式的通项，由 x 的指数为 0 求得 r 值，则答案可求【解答】解：由取 123r0，得 

32、r4展开式中常数项为故答案为：15【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题（14 5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 acosBbcosA+2c0，则【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和同角三角函数基本关系即可确定的值【解答】解：由题意结合正弦定理有：sinAcosBsinBcosA+2sinC0，即 sinAcosBsinBcosA+2sin（A+B）0，整理变形可得：3sinAcosBcosAsinB，可得： ，即 故

33、答案为： 【点评】本题主要考查同角三角函数基本关系，正弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力15（5 分）用一个平面  去截圆柱，截得一离心率为 的椭圆，则平面  与圆柱底面所成锐二面角的余弦为【分析】根据椭圆的几何特征，椭圆上两点间的最长距离是长轴长，最短距离是短轴长，第 13 页（共 22 页）结合轴截面图形进行求解即可【解答】解：设圆柱的底面直径为 2，所以由题意可得椭圆的短轴长是 2，又椭圆的离心率为 e ，椭圆的长轴

34、长为：，又过椭圆长轴的轴截面图形如图，JK 是底面直径，长度为 2，三角形是直角三角形，椭圆的长轴长LJ，cosKJL     故答案为：【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，以及椭圆的性质，是解析几何与立体几何结合的一道综合题（16 5 分）圆 x2+y2+6x4y0 与曲线 y相交于 A，B，C，D 四点，O 为坐标原点，则|4【分析】 先求得圆心坐标，再利用圆与曲线的对称性结合向量的加法法则可得|4|，计算即可【解答】解：

35、圆 x2+y2+6x4y0 的圆心为 M（3，2），圆 x2+y2+6x4y0 关于 M（3，2）中心对称，又曲线 y2关于（3，2）中心对称，第 14 页（共 22 页）圆 x2+y2+6x4y0 与曲线 y的交点关于（3，2）中心对称，不妨设 A 与 B，C 与 D 关于（3，2）中心对称，则|4|44，2  ，     &

36、#160;    ，故答案为：4【点评】本题主要考查圆及反比例函数的对称性的应用，平面向量的运算法则，意在考查学生的转化能力，属于中档题三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17等差数列an的前 n 项和为 Sn，公差 d0，已知 S416，a1，a2，a5 成等比数列（1）求数列 an 的通项公式；（2）记点 A（n，Sn），B（n+1，Sn+1），C（n+2，Sn），求证：

37、ABC 的面积为 1（【分析】 1）由题意求得首项和公差即可确定数列的通项公式；（2）结合（1）中的通项公式可得前 n 项和公式，结合图形的特征计算三角形的面积即可（【解答】 1）解：由题意得，由于 d0，解得 a11，d2an1+（n1）×22n1；（2）证明：由（1）知ABC 的面积 S，第 15 页（共 22 页）【点评】本题主要考查等差数列的通项公式与前 n 项和公式的求解，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化

38、能力和计算求解能力，是中档题18PM2.5 是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解 A 市空气质量情况，从 2018 年每天的 PM2.5 值的数据中随机抽取 40 天的数据，其频率分布直方图如图所示将 PM2.5 值划分成区间0，100）、100，150）、150，200）、200，250，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率（1）根据 2018 年的数据估计该市在 2019 年中空气质量为一级的天数；N（2）如果 A

39、 市对环境进行治理，经治理后，每天 PM2.5 值 X 近似满足正态分布 X （115，752），求经过治理后的 PM2.5 值的均值下降率（【分析】 1）由频率近似概率，计算空气质量为一级的天数即可；（2）先由频率分布直方图求解未治理前的均值，再由正态分布得到治理后的均值，从而可得均值下降率【解答】解：（1）由样本空气质量 PM2.5 的数据的频率分布直方图可知，其频率分布如下表：PM2.5 值0，50）50，100）100，150）150，200）200，250

40、）第 16 页（共 22 页）频率0.1250.1250.3750.250.125由上表可知，如果 A 市维持现状不变，那么该市下一年的某一天空气质量为一级的概率为 0.25，因此在 365 天中空气质量为一级的天数约有 365×0.2591（天）（2）如果 A 市维持不变，那么该市的 PM2.5 值的均值约为：E（Y）25×0.125+75×0.125+125×0.375+175×0.25+225

41、5;0.125131.25由于该市的环境进行治理，治理后每天 PM2.5 值 X 近似满足 XN（115，752），治理后的 PM2.5 值 X 的均值为 E（X）115，因此 A 市治理后的 PM2.5 值的均值下降率为12.38%【点评】本题主要考查频率分布直方图的应用，考查了均值的运算及正态分布的知识，考查计算求解能力，属于中档题19如图（）ABC 中，C90°，AC2BC4，E，F 分别是 AC 与

42、 AB 的中点，将AEF沿 EF 折起连接 AC 与 AB 得到四棱锥 ABCEF（如图（2），G 为线段 AB 的中点（1）求证：FG平面 ACE；（2）当四棱锥 ABCEF 体积最大时，求直线 FG 与平面 AFC 所成的角的正弦值（【分析】 1）作出辅助线，结合线面平行的判定定理即可证得题中的结论；（2）先证得体积最大时，AE平面 BCEF，建立空间坐标系，求得平面 AC

43、F 的法向量，利用空间向量法求解线面角即可（【解答】 1）证明：取 AC 的中点 H，连接 EH，GH，由于 G 是 AB 的中点，GHBC，且 GH BC，又 E，F 分别为 AC，AB 的中点EFBC，且 EF BC，第 17 页（共 22 页）EFHG，EFHG，四边形 EFGH 为平行四边形，FGEH，又 FG平面 ACE，EH平

44、面 ACE，FG平面 ACE（2）解：当四棱锥 ABCEF 体积最大时，平面 AEF平面 ACE由于 AEEF，AE平面 BCEF，以 E 为原点，以 EF，EC，EA 为坐标轴建立如图所示的坐标系，由题知 EF1，AEECBC2，A（0，0，2），B（2，2，0），C（0，2，0），F（1，0，0），G（1，1，1），（0，2，2），（1，2，0），（0，1，1），设平面 ACF 的法向量为 （x，y，z），则，即，令 z1

45、，得 x2，y1，即 （2，1，1），记 FG 与平面 ACF 所成角为 ，则 sin|cos|【点评】本题主要考查线面平行的判定定理，考查了空间向量法解决空间角的问题，考查计算求解能力，属于中档题20过点 M（2，0）的直线 l 与抛物线 C：y22px（p0）交于 A，B 两点，O 为坐标原点，OAOB（1）求 p 的值；第 18 页（共 22 页）（2）若 l 

46、与坐标轴不平行，且 A 关于 x 轴的对称点为 D，求证：直线 BD 恒过定点（【分析】 1）由题意分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况即可确定 p 的值；（2）设出 D 点的坐标，结合（1）中的结论利用点斜式得到直线 BD 的方程，由直线方程即可证得直线 BD 恒过定点【解答】解：（1）当直线 lx 轴时，可得 A（2，2），B（2，2  ），由 AOBO 得

47、 44p0，可得 p1，当直线 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 yk（x2）代入 y22px 得ky22py4pk0，（k0），设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1y24p，x1x24，由 OAOB 得 x1x2+y1y20，即 44p0，可得 p1，综上所述 p1（2）证明：由（1）知抛物线方程为 y22x，由于 A，D 关于 x 轴

48、对称，故 D 的坐标为（x1，y1），所以直线 BD 的方程为y+y1（xx1）（x），即 2x+（y1y2）yy1y20，又 y1y24p4，所以 2x+（y1y2）y+40，可得直线 BD 恒过点（2，0）【点评】（1）直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；（2）有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1+x2+p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式21已知函数 f（x）ex+bx（1）讨

49、论 f（x）的单调性；（2）若曲线 yf（x）的一条切线方程为 2xy+10，（i）求 b 的值；（ii）若 x2x10 时，f（x1）f（x2）（x1x2）（mx1+mx2+1）恒成立，求实数 m 的第 19 页（共 22 页）取值范围（【分析】 1）f（x）ex+b对 b 分类讨论，即可得出单调性（2）（i）设切点为 P（x0，y0）根据曲线 yf（x）的一条切线方程为 2xy+10，可得+b2，2x0

50、y0+10，y0+bx0，联立解得：b（ii）若 x2x10 时，f（x1）f（x2）（x1x2）（mx1+mx2+1）恒成立，化为：mm令 g（x）exmx2，则函数 g（x）在（0，+）上单调递增可得 g（x）ex2mx0，化为 2m，x（0，+）令 h（x）  ，x（0，+）利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：（1）f（x）ex+b当 b0 时，f（x）0，因此函数 f（x）在 R 上单调递增当 b0 时，由&#

51、160;f（x）0，解得 xln（b），可得函数 f（x）在（，ln（b）上单调递减，在（ln（b），+）上单调递增（2）（i）设切点为 P（x0，y0）曲线 yf（x）的一条切线方程为 2xy+10，+b2，2x0y0+10，y0+bx0，联立解得：x00，b1（ii）若 x2x10 时，f（x1）f（x2）（x1x2）（mx1+mx2+1）恒成立，化为：mm  令 g（x）exmx2，则函数 g（x）在（0，+）上单调递增g（x）ex2mx0，化为 2m，x（0，+）令 h（x），x（0，+）h（x），可得 x1 时，函数 h（x）取得极小值即最小值，h（1）e2me，即 m 实数 m