（数学）高三数学（文科）综合测试（1）

1、高三数学（文科）综合测试（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1( ) A B C D2已知则( ) A B C D3下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( ) A B C D4已知某个几何体的三视图如右，其中主视图和左视图（侧视图）都是边长为a的正方形，俯视图是直角边长为a的等腰直角三角形，则此几何体的表面积为( ) A B C D5已知向量 且 则的值为( ) A B C5 D136交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查. 假设四个社区驾驶员的总人

2、数为N，其中甲社区有驾驶员96人. 若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( ) A101 B808 C1212 D20127“”是“直线与圆相交”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件8已知正三角形的顶点 顶点C在第一象限，若点在内部，则的取值范围是( ) A B C D9已知锐角的内角的对边分别为 则( )A10 B9 C8 D510定义在上的函数 如果对于任意给定的等比数列 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数： ，则其中是“保等比数列函数”的的序号为(

3、)A B C D二、填空题：本大题共5小题，其中1113是必做题，1415是选做题，每小题5分，满分20分11命题的否定为：_，的真假为_.12如果执行右图的程序框图，那么输出的结果是_.13请阅读材料：若两个正实数满足 那么，证明：构造函数因为对一切实数x，恒有所以从而得 所以，根据上述证明方法，若n个正实数满足时，你能得到的结论为_.14（坐标系与参数方程）直线与直线的交点的极坐标是_.15（几何证明选讲）AB是圆O的直径，EF与圆O相切于C， 则AC的长为_.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16（本小题满分12分）已知函数且(1)求实数a，b的

4、值；(2)求函数的最小正周期及其最大值17（本小题满分12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；区间25，30)30，35)35，40)40，45)45，50人数5050a150b(2)现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率18（本小题满分14分

5、）如图，四棱锥中，四边形ABCD为矩形，为等腰三角形，平面平面且分别为PC和BD的中点(1)证明：平面(2)证明：平面平面(3)求四棱锥的体积19（本小题满分14分）数列满足.(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式；(3)设 求数列的前n项和20（本小题满分14分）设分别为椭圆的左、右顶点，分别为椭圆上、下顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且四边形ACBD的面积为(1)求椭圆的方程；(2)设Q为椭圆上异于A、B的点，求证：直线QA与直线QB的斜率之积为定值；(3)设P为直线上不同于点的任意一点，若直线 分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明：点B在以MN为直径的圆内.21（本小题满

6、分14分）函数.(1)当时，求的单调区间；(2) 当时，恒有解，求b的取值范围.参考答案一、选择题题号12345678910答案CACABBAADC二、填空题11，真 1256 13 14 15 三、解答题16解：(1)由 可得所以.5分(2) 所以最小正周期为当 即时，.12分17解：(1)由题设可知，.2分(2)因为第1，2，3组共有人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为 第2组的人数为第3组的人数为所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人， .6分(3)设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为则从六位同学中抽两位同学有

7、：共15种可能 10分其中2人年龄都不在第3组的有共1种可能， 11分所以至少有1人年龄在第3组的概率为 12分18(1)证明：如图，连结AC，四边形ABCD为矩形且F是BD的中点F也是AC的中点 .1分又E是PC的中点，.2分面面面PAD.4分(2)证明：， 6分是相交直线，8分 10分(3)解：取AD中点为O连结PO，为等腰直角三角形， 即PO为四棱锥的高 .12分四棱锥的体积14分19解：(1)由已知可得 即 即数列是公差为1的等差数列 .5分(2)由(1)知 7分(3)由(2)知，相减得：14分20解：(1)依题意得解得故椭圆的方程为4分(2)由(1)得，设则,故得证8分(3)由(1)得，设，M点在椭圆上，又点M异于顶点A、B，由三点共线可以得从而将代入，化简得 则为锐角，从而为钝角， 故点B在以MN为直径的圆内14分21解：(1)的定