卷高考文科数学模拟题

1、全国卷高考文科数学模拟题本试卷共23小题， 满分150分.考试用时120分钟.1 一,参考公式：锥体的体积公式V - Sh,其中S为锥体的底面积，h为高.3、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.A x, y |x y 0,x,y R ,则集合AIB=(2.3.A. (1, 1)B.x 1 U yC.1,1D.1, 1卜列函数中，在其定义域内是减函数的是A. f(x) x2C. f (x) 10gl3已知函数f(x)A、14.等差数列A. 3anB.f(x)D.f(x)ln x5.已知a0,A奇函数r6.已知向量aA. 2x(

2、xx(x1),x1),xf（x）的零点个数为（）B、2C、3D、4中，若a2B. 4f(x) x4B .偶函数r(1,2), bB.a8 15 a5,则 a5 等于（）C. 5D. 6a x 4,则“*）为（）C .非奇非偶函数D .奇偶性与a有关v v(x, 4),若向量 a/ b ,则 x ()C.D.87.设数列an是等差数列，且a28, a155,Sn是数列an的前n项和，则（）A. S9 S10B.S9S10C.S11S10D. S11S108.已知直线l、则下列命题中:.若 /l ，则 l /.若/ ， l，则l.若l/m ，则l m.若l , m l,则 m .其中，真命题有（A

3、. 0个 B .1个 C .2个 D .3个A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件12.规定记号“”表示一种运算,即 a b ab a b2(a,b为正实数),若 1 k 3,A. 2B. 1C.D. 2二、填空题：本大题共 5小题,（一）必做题（13: 15题）考生作答4小题,每小题5分，满分20分。229 .已知离心率为e的曲线x2 L 1,其右焦点 a 7与抛物线y2 16x的焦点重合，则e的值为（）A. 3 B, 4Z23C.， D.叵42334，、一 11 1110 .给出方f算 111的值的一个2 4 620程序框图如右图，其中判断框内应填入的条

4、件是（）.A i 10 B. i 10C. i 20 D. i 2013 .在约束条件y 12x 2y 1下，函数S= 2xy的最大值为14 .如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为15 . 一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下表:50, 60)*)分/组10, 20)20, 30)30, 40)40, 50)60, 70)则样本在区间10, 50 ）上的频率为（二）选做题（16、17题,考生只能从中选做一题）16 .（几何证明选讲选做题）四边形ABCD内接于。OBC是直径,MN 切。于 A, MAB 25 ,则 D17

5、 .（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点（1,1）为11 . lgx,lg y,lg z成等差数列是 y2 xz成立的（）圆心，1为半径的圆的方程是 三、解答题：本大题共 6小题，满分70分.解答须写出文 字说明、证明过程和演算步骤 .x x18.(本小题满分 10分)已知sin 2 cos 0, (I)求tan x的值； (n)求cos2x的值.22 cos( x) sin x4800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm19 .(本小题满分12分)从某学校高三年级和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 155,160 .第二组160

6、,165 ;第八组190,195 ,右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格:组另I12345678样本数(2)估计这所学校高三年级 800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数；(3)在样本中，若第二组有 1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？20 .(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD A1B1cl D1 中，E、F 分别是 BB1、CD 的中点.(1)证明：ADD1F； (2)证明：面 AED 面 AFDi ；(3)设AA1 = 2 ,求三棱维

7、EAA1F的体积VEAAiF21 .(本小题满分12分)32已知二次函数 f(x) x ax bx c在x 1和x 1时取极值，且 f( 2)4. (I)求函数y f (x)的表 达式；(n) 求函数y f(x)的单调区 间和极 值；(出)若 函数g(x) f (x m) 4m (m 0)在区间m 3, n上的值域为4,16，试求m、应满足的条件。X 22222 .(本小题满分12分)已知椭圆C：斗 二 1 (a b 0)的离心率e J ,左、右焦 a b2点分别为Fi、F2,点P(2, J3)满足F2在线段PFi的中垂线上.(1)求椭圆C的方程；(2)如果圆E： (x ,) y r被椭圆C所

8、覆盖，求圆的半径r的最大值23 .(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn , a1 1,且对任意正整数n,点an 1, Sn在直线2x y 2 0 上.(i)求数列 an的通项公式；(n)是否存在实数，使得数列 Snn 为等差数列？若存在，求出 的 值；若不存在，则说明理由1n 2 k(m)求证：-6 k1(ak 1)(ak 11)全国卷高考文科数学模拟试题(1)答案一题号答案、选择题：本大题考查基本知识和基本运算.共10选择题参考答案：1 . A x, y | x y0,x,y则集合AI12小题，每小题5分,满分60分1112(x, y)2 .A选项中二次函数增减区间均存在,B选项中

9、该函数不是在整个定义域上单调递减,项中恒为单调递增函数，故选3.当 x 0时，x(x 1)0, x当x 0时，x(x 1) 0, x 1或*= 0 ,共3个零点，选C4 .由a2a815a5,根据等差数列的下脚标公式，则2a515 a5,a55,选C5根据奇偶性的判定：显然f( x) f(x),偶函数且与参数取值无关，故选Brrv v6 a(1,2), b(x,4),且向量a/ b ,则 2x 4,x 2 选 A7 . a28, a155 13d13,d1 故阚0a2 8d0,贝U S9 S10,选B8 .正确，错误 故选C2 21624.9.由题意：a 716, a 9,则离心率为一，选C4

10、310 .根据框图，当加到 工时，总共经过了 10次运算，则不能超过 10次，故选A2011 .因为y2 xz,但是x,z可能同时为负数，所以必要性不成立，选A12 .由a b ab a b2(a,b为正实数)，若1 k 3,则k 1 k2 3,解得k 1或k2,但根据定义域k 2舍去，选B5小题，每小题5分，满分填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性.共20分.其中1617题是选做题，考生只能选做一题.13.14.2415.0.716.11517.2cos 1填空题参考答案:13根据线性规划知识作出平面区域，代入点（0.5,1）计算可得一，一一, 111 22414 .圆锥体积为V

11、Sh (-) 33220 2 415 .频率为0.72016连接BD,AC ,根据弦切角定理MABACB ADB 25故所求角度为25 90 11517略三、解答题：本大题共6小题,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.x18、（本小题满分10分）已知sin一2x _ x _解：（I）由 sin - 2cos- 0,x2 cos2tan-20, (I)求 tan x 的值;2,2 21 22x2 tan,2tanx 2 x1 tan 一2组别12345678(n)求cos2x的值.2 cos( x) sin x解：原式=22cos x sin422 2 .、.2(一cosx sinx)sin

12、x(cosx sin x)(cosx sin x) (cosx sin x)sin xcosx sin xsin xcotx 1(4)11219.（本小题满分12分)从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 155,160 .第二.（1）根据已知条件组160,165 ；第八组190,195 ,右图是按上述分组方法得到的条形图填写下面表格:解：（1）由条形图得第七组频率为1 (0.04 2 0.08 2 0.2 2 0.3) 0.06,0.06 50 3.第七组的人数为 3人.样本中人数

13、4 1010154分（2）估计这所学校高三年级 800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；解：由条形图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）汉誉=0.82频率 为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数 800 X 0.18=144人）.8分（3）在样本中，若第二组有 1人为男生，其余为女生，第七组有 1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？解：第二组四人记为a、b、c、d ,其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3,

14、其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：所以基本事件有12个，恰为一男一女的事件有1b, 1c, 1d, 2b, 2c, 2d, 3a共 7 个，因此实abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d验小组中，恰为一男一女的概率是.12分1220、（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD A1B1cl D1 中，E、F 分别是 BB1、CD 的中点.(1)证明：AD D1F；(证明：:ACi是正方体 . AD 面DCi又D1F 面DC1ADD1F(2)求证：面 AED 面A1FD1 ;证明：由(1)知AD D1F,由(2)知AED1F 又 AD AE A, D1F面 AE

15、D又D1F 面 A1FD1.面 AED 面 AFD(3)设AA 1 = 2 ,求三棱维 E-AA 1F的体积VEaaf /1，1E AA 1F解：连结GE 、GD;体积 VE AAVf AA1E1 CC I 110分又 FGL面 ABB1A ,三棱锥 F- AA1E 的高 FG=AA1 2一一 1 一，面积 S aae-s ABB A|12分VE AA1 FVFAA1 E1 FG S aaiE14分21.(本小题满分12分)已知三次函数f (x) x32 axbx c在x 1和x1时取极值，且 f( 2)4.(1)求函数y f(x)的表达式;2斛：(I) f (x) 3x 2ax b2由题意得

16、：1, 1是3x 2ax b 0的两个根,解得， a 0, b 3 再由 f ( 2)4 可得 c 2 2 分3f(x) x 3x 2 .4 分(n)求函数y f (x)的单调区间和极值； 2解：f (x)3x23 3(x 1)(x1) ，当 x1 时，f (x) 0 ；当 x 1时，f (x) 0 ； 5 分当 1 x 1时， f (x) 0 ；当 x 1 时， f (x) 0 ； 6 分当x 1时，f (x) 0 .，函数f(x)在区间(,1上是增函数；7分在区间1,1上是减函数；在区间1,)上是增函数.函数 f (x) 的极大值是f ( 1) 0 ，极小值是f (1)4 9 分(出)若函

17、数 g(x) f (x m) 4m (m 0)在区间m 3, n上的值域为4,16,试求m、应满足的条件。解：函数 g(x) 的图象是由f ( x) 的图象向右平移m 个单位，向上平移4 m 个单位得到，所以，函数f (x) 在区间 3, n m 上的值域为 4 4m,16 4m ( m 0 ) 10 分而 f( 3)20 ,4 4m 20 ,即m 4 .则函数f (x)在区间3,n 4上的值域为20,0 . 12分令 f(x) 0 得 x 1或 x 2 f(x) 的单调性知， 1 n 4 2 ，即 3 n 6 14分综上所述，m、应满足的条件是:22已知椭圆C ： x2 yr 1 （a b

18、0）的离心率e a b22.(本小题满分12分),2，左、右焦点分别为 Fi、F2 ,2点P(2, J3)满足F2在线段PFi的中垂线上. 求椭圆C的方程； 2解(1)：椭圆C的离心率e 得:2其中c Va2 b2，椭圆C的左、右焦点分别为 R( c,0), F2(c,0),又点F2在线段PF1的中垂线上，| F1F2 | IPF2 |, (2c)2 (V3)2 (2 c)2,3 分解得 c 1,a2 2,b21,2一X2椭圆C的方程为y 1 .6分21、222(2)如果圆E： (x 2) y r被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值解：设P(xo, yo)是椭圆C上任意一点2则血2yo 1,|PE| .（Xo ；）2 y2,2Qy2 T，小X05（五X0扬.12分当 x01 时，1PEmin J1 1 4、3半径r的最大值为券.14分23.(本小题满分12分)2设数列an的前n项和为Sn ,ai且对任意正整数n ,点an 1, Sn在直线2x y 2 0 上.(I )求数列 an的通项