北师大版初二数学上册一次函数知识点总结与基础例题(word文档良心出品)

1、一次函数一.知识回顾（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看 X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于

2、零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解读式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解读式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对 应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连

3、接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解读式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解读式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y=kx+b （k, b是常数，且k/0）的函数，叫做一次函数，其中 x是自变量。当b=0时, 一次函数y=kx,又叫做正比例函数。一次函数的解读式的形式是 y=kx+b,要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式.当b=0, k=0时，y=

4、kx仍是一次函数.当b=o, k=0时，它不是一次函数.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx（k是常数，kw0）勺函数叫做正比例函数，其中 k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx （k不为零）k不为零 x指数为1 b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随 x的增大y也增大；当k<0时，？直线 y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随 x增大y反而减小.（1）解读式：y=kx （k是常数，kw 0）（2）必过点：（0, 0）、（1, k）（3）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<

5、;0时，？图像经过二、四象限（4）增减性：k>0, y随x的增大而增大；k<0, y随x增大而减小倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴3、一次函数及性质一般地，形如 y=kx + b（k,b是常数，kw0）那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx + b即y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b （k不为零） k不为零 x指数为1b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0, b）和（-b, 0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它k可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上

6、平移；当b<0时，向下平移）（1）解读式：y=kx+b（k、b 是常数，k=0）（2）必过点：（0, b）和（-0）k（3）走向：k>0 ,图象经过第一、三象限；k<0,图象经过第二、四象限b>0,图象经过第一、二象限；b<0,图象经过第三、四象限Jk >0仁直线经过第一、二、三象限k >°=直线经过第一、三、四象限b >0b <0J：二0二直线经过第一、二、四象限0k<°u直线经过第二、三、四象限b<0（4）增减性：k>0 , y随x的增大而增大;k<0, y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|

7、越大，图象越接近于 y轴；|k|越小，图象越接近于 x轴.（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线， 所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0, b）,（b/1即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<0b=0k>0经过二-、二、三象限经过二-、三、四象限经过二-、三象限11 / 95、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b由单位长度而得到（当b&g

8、t;0时，向上平移；当b<0时，向下平移）6、正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx（k是常数，kw0） 的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，2 0）那么 y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx ,所以 说正比例函数是一种特殊的一次函数 .自变量 范围X为全体实数图象一条直线必过点(0, 0)、(1, k)(0, b)和(-b, 0) k走向k>0时，直线经过一、三象限； k<0时，直线经过二、四象限k>0, b>0,直线经过第一、二、二象限k>0, b<0直线经过A、三、四

9、象限k<0, b>0直线经过A、二、四象限k<0, b<0直线经过第二、三、四象限增减性k>0, y随x的增大而增大；（从左向右上升）k<0, y随x的增大而减小。（从左1可右下降）倾斜度|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的 平移b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 N个单位；b<0时，将直线y=kx的图象向卜平移 口个单位.6、直线 y = k1x b1正比例函*E=jtr财(k1 00 )与 y = k2x +b2 ( k2 =0)的位置关系(1)两直线平行：二k1 =k2 且 b1 /b2(2)两直线相交=ki = k2(

10、3)两直线重合：三k1 =k2 且 b1 =b2(4)两直线垂直 w kik2 =一17、用待定系数法确定函数解读式的一般步骤：(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;(3)解方程得出未知系数的值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解读式二.典型例题例入下图中,分别给出了变量乂与¥之间的对应关系，V不是x的囱数的是()分折：函数的意义反映在图象上简单的声惭方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与内麴图象 只会有一个交点.解答:根据函数的意义可知：对于自变量

11、X的任何值,遍口有唯一的值与之相对应，所以D不正确.故选D.例9:（2012,南充,）在函数：中，自变量x的取值范围是<>A. Xl/2B. X<l/2C. X<l/2D. X>l/2分析：根据被开方数大于等于0,分母不等于时11式计算即可得解.解答；根据题意得，l-2xiOfix-l/2 *0,解得正1/2且x川2 ,所以HV1/2 .故选C.例八一长方形的周长为20厘米.则它的长X厘米与宏¥厘米之间的关系是：分析：根据长方形的另一边长二周长的一半一边长，把相关粒值代入艮呵求解.解答：长方形的周长是20厘米，一边长为x厘米，二长方形的另一边长;20/2

12、 -x = 10-x,，它的长K厘米与窝y厘米之间的关系是：y=itHQ故真 y=10-x.例6:点£2, 1）在下列国他图象上的是（）A. y=2xB. y=x2-3C, y=-x+lD, y=2x-l分析：判断点在不在函教图象上，不需要画图，只需要把点的坐标带入函数关系式即可,如果等式成 立,点就满足这个函数就在四数图象上反之不在。解答：A. ¥=2 2=141,故本选项错误50, y=22-3 = l-b故本选项错误孑C、y=-2+l=-l,故本选项正确；H y=2x2-l=31J故本选项错误.故选：C.例5:下列函数中,与丫=诔示同一个函数的是（）2A- y=-B

13、.尸区c. y=（4x）2D .产影X分析：函数y=x中，自变量x和函数值W匀可取任意实数，判断两个函数是不是同一个函数，关键看它 们的定义域和值域是不是一样。依次分析四个选项，自变量和函数值均可取任意实数的为正确答案.解答：a. x不能为0；b、y不能为负数：c、y不能为负额；D、正确.故本题选D.例4：下列解析式中，y不是x的函数是（）A. y+x=0B. |y|=2xC. y=|2x|D, y=2x2+4分析：本题需利用函数的定义解决问题.解答:因为在|y|=2x中，若x=2, y就有2个值与其对应，所以y不是x的函数.故选B.例3.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）分析：根据函

14、数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个国数值与其对应，就是函数，如 果不是，则不是函数.解答：在A、B、D、选项的图上任意取一点，做垂直于X的直线，发现只有一个交点，故正确。而C选 项、很明显，不止一个交点，不是一一对应关系，所以不是函数，错误；故选C例入在圈的周长公式C=27rr中，变量是席量是分析：根据因数的意义可知：变量是改变的量常量是不变的量，据此即可确定变量与常量.解答：,在圆的周长公式827r中，占是改变的，汗是不变的f工变量是G，常量是27r.例1二骆驼被称为“沙漠之舟，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量 是()A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼分析：因为骆

15、鸵的体温随时间的变化而变化，符合，'对于一个变化过程中的两个量X和打对于每一个X 的值，浦口有唯一的值和它相对应"的困数定义，自变量是时间.解答:骆驼的体温随时间的变化而变彳匕，自变量是时间；故选Ufill： 12006班双)下列函数=y=X3v=x/4 5 0y=4/x y 0¥=2X+L其中一次图数的 个数是C )A. 1B. 2C. 3D. 4分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可.注意:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数解答：¥二K是一次国数j丫二灯4是一次函数jy=4/x ,两边同时乘以X得到：xy=4,是二次，故不是一次函数iy=2x+l是一次函数.故选C例3：下列图象不表示y是x的函数的是(分析：根据函数的定义可知：对于x的任何值样B有唯一的值与之相对应.做垂直x轴的直线在左右平移 的过程中与函数图象只会有一个交点.由此很容易就能得出结论。解答：解：根据函数的定义可知，只有环能表示函数关系.故选B.例3：一次画数y=-2x-i,当x=-5fl寸，y=当y=-7时，x=.分