江西南城一中高三第三次模拟考试理科数学答案

1、南城一中 2011-2012学年高三年级下学期四月份月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若纯虚数 z 满足 (2i) z4bi ，( i 是虚数单位， b 是实数 ) ，则 b（）A2B2C8D82设 p :2x11， q : (xa) x(a1)0 ，若 q 是 p 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A0,1B(0,1)C(,01,)D (,0)(1,)22223已知随机变量X 服从正态分布 N(3.1) ，且 P(2X4) =0.6826，则 P( X4) =（）A0.1588B 0

2、.1587C 0.1586D0.15854. (1 3x)n (其中 n N且 n6) 的展开式中 x5与x6 的系数相等，则 n =（ ） .A6B 7C 8D9sin( x)5函数 f ( x) 22 | sin x cosx |4是 （）sin xcosxA周期为的偶函数B周期为的非奇非偶函数2C周期为的偶函数D周期为的非奇非偶函数6若函数 f (x)2x221) 内不是单调函数，则实数 kln x 在其定义域内的一个子区间 (k1,k的取值范围是（）A 1,2B 1,C 1,3D3,2227已知整数以按如下规律排成一列：1 , 1、 1,2 、 2,1、1 , 3、2,2，3,1 ，

3、1,4 ，2,3 ， 3,2， 4,1， , ，则第62 个数对是（）A 10,1B 2,10C 5,7D 7,58. 四棱锥的八条棱代表 8 种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的 4 个仓库存放这8 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A 96B 48C24D129. 已知抛物线C : y28x 的焦点为F ，准线与 x 轴的交点为K，点 A在抛物线 C上且AK2AF ，则 AFK的面积为 ()A 4B 8C16D 3210已知函数f (x)2x1, x0,把方程 f ( x)

4、x 的根按从小到大的顺序排列成一个数f ( x1)1, x0,列，则该数列的通项公式为 ()A ann(n 1) ann(n 1)C an n 1Dan 2n22B二、填空题：（本大题共小题 , 每小题 5 分 , 共 2分 , 把答案填在答题卡中的指定位置）11. 已知数组 ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) , , (x10 , y10 ) 满足线性回归方程 y bx a , 则“ ( x0 , y0 ) 满足线性回归方程 y bx a ”是“ x0x1 x2x10 , y0y1y2 y10 ”1010的 _ 条件 .( 填充分不必要、必要不充分、充要)12某几何体的三视图

5、如图所示，则该几何体的体积为.13设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， S410 ，S515 ，则 a4 的最大值是 .14已知圆 O 的半径为， PA, PB 为该圆的两条切线， A 、 B 为两切点，那么 PA PB 的最小值为三 .选做题：请考生在下列两题中任选一题作答 .若两题都做， 则按做的第一题评阅计分 .本题共 5 分.x1t ,15.（ ）（极坐标与参数方程）设直线l1 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为1ya3t.极点， x 轴为极轴建立极坐标系得另一直线l 2 的方程为sin3cos4 0 ，若直线 l1 与 l 2间的距离为10 ，则实数 a 的值为（2）（

6、不等式选讲）若 x R ， x 7x 5 x3x1m 3 ，则实数 m 的取值范围是四、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）16. (12 分)ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，且 a cosC , bcos B, ccos A 成等差数列（1）求角 B 的大小；（2）若 ac4 ，求 AC 边上中线长的最小值17(12 分)研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲小组完成每个课题研究各项任务的概率为p12，乙小组完成每个课题研究各项任务的概率都为p2 。现假设每个课题3研

7、究都有两项工作要完成，并每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究室为先进室。（1）若p21 ，求该研究室在完成一次课题任务中获先进室的概率；2（2）设在完成 6 次课题任务中该室获得先进室的次数为X ,求 EX18(12 分)如图在三棱锥 ABCD 中，侧面 ABD， ACD 是全等的直角三角形， AD 是公共的斜边，且 AD3， BDCD1，另一侧面 ABC 是正三角形（1）求 A 到平面 BCD 中的距离；2.5 时p2 的取值范围。（2）求平面 BAC 与平面 DAC 夹角的余弦值；19(12 分)如图，在以点 O 为圆心， | AB

8、|4 为直径的半圆ADB中， ODAB ， P 是半圆弧上一点，POB30 ，曲线 C 是满足 | MA | MB |为定值的动点 M 的轨迹，且曲线 C 过点 P .（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；（2）设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点E 、F ，若OEF的面积不小于，求直线2 2l 斜率的取值范围.20. (13 分)已知函数f ( x)ln( ax1)1x , x0 ，其中a0 。1 x（1）若 f ( x) 在 x 1处取得极值，求 a 的值；（2）求 f ( x) 的单调区间；（3）若 f ( x) 的最小值为 1，求 a 的取值范围。21. (

9、14 分)设集合 W 是满足下列两个条件的无穷数列 an 的集合： anan 2an 1; an M .其中 n N * , M 是与 n 无关的常数 .2（1）若 an 是等差数列， Sn 是其前 n 项的和， a3 4 ， S3 18，证明： Sn W（2）设数列 bn 的通项为 bn 5n 2n , 且bn W ，求 M 的取值范围；（3）设数列 cn 的各项均为正整数，且 cnW.证明： cn cn 1(理)数学答案题目12345678910答案CABBBCDBBC11.必要不充分12313 414223（ 1） a9 或 a11315.（ 2） m 516.解： ( )由题意得：2b

10、 cos Bc cos Aa cosC ，2 sin B cos Bsin C cos Asin A cosC ， 2sin B cos Bsin B ， sin B0,cos B1 ,B23( )设 AC 边上的中点为E ，由余弦定理得：BE 22( AB2BC2) AC2a2c 2ac( ac ) 244( a c) 2ac16ac1623，当a c时取到 ” ”所以 AC 边上中线长的最小值为3444=c 2a2另解：设 AC 边上的中点为E，BE1 (BABC) ，| BE |21 |BABC |2ac ，以下同244上面解答方式17.解： pC2121C21112 21 113 32

11、 23 32 23研究室在一次任务中获先进室概率pC21 2 1C21 p2 1 p22 2P2 23 3338P24P2299而XB6,P所以 EX6P2.5所以8P24P2262.59 9所以 又0 p2 1所以 3p2 14，则四边形 BHCD 是正方形，18 解：（）作 AH面BCD于H，连BH，CH ，DH1且 AH1，所以 A 到平面 BCD 距离为 1。（ 2）以 D 为原点，以 DB 为 x 轴，DC 为 y 轴建立空间直角坐标系如图，BC DA0，则 BCADBC ( 110) DA(111)设平面 ABC 的法向量为n1， ，A(x y z)则由 n1 BC 知： n1 B

12、Cx y 0 ；则 B(1，0，0)， C (01，0)， A(111)， zE同理由n1CA知：n1 CA x z 0，可取 n1 (11 1)x同理，可求得平面ACD 的一个法向量为n2，1)H(10由图可以看出，平面BAC与平面DAC 夹角的大小应等于n1，n2，y图 5-3-6则，n1 n21 0 16 cos n1 n2n1 n23 2319. （）解法1：以 O 为原点， AB、OD 所在直线分别为x 轴、 y 轴，建立平面直角坐标系，则A（ -2，0）， B（ 2， 0），D (0,2),P（3,1 ），依题意得 MA - MB = PA - PB (23)22（221222 A

13、B 4.13）曲线 C 是以原点为中心， A、 B 为焦点的双曲线 .设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为 c，则 c 2， 2a 2 2 ， a2=2,b2=c2-a2=2.曲线 C 的方程为 x 2y 21 .22( )解：依题意，可设直线 l 的方程为ykx+2 ，代入双曲线C 的方程并整理得（221-K ） x -4kx-6=0.直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点E、F，1 k 20k14k) 24 6(1 k 2 ) 03k3( k（ -3 ,-1）（ -1， 1）（ 1，3 ） .设 E（ x， y）， F(x2,y2)，则由式得x1+x2=4k, x1 x26k 2,于是

14、11 k EF (x1x2 ) 2( y1 x2 ) 2(1 k 2 )( x1x2 ) 2 1 k 2( x1x2 ) 24x1x21 k 22 2 3 k 2.1k 2而原点 O 到直线 l 的距离 d2，1k 21EF121k2 2 2 3 k 22 2 3 k 2 S DEF=d.221 k 21 k 21 k 2若 OEF 面积不小于22,即 S OEF22 ，则有2 2 3 k 22 2k 4k 22 0,解得2k2.1k 2综合、知，直线l 的斜率的取值范围为-2， -1 (1-,1) (1,2 ).20. 解：（ 1） f ( x)a2ax2a2ax1(1x)2( ax1)(1

15、x)2因 f (x) 在 x1 处取得极值，所以f (1)0 则 a1（ 2） f ( x)ax2a2，又x0, a 0，所以 ax10，(ax1)(1x) 2当 a2时， f ( x) 在 (0,) 上增，当 0a2 时， f ( x) 在 (0, 2a ) 上减，在 ( 2 a ,) 增。aa（ 3）当 a2 时由（ 2）知 f ( x) minf (0) 1 ；当 0a2 时由（ 2）知 f (x)min2af (0)1f (a)综合可知 a 的取值范围是 a 221.（1）解：设等差数列 a 的公差是 d，则 a1+2d=4， 3a1+3d=18，n解得 a1=8， d= 2 所以 S

16、nna1n(n 1) dn 29n2由 SnSn2Sn11 (n 29n)( n2) 29( n2)2(n1)218(n 1)22= 10得 SnSn2Sn 1 , 适合条件；又Snn29n(n9) 281224所以当 n=4 或 5 时， sn 取得最大值20，即综上， sn W（ 2）解：因为 bn 1bn5(n 1)2n 1所以当 n 3 时， bn 1bn0，此时数列当 n=1， 2 时， bn 1bn0 ，即 b1b2sn 20，适合条件5n2n52 n bn 单调递减；b3 ，因此数列 bn 中的最大项是 b3 7所以 M7（ 3）解：假设存在正整数 k，使得 ckck 1 成立由数列 cn 的各项均为正整数，可得ck ck 1 1即 ck 1 ck 1因为 ckck