第二章共轴球面系统中的光路计算公式

1、第二章第二章 共轴球面系统的物像关系共轴球面系统的物像关系Chapter 2: Object-image relations of coaxial spheric system2-1 共轴球面系统中的光路计算公式共轴球面系统中的光路计算公式12 345 6789 101n2n3n4n5n6n7n8n9n10n11n?2-1 共轴球面系统中的光路计算公式共轴球面系统中的光路计算公式n Optical path calculation formulaAPCUrIrLsinsinUrrLIsinsin2. Snell law1.InnIsinsin3. UIUIIUIUCAP4.sinsinUrIr

2、LsinsinUIrrLOptical path calculation formulaUrrLIsinsin. 1InnIsinsin. 2. 3IUIUsinsin. 4UIrrLn Known:ULrnn， 光路计算公式光路计算公式n We obtain at last:UL， LUImaging locationImaging directionOptical path calculation formulan Transfer surface formula:12nn 12UU 112 dLL121n12nn 2n1L2La ab b1dULrnn， 2-2 Symbol rules

3、n Why do we need symbol rules?LLLL2-2 Symbol rulesn line segmentLet: 从左向右为正，从下向上为正。从左向右为正，从下向上为正。1. L, L：由球面顶点算起到物像距，在左为负，在右为正。：由球面顶点算起到物像距，在左为负，在右为正。2. r：由球面顶点算起到球心，球心在顶点左为负，在右为正。：由球面顶点算起到球心，球心在顶点左为负，在右为正。3. d：由前一面顶点算起到下一面顶点，向左为负，向右为正。：由前一面顶点算起到下一面顶点，向左为负，向右为正。2-2 Symbol rulesn Angle parametersLet:

4、以锐角来度量，顺时针为正，逆时针为负。以锐角来度量，顺时针为正，逆时针为负。1. U, U：由光轴转向光线。：由光轴转向光线。2. ：由光轴转向法线。：由光轴转向法线。3. I, I：由光线转向法线。：由光线转向法线。2-2 Symbol rulesn For examples:2-2 Symbol rulesn For examples:-U-U2-2 Symbol rulesn Reflective state:IIn Snell law:sinsinInInnnUrrLIsinsin. 1InnIsinsin. 2. 3IUIUsinsin. 4UIrrLnn适用于反射面适用于反射面2-

5、3 球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式n A substantial example:空气K9空气101r502r51d0 . 11n5163. 12n0 . 11nUrrLIsinsin. 1InnIsinsin. 2. 3IUIUsinsin. 4UIrrL12AA1001L1001L1001L 11U 21U 31U969.351L591.341L227.321L2-3 球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式n A substantial example:空气K9空气101r502r51d0

6、. 11n5163. 12n0 . 11nUrrLIsinsin. 1InnIsinsin. 2. 3IUIUsinsin. 4UIrrL191976. 0)1sin(1010100sin. 11I126608. 0sin5163. 11sin. 211II7945. 22736. 710681.11. 31U968578.35sin126608. 01010. 411UL1. First surface1001L 11U3. Second surface083826. 0)7945. 2sin(5050968578.30sin. 12I127105. 0sin15163. 1sin. 222

7、II2884. 53024. 77945. 28085. 4. 32U952148.18sin127105. 05050. 422UL2. Transfer surface7945. 212UU968578.3012dLL2-3 球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式Why?753! 71! 51! 31sinIIIIIIFII sinLetiI sinsiniI uU sinsinuU Paraxial rays 5, ,uuii2-3 球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式n Paraxial op

8、tical path calculation formulaurrli. 1inni. 2. 3iuiu. 4uirrln Transfer surface formula. 112uu 112. 2dllWhen are constants.,nnrluu2ii 2 i2i u2uconstui/ lis unchanged.近轴区域成像符合点成像点近轴区域成像符合点成像点作业作业n开始作题要写：解或者答开始作题要写：解或者答 n图中的参数或者公式要说明或者指明图中的参数或者公式要说明或者指明n画图要美观画图要美观n得出的公式要最终求出结果得出的公式要最终求出结果4050302-4 近轴光学

9、的基本公式和它的实际意义近轴光学的基本公式和它的实际意义n Paraxial rays image perfectly.urrli. 1inni. 2. 3iuiu. 4uirrli i u ln Known:ulrnn， ul ，?), ,(ulrnnful，1. Positional relations of object and imagen Definition: Projective height h光线与球面的交点到光轴的距离，以光轴为计算起点，投射点光线与球面的交点到光轴的距离，以光轴为计算起点，投射点在光轴上为正，在光轴下为负。在光轴上为正，在光轴下为负。h1. Positio

10、nal relations of object and imageulluhurrlirluiurnhninurhninun inni )(nnrhnuun1. Positional relations of object and image121n12nn 2n1d1u12uu 1h2h)(nnrhnuunn Another optical path calculation formulan Transfer surface formula12nn 12uu 1112udhh/222uhl 1. Positional relations of object and image)(nnrhnu

11、unlhulhu, rnnlnlnrlnrln1111近轴光学基本公式近轴光学基本公式n Directions: Object y and image y位于光轴上方的物和像为正，下方的物和像为负。位于光轴上方的物和像为正，下方的物和像为负。或：或：规定正方向，与正方向相同的为正，反之为负规定正方向，与正方向相同的为正，反之为负2. The relative expression of object-image size2. The relative expression of object-image sizen Definition: 放大率（放大率（Magnification）yy放大像

12、1|缩小像1|物与像同方向0物与像倒方向02. The relative expression of object-image sizen MagnificationCBAABCrlrlyyrlrlyyrlnrln1111lnnlrlrllnnlyy2. The relative expression of object-image size112222111121lnlnlnlnlnlnlnlnnnnnnnnn For thin-lens systemn When object index equals image indexlln Sometimes, for improving magn

13、ification, we can improve object index, like microscope.2. The relative expression of object-image sizen Whats the use of paraxial optics1. As a criterion to scale the factual optical system.Paraxial optics is a perfect optical system so it images perfectly.AA A A AParaxial OpticsNon-paraxial Optics

14、Aberrations2. The relative expression of object-image sizen Whats the use of paraxial optics2. As a pre-design tool.Paraxial optics can solve the image position and size of factual optical system.3. As a qualitative analyses method.n 已知：一对共轭面的位置和放大率已知：一对共轭面的位置和放大率+轴上两对共轭点位置轴上两对共轭点位置n 则：光学系统成像性质可以确定则

15、：光学系统成像性质可以确定1. 一对共轭面：横向放大率一对共轭面：横向放大率=1的主面；的主面；2. 一对共轭点：无限远轴上物点和像方焦点；一对共轭点：无限远轴上物点和像方焦点；3. 一对共轭点：物方焦点和无限远轴上像点。一对共轭点：物方焦点和无限远轴上像点。2-5 共轴理想光学系统的基点共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点主平面和焦点HHFFn 一、放大率一、放大率=1的一对共轭面的一对共轭面-主平面主平面1. 放大率放大率=1的一对共轭面称为主平面的一对共轭面称为主平面;2. 物平面称为物方主平面物平面称为物方主平面;像平面称为像方主平面像平面称为像方主平面;3. 物方主平面与光轴的交点物

16、方主平面与光轴的交点H 称物方主点称物方主点;像方主平面与光轴的像方主平面与光轴的交点交点H称像方主点称像方主点;4. 物方主点物方主点H和像方主点和像方主点H是一对共轭点是一对共轭点;5. 性质性质:光线射在物方主平面上会等高的从像方主平面射出光线射在物方主平面上会等高的从像方主平面射出.2-5 共轴理想光学系统的基点共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点主平面和焦点n 二、二、Focal point of image F: 无限远轴上物点对应的像点无限远轴上物点对应的像点 2-5 共轴理想光学系统的基点共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点主平面和焦点AFFocal plane of imag

17、en The properties of image focal point F2-5 共轴理想光学系统的基点共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点主平面和焦点1. 平行于光轴的任意一条入射光线，它的出射光线一定通过平行于光轴的任意一条入射光线，它的出射光线一定通过F点。点。AFFocal plane of imagen The properties of image focal point F2-5 共轴理想光学系统的基点共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点主平面和焦点2. 和光轴成一定夹角的平行光束，通过光学系统后，必然相交于焦和光轴成一定夹角的平行光束，通过光学系统后，必然相交于焦平面上一

18、点。平面上一点。A AFocal plane of imagen 三、三、Focal point of object F: 无限远轴上像点对应的物点无限远轴上像点对应的物点 2-5 共轴理想光学系统的基点共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点主平面和焦点F AFocal plane of object1. 过物方焦点的入射光线，通过光学系统后，必然平行于光轴出射。过物方焦点的入射光线，通过光学系统后，必然平行于光轴出射。2-5 共轴理想光学系统的基点共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点主平面和焦点2. 物方焦平面上轴外一点发出的光线，经过光学系统后，为一束和物方焦平面上轴外一点发出的光线，经过光

19、学系统后，为一束和光轴成一定夹角的平行光束。光轴成一定夹角的平行光束。n The properties of object focal point FFocal plane of objectF AA2-5 共轴理想光学系统的基点共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点主平面和焦点n Focal length of object f and image f 1. 物方焦距物方焦距f，以，以H为起点，向右为正，向左为负；为起点，向右为正，向左为负；2. 像方焦距像方焦距f ，以，以H为起点，向右为正，向左为负。为起点，向右为正，向左为负。HHFFf f注意：焦距的定义不是以透镜顶点或光心为起点注意：

20、焦距的定义不是以透镜顶点或光心为起点2-6 单个折射球面的主平面和焦点单个折射球面的主平面和焦点n The principal point positions of spherical surface1. Principal plane meets magnification =11lnnllnnl2. H and H are conjugate points, so l and l meetrnnlnlnllrnnnlln002lnnrnn0 llHH2-6 单个折射球面的主平面和焦点单个折射球面的主平面和焦点n The focal length of spherical surface1.

21、 Object focal length f lHHFf fFrnnlnlnrnnlnnnnnrlf2. Image focal length f lrnnnlnnnrnlf2-6 单个折射球面的主平面和焦点单个折射球面的主平面和焦点n The relations of object and image focal length1. The relation of f and f 2. When reflective statennnnnrlfnnrnlfnnff2rffFff FC2-7 共轴球面系统主平面和焦点位置的计算共轴球面系统主平面和焦点位置的计算n h1的选择不影响焦点位置的选择不

22、影响焦点位置n 像方焦点像方焦点F到最后一面的距离称作像方到最后一面的距离称作像方(或后或后)焦截距焦截距n 像方主平面与出射光线的交点必定等于像方主平面与出射光线的交点必定等于h1n 物方主平面可用光路可逆反向追迹光线求得物方主平面可用光路可逆反向追迹光线求得kkFuhl111ulh 1hFFlku1 2kkhHH f1kuhf 2-7 共轴球面系统主平面和焦点位置的计算共轴球面系统主平面和焦点位置的计算空气K9空气101r502r51d0 . 11n5163. 12n0 . 11n12783.13Fl611.16fF046.16Fl611.16fAttention: The ratio o

23、f image focal length vs. object focal lengthnnff2-8 用作图法求光学系统的理想像用作图法求光学系统的理想像n 应用作图法求得的像都是理想像应用作图法求得的像都是理想像n 理想像：物点成像必然交于一点，即像点理想像：物点成像必然交于一点，即像点n 所以只找出两条成像光线的像方共轭光线，它们的交点即像点所以只找出两条成像光线的像方共轭光线，它们的交点即像点n 常用的两条光线：常用的两条光线： 1. 物点发出的过物方焦点物点发出的过物方焦点F的光线，平行于光轴射出的光线，平行于光轴射出 2. 物点发出的平行于光轴的入射光线，必经过像方焦点物点发出的平

24、行于光轴的入射光线，必经过像方焦点FFHHFAB AB2-8 用作图法求光学系统的理想像用作图法求光学系统的理想像n 例例1：求：求F、H之间一轴外物点之间一轴外物点A的像的像AHFAFH A2-8 用作图法求光学系统的理想像用作图法求光学系统的理想像n 例例2：已知共轴系统的四个基点：已知共轴系统的四个基点F、F、H和和H，求轴上物点的像，求轴上物点的像HFFHAB A2-8 用作图法求光学系统的理想像用作图法求光学系统的理想像n 例例3：找出系统后一点：找出系统后一点B的像的像FHBHFBA A2-8 用作图法求光学系统的理想像用作图法求光学系统的理想像n 例例4：负透镜成像：负透镜成像F

25、HBHFA2-8 用作图法求光学系统的理想像用作图法求光学系统的理想像n 求求A的像的像FHHFA2-8 用作图法求光学系统的理想像用作图法求光学系统的理想像n 求求AB的像的像FHHFAB2-8 用作图法求光学系统的理想像用作图法求光学系统的理想像n 求簿透镜焦点的位置求簿透镜焦点的位置HH AA2-8 用作图法求光学系统的理想像用作图法求光学系统的理想像n 求簿透镜焦点的位置求簿透镜焦点的位置HH AA2-8 用作图法求光学系统的理想像用作图法求光学系统的理想像n 求焦点位置和主点位置求焦点位置和主点位置2F2F1F1F2-8 用作图法求光学系统的理想像用作图法求光学系统的理想像n 求主点

26、位置求主点位置FFAB AB2-8 用作图法求光学系统的理想像用作图法求光学系统的理想像n 作业作业1：求：求AB的像的像2-8 用作图法求光学系统的理想像用作图法求光学系统的理想像n 作业作业2：求焦点位置：求焦点位置三个新闻三个新闻n 欧洲科学家称发现超光速现象欧洲科学家称发现超光速现象 违背相对论违背相对论 据报道，意大利格兰萨索国家实验室下属的一个名为OPERA的实验装置接收了来自著名的欧洲核子研究中心的中微子，两地相距730公里，中微子“跑”过这段距离的时间比光速还快了60纳秒(1纳秒等于十亿分之一秒)。如果超光速现象确实存在，势必需要新的理论解释。有研究人员猜测，可能如弦理论预测的

27、那样，在空间中还存在其他未知的维度，这些中微子就是抄了其他维度的“近路”而“跑”得比光还快。n 北大：饶毅表示不参选院士北大：饶毅表示不参选院士n 屠嗷嗷获拉斯各奖屠嗷嗷获拉斯各奖 2-9 Object-image relations of perfect optical systemn These relations are also called Gaussian OpticsHHFFAByxfl f x l AB yI IKK1. x ：以物方焦点：以物方焦点F为为计算起点，物点计算起点，物点A在左在左为负，在右为正。为负，在右为正。2. x ：以像方焦点：以像方焦点F为为计算起点，像点

28、计算起点，像点A在左在左为负，在右为正。为负，在右为正。)(flxflxflxn 一、一、Newton formula2-9 Object-image relations of perfect optical systemn These relations are also called Gaussian Opticsn 一、一、Newton formulaHIFABF. 1HHFFAByxfl f x l AB yI IKKxfyyxfyy. 2FKHFBAfxyyfxyy3. Magnificationfxxf4. Newton formulaffxx 2-9 Object-image r

29、elations of perfect optical systemn Definition:HHFFAByxfl f x l AB yI IKK1. l ：物距，以物方主：物距，以物方主点点H为计算起点，物点为计算起点，物点A在左为负，在右为正。在左为负，在右为正。2. l ：像距，以像方主：像距，以像方主点点H为计算起点，像点为计算起点，像点A在左为负，在右为正。在左为负，在右为正。fxlfxln 二、二、Gaussian formula2-9 Object-image relations of perfect optical systemHHFFAByxfl f x l AB yI IK

30、Kn 二、二、Gaussian formulaflxflxffxx ) )(ffflflllfllf1lflf1. Gaussian formula2. Magnificationllfllf) (flflllflffflfx2-9 Object-image relations of perfect optical systemn A substantial example空气K9空气101r502r51d0 . 11n5163. 12n0 . 11n12783.13Fl611.16fF046.16Fl611.16fImage distance l ? Magnification =？Imag

31、e height y=?When object before lens l=-100mm and object height y=10mmF2-9 Object-image relations of perfect optical systemn 1. Newton formula954.83)046.16(1001Fllx287. 3xffx070.172xllF198. 0 xf98. 110y783.13Fl611.16fF046.16Fl611.16fFA Al l1l2l2-9 Object-image relations of perfect optical systemn 1.

32、Gaussian formula565.100)046.16611.16(100)(1Flfll898.19fllfl070.17) (2Flfll198. 0lffl98. 110y783.13Fl611.16fF046.16Fl611.16fFA Al l1l2l2-10 Magnification of optical systemn 1. Paraxial magnificationlfflfxxflnnlyy2-10 Magnification of optical systemn 2. Axial magnification当物点在物方空间沿光轴平移当物点在物方空间沿光轴平移dx距

33、离时，像点相应地沿光轴平距离时，像点相应地沿光轴平移移dx，则，则dx/dx称为光学系统的轴向放大率，用称为光学系统的轴向放大率，用表示。表示。dxdx1lflf022dllfdllf222lllffldldldxdx2-10 Magnification of optical systemn 3. Angle magnification一对共轭光线，出射光线与光轴夹角的正切比上入射光线与光轴一对共轭光线，出射光线与光轴夹角的正切比上入射光线与光轴夹角的正切，称作角放大率，用夹角的正切，称作角放大率，用表示。表示。UUtantanuuFHHFAB ABUUhhtanlhU lhU tan1ll2

34、-10 Magnification of optical systemn 4. Their relationlffl122lllffl1ll2-11 Invariable formula of object-image spacelnnlyyulluhuullyunnuyJn Lagrange invariable value111yun222yun333yun111kkkyunkkkyunkkkyunyunyunJ2221112-12 物方焦距和像方焦距的关系物方焦距和像方焦距的关系lfflyyyunnuyJn 1. Magnificationn 2. Lagrange invariable

35、 valueunnuyyn 3. Angle magnificationlluuunnulfflnnffnnff1212-12 物方焦距和像方焦距的关系物方焦距和像方焦距的关系ff2Newtonfxx：n 1. 空气中两焦距的关系空气中两焦距的关系n 2. 物像位置关系物像位置关系111Gaussianfll：n 3. 放大率放大率垂轴：垂轴：lllffl轴向：轴向：2222lllffl角度：角度： lln 4. 放大率之间的关系放大率之间的关系2-12 物方焦距和像方焦距的关系物方焦距和像方焦距的关系习题习题7 习题习题82-13 Nodal plane and nodelluun Angl

36、e magnificationFHHFJ JUU当当=1的一对共轭面称节平面，节平面与光轴的交点称节点；的一对共轭面称节平面，节平面与光轴的交点称节点；物空间的称物方节平面和物方节点，用物空间的称物方节平面和物方节点，用J表示；像空间的称像方表示；像空间的称像方节平面和像方节点，用节平面和像方节点，用J表示；表示；所有通过物方节点所有通过物方节点J的光线，必定通过像方节点的光线，必定通过像方节点J，并平行于入，并平行于入射光线射出。射光线射出。2-13 Nodal plane and nodelluun Angle magnification1fxxffflfflxffxn Nodes1xff

37、xfxfxJJ2-13 Nodal plane and noden Discuss fxJfxJIf indexes are the same for object and image, sofffxJfxJFHHFJ Jf fJ point is just the H; J point is just the H.2-13 Nodal plane and node J2-14 无限远物体理想像高的计算公式无限远物体理想像高的计算公式?yytan)tan(ffyFHHF y fftan)tan(ffynn Field angle以光学轴为起点转向光线的顺时锐角为正以光学轴为起点转向光线的顺时锐

38、角为正2-14 无限远物体理想像高的计算公式无限远物体理想像高的计算公式tanfy FHHFy ff2-15 理想光学系统的组合理想光学系统的组合，光学间隔，以第一个透镜的像方焦点为起点，第二个透镜的，光学间隔，以第一个透镜的像方焦点为起点，第二个透镜的物方焦点在右为正，在左为负。物方焦点在右为正，在左为负。d，间距，以第一个透镜的像方主面为起点，第二个透镜的物方，间距，以第一个透镜的像方主面为起点，第二个透镜的物方主面在右为正，在左为负。主面在右为正，在左为负。xF、xF、lF、lF分别以分别以F1、F2、H1、H2 为起点，到系统物方焦为起点，到系统物方焦点点F和系统像方焦点和系统像方焦点

39、F的距离的距离2-15 理想光学系统的组合理想光学系统的组合n Focal point positions11ffxF)( 22ffxF11ffxF22ffxF2-15 理想光学系统的组合理想光学系统的组合n Focal length1.221FHIFHM2221FxffHIHM2.122111FHIFHI212211ffHIHI212ffxffF3.21fff2-15 理想光学系统的组合理想光学系统的组合n Focal lengthSuppose: The index of object is n1; the index of image is n3; and the index betwe

40、en the two lenses is n2.nnff312131nnffnnff1211nnff2322nnff132121nnffff21fff2-15 理想光学系统的组合理想光学系统的组合n Diopter21ffd21 ffd21fff1121212221ffdfffffffIf the second lens is in the air space1112121ffdfff2-15 理想光学系统的组合理想光学系统的组合n DiopterDefination: The diopter is the reciprocal of the focal length of image.1f2121dSo 1112121ffdfffFor thin-lens and being very near212-15 理想光学系统的组合理想光学系统的组合n Summary1. Focal point positions11ffxF22ffxF2. Focal length21fff21fff3. Diopter2121dn An example2-15