八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定—角边角课件 （新版）华东师大版(1)

1、13.2 13.2 三角形全等的判定三角形全等的判定- -角边角角边角 三角形全等判定方法三角形全等判定方法用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABC DEF（S.A.S.）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“S.A.S.”)知识梳理知识梳理:FEDCBAAC=DFC=FBC=EF知识梳理知识梳理:DCBAABDABCS.S.A.不能不能判定全等判定全等1.若若AB=AC，则添加，则添加一个一个什么条件可得什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD=CAD

2、SA SAD=AD2.如图，要证如图，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件可证得，至少选用哪些条件可证得ACB ADBABCDACB ADBSSAB=ABCAB= DABAC=ADA继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件：两角一边两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？上有几种可能性呢？ABCABC图图1图图2在图在图1中，中， 边边AB是是A与与B的夹的夹边，边，在图在图2中，中， 边边BC是是A的对边，的对边，我们称这种位置关系为我们称这种位置关系为两角夹边两角夹边我

3、们称这种位置关系为我们称这种位置关系为两角及其中两角及其中一角的对边一角的对边. 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形60404cmABCMN把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论都全等都全等步骤：步骤：1.画一条线段画一条线段AB，使它等于，使它等于4cm；2.画画MAB=60、

4、NBA=40，与，与 MA交于点交于点C.ABC即为所求即为所求.如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?证明证明:在在ABC与与ABC中中A=A AB=ABABC ABC（A.S.A.）ACBACBB=B两角及夹边对应相等的两个三角形全等两角及夹边对应相等的两个三角形全等(A.S.A.).在在ABC和和DEF中，中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和和DEF全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACBEDF分析：分析：能否转化为能否转化为A.S.A.?证明：证明： A=D, B=E(已知已知) C=F(三角形内角和定理三角形内角和定理) B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C

5、=FABC DEF（A.S.A.）结论：两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（结论：两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（A.A.S.）.如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?证明证明:在在ABC与与ABC中中A=AABC ABC（A.A.S.）ACBACBB=BBC=BC 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角角边角”或或“A.S.A.” 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边角角边”或或“A.A.S.”（A.S.A.）（A.A.S.）归

6、纳归纳1、如图，已知、如图，已知AB=DE， A =D， B=E，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF角边角（角边角（A.S.A.）角角边（角角边（A.A.S.）例例1：已知：已知：ABC=DCB，ACB=DBC.求证：求证： ABC DCB,AB=DCCDBA证明：在证明：在ABC和和DCB中中 ABC=DCB（已知）（已知） BC=CB（公共边）（公共边） ACB=DBC（已知）（已知） ABC DCB(A.S.A.) AB=DC （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边

7、相等）如图，如图，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相等么？为什么？相等么？为什么？证明证明:在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） AE=AD （已知）（已知） ABE ACD（A.A.S.） BE=CD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）AEDCBBE=CD1、如图：已知、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF.求证：求证：ABC DEF.ABCDEF证明：证明： BE=CF(已知已知) BC=EF(等式性质等式性质) B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABC DEF（A.S.A.） ABDE ACDF (已知已知) B=DEF, ACB=F小结小结(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成简写成“角边角角边角”或或“A.S.A.”.(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角角边角角边”或或“A.A.S.”.知识要点：知识要点：(3)探索三角形全等是证明线