湖北省黄冈市2016届高三4月适应性考试数学理

1、2016年黄冈市高三适应性考试理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则中的元素个数为( ) A2 B3 C4 D52已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为( ) A1 B0 CD3下列命题错误的是( ) A若为假命题，则为假命题 B若，则不等式成立的概率是 C命题“R使得”的否定是：“R,” D已知函数可导，则“”是“是函数极值点”的充要条件4从19共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为( ) A B C D5设是所在平面内一点，则( ) A B C D 6过双曲线的右焦点作一条直

2、线，当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A B C D7已知，若，则（ ） A图象关于中心对称 B图象关于直线对称 C在区间上单调递增 D周期为的奇函数8已知实数x，y满足，若目标函数的最大值与最小值的差为2，则实数的值为（）否输出S结束k=k+1否S=S+T是是k是偶数？是否kN ?开始输入Nk=1,S=0 A4 B3 C2 D9在程序框图中，输入N=8，按程序运行后输出的结果是（ ） A6 B7 C10 D12 10已知函数有极值，则实数的取值范围是（ ）A B C D11122正视图侧

3、视图俯视图11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A B C D12若函数满足对于任意实数，都有为某三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（） A B C D 2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数为偶函数，则实数k的值为 14已知的展开式中的系数为-16，则实数a的值为 15.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，, ,则m= 16中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线与双曲线C交于A，B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线上，若点M到抛物线焦点的距离为p，则直线的斜率为 三

4、、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在等差数列中，,，数列的前n项和（）求数列,的通项公式； （）求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图，菱形ABCD中，ABC = 60，AC与BD相交于点O，AE平面ABCD，CFAE，AB = AE = 2（）求证：BD平面ACFE；ABCFDEO（）当直线FO与平面BED所成角的为45时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小19(本小题满分12分)2015年下半年，“豆芽花”发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插“小草”的人群，其形象如图所示：对这种头上长“草”的呆萌造型，大家褒贬不一为了了解人们是否

5、喜欢这种造型，随机从人群中选取50人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分按规定，如果被调查者的打分超过60分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人将收集的分数分成 0,20，(20,40，(40,60，(60,80，(80,100 五组，并作出如下频率分布直方图： 0406080100分数0.0060.0250.010200.003（）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据50位被调查者的情况制作的列联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型与自身喜欢动画片有关?喜欢头上长“

6、草”的造型不喜欢头上长“草”的造型合计喜欢动画片30不喜欢动画片6合计（）将上述调查所得到的频率视为总体概率现采用随机抽样方法抽取3人，记被抽取的3人中喜欢头上长“草” 的造型的人数为X若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差下面的临界值表供参考：P(K2k)0150100050025001000050001k20722706384150246635787910828（参考公式： K 2 = ， 其中n = a + b + c + d）20（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切（）求

7、椭圆C的方程；（）过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，若椭圆C上存在点P满足（其中O为坐标原点），求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（）当时，讨论函数的单调性；（）若,求函数的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点,，交的延长线于点,交于点（）求证：是圆的切线；（）若，求的值23(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐

8、标方程为 （）求直线与曲线的直角坐标方程； （）在曲线上求一点，使得它到直线的距离最短24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）若不等式有解，求实数的最小值；（）若，且，证明：2016年黄冈市高三适应性考试数学答案（理科）一、BDDCA BCCCA CD二、13 142 15 16 1【答案】B【解析】由于，所以中有3个元素，故选B2【答案】D【解析】因为复数为纯虚数,所以，即a=1，所以=，故选D3【答案】D【解析】已知函数可导，则“”是“是函数极值点”的必要不充分条件，故选D4【答案】C【解析】基本事件总数因为这9个数的和为45，而且取出的7个数之和为35，所以平均数为5的事

9、件个数相当于从1与9；2与8；3与7；4与6这4组数中去掉一组数的个数，即共4个基本事件个数，所以取出七个数的平均数是5的概率为，故选C5【答案】A【解析】，故选A6【答案】B【解析】由题意知,所以所以，故选B7【答案】C【解析】,易知只有C选项正确8【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得，平移直线，由图象可知：当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得，即，此时，当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即，此时，因为目标函数z=2x+y的最大值是最小值的差为2，所以，即m=2故选C9【答案】C【解析】由于程序中根据的取值，产生的值也不同

10、由题意知，在循环体中，当时，T=n；当时，T=-n-1；当时，T=n+1；故可将程序中的值从小到大，每四个分为一组，即，而且每组的4个数中，偶数值乘以累加至，但两个奇数对应的值相互抵消，即，故选C10【答案】A【解析】，若函数有极值，则函数有零点，即方程有解，从而函数与图象有公共点，下考虑直线与曲线相切的情况：设切点，即，代入曲线中，解得，结合图象可知，当时，有唯一零点，且恒有，此时无极值点；当时，函数与图象有交公共点，且在公共点两侧异号，此时有极值点，故选A11【答案】C【解析】由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，左侧与一个底面半径为1，高为1的半圆锥组成的组合体几何体

11、的表面积为：，故选C12【答案】D 【解析】当，即时，此时都为，能构成一个正三角形的三边长，满足题意当，即时，在R上单调递增， ，由，为“可构造三角形函数”得当，即时，在R上单调递减，由为“可构造三角形函数”得综上，故选D2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13【答案】【解析】由题意知对于R恒成立，而，于是，得14【答案】2【解析】展开式的通项可以写成,所以的系数为,即,解得.15. 【答案】 两边同时乘以,16【答案】【解析】M在抛物线y2=2px（p0）上，M到抛物线焦点的距离为.M点的坐标为；设双曲线方程为，则由两式相减，并将上式代入得，三、解答题（解答应写出文字说明、证

12、明过程或演算步骤）17解：（1）设等差数列的首项为，公差为d，则 （3分）数列的前n项和=当n=1时，当n2时，对=4不成立，所以，数列的通项公式为 6分（2）n=1时，n2时， ，所以n=1仍然适合上式， 10分综上， 12分18解（）证明：四边形ABCD是菱形，平面ABCD,平面ABCD,平面ACFE -5分（）解：以O为原点，OA，OB为x，y轴正向，z轴过O且平行于CF，建立空间直角坐标系，则， -6分设平面的法向量为，则有，即令，则 -8分由题意得，解得或由，得 -10分即所求的异面直线所成的角余弦值为 -12分19解：（）如表：喜欢头上长“草”的造型不喜欢头上长“草”的造型合计喜欢

13、动画片30939不喜欢动画片5611合计351550-3分 K 2 = = = 4.046 3841所以有95以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关 -6分（）由频率分布直方图知抽到喜欢头上长“草”的频率为，将频率视为概率，即从人群中抽取一名喜欢头上长“草”的概率为由题意知，从而的分布列为： -9分, -12分20解：（）由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为， 圆心到直线的距离（*）-1分椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，,， 代入（*）式得， ， 故所求椭圆方程为 4分（）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设，

14、将直线方程代入椭圆方程得：， ，解得 设,，则， -6分由，得 当时，直线为轴，则椭圆上任意一点P满足，符合题意； 当时，-9分将上式代入椭圆方程得：，整理得： =是的递增函数，由知，所以，综上可得 -12分21解：() 由题意知：函数的定义域为，且，当时，即时若，则；若，则此时在区间上单调递增,在区间 上单调递减.当,即时 若，则； 若，则,此时在区间，上单调递增,在区间上单调递减当2a-3=0时时，故此时在区间上单调递增当时，即时若，则，若，则,所以，此时在区间,上单调递增,在区间上单调递减-6分（）显然，设，则，因此在上的最大值等于其在上的最大值 -7分，设，由()知，当时，在区间单调递减，所以,所以函数在区间单调递减，于是，从而函数在区间单调递增，进而，因为所以函数的最大值等于 -12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22解析：（）连接，可得， .3分 又，又为半径，是圆的切线； .5分（）过作于点，连接，则有， .7分 设，则， .8分 由可得，又由， 可得 .10分23解析：（）由，可得， .1