安徽省江南十校2021届高三上学期第二次联考文科数学试卷附答案

1、姓名 w号（在此卷上答题无效） 绝密启用前江南十校2021届高三第二次联考数学（文科）本试卷分第I卷（选择Jffl）和第H卷（非选择贿）两部分,全卷满分150分，考成时间120分铮.第I卷（选择题共60分）一、选择题（木大共12小腿，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合目要求的）1 .已知集合 U= （x|x|C31.A= （/ I 3+工一 20 ,则 CA =（）A.-3>-2> U（1.3B. -2,1C.-3-1 U2,3D.-l,22 .巳知非军向量a,b满足|0 + 5| = |<> 一 8,剜<1与8的夹角为（）A4B-f

2、3.巳知。,6.0 £ R,2- 3,3' = 4,泰=5,则下列不等关系中正确的是A.aVbVcB. c < 6 < aC.c<a<bD. a < c < 65.已知直线/过点？（1,6）,当原点到自战I的虾肉及大时，在线/的方程为儿,=_*X +竽B.y=-73x + 2V36 .如图是某几何体的三税图.网格纸上小正方形的边长为1,妈该几何体的体积为儿8T B. 8 - n l-TD-f7 .巳知数列g.满足=2,%i = 2% +2,则&嫡=()A. 一 2 B.管尔2C. 22M, -2D. 2:o, - 28巳如的内向A,

3、B,C的对边分别为a,瓦c.已知q = 2,c =冷,Wn A ,5,则6 =() 5A.亭B.竽C.V5D.g或用9若。0,620,旦a+ 6= 1.则*+人的公小值为()D.。十1。十210.如图，在矩形ABCD中,AB ,2,AD =26,将BAC沿对角线AC翻折成B】AC,则三枝 锥B, -ACD外接球的我而枳为()aB. 12kC. 16kD. 48x尸c第10邃图11 .设函数/Gr) = In 工一ax?在1，+8上单询递M，则实数a的取值范囹是)A(°，/ B, t,+°°)C,(0,lD. U+oo)12 .关于函数/G)=a1(今工一字),有下

4、列命题，直线1 =好是八力图象的一条对称轴，存在a W (0,幻使犯fix-2a) = /(x+2«)忸成立.八幻在区间(一 1，豺上单调递增，/(#)的网象可以由函数双幻=s«n yx向右平移g个单位得到.则其中真命题的个数为A 0B. 1C.2D.3文科数学(共4负)笫2页第n卷（非选择题共9。分）二填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置） 一 y + 220,13 .若变加工，,满足卜z + 2y - 8<0,且n = 2工一山则z的最大值是.14 .巳知函数/（I）= 4d-asin工的田象在（0,0）处的切线过（1,1）点,

5、则曲线V = /（外在点 （£'，（£）处的切线方程为.15 .数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、束心、垂心 在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知AABC的顶点八（一2,0）,8（2,4）,其欧拉 线的方程为工一了 = 0,则AABC的外接回方程为.16 .设数列的前项积为T.,若& = 2,r=2，一（22,九£ N-）,JHJdJ的前项和S.=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内）17 .（本小题满分10分）设函数 /（x） =|

6、X -2 I| 2x 1 | -a.（1）若函数fQ）有零点，求实数a的取值范国;（2）若a = 1，求不等式/（x） > 0的解集.18 .本小题满分12分）巳知等差数列储，的前项和S.满足S. .- 8,£ -0.（D求4）的通项公式，若数列的前”项和为丁诬孙T g文科数学（共4页）第3版19 .本小题满分12分）已知AABC的内向A ,8,C的对边分别为a ,b,c.巳知2sin B- sir? y = sin Ceos B,c = &（D 若。=# + l,求 Ci（2）若C = 45，求AABC的面积.20 .（本小题满分12分）如图，PD为网柱的母线，四边形

7、ABCD是底血的内接平行四边形，E为PB的中点.（1）证明:平面EAD 1平面PCD；第20题图（2）设AB =人。= PDM柱的侧面积为4返兀,求三梭甚E-ABD的体积.21 .（本小的满分】2分）巳知函数/CO =（工+>,其中a R.（D当a= 1时，求人力 在-1,+8）上的股小值；（2）若f（工） > ；，求a的取色范围.22 .本小鹿满分12分）已知平面立角坐标系 g 中，O为坐标以点，点P在过点A（0,2）与WIGGr - 2）* + 61» =5相切的直线上，旦P点到典心C的距肉为5.（1）求P点的坐标；（2）若过点P的直线与网C相交于M,N两点，且面加

8、=12,求| MN I.文科数学共4页）笫4页江南I校2021 Mi高三第二次联肛文科数学参与答案及讦分标准江南十校2021届高三第二次联考文科数学参考答案及评分标准一、选择S2（每小物5分，火60分）1 . A【解析】因为 U= "|了|<3= (x|-3<x<3.4=*|/+/-2<0=所以良A =-3 一2) U.故选 A.2 .D【解析】由|a + b| = |a|可得a + b产=1。一川3 所以。,得Va,b> 荔.故选D.3 .B【解析】因为力3,所以F -9,又因为4, -3,所以c< 明排除C,D.乂因为。<9= 43所以。

9、> 亲因为3、4, 所以2M =2=所以必=2,所以6=；，所以5Va,排除A,故送R4 . A【解析】界据奇函数图象关限点对称可选择A.故选A.5 . A【解析】当OP时，原点刎/I线，的距离址大，所以立线/的斜率为一名，带入点斜式方屐出化为斜蚁式方程却可存比线2的方程为y空工I ”3故选a.6 .C【制析】该几何体为底而边长为2,而为2的山口楼选挖土 一个底对半径为*，高为1的倒柱,所以该几何体的体积为 yXZ»X2- x> （-l/xi-A ，故选 C7 .C【解析】由a/i - 2。十2可得a”,十2 - 2Q+2）,因为5 =2.所以是以4为首项，2为公比的等比

10、数列，所以外+22,所以侬-2, -2,故选（：.8 .D【解析】由sin八=看,凡。可褥es八=根据余 弦定理可得,4 =必+后一2舟X ；，理廿一后。+1 0, 解得6 一暇或J瓦故进D.9 . B【蜴析】根据已知条件可犯，"1 +/2 Hl-1+心=+（2+：甘笃仁）“，当且仅当:著=1 .即a= 1心=。时取“ = 故述9.io.c【豌析】由直角三角形斜边卜.的中线等r斜边的半， 知一枚维外接#的球心为意角线的焦点，半径为三3D - y，用i'+AD，= 2,所以三校俄比-ACD外接球的衣面 积为4* X 2? - 16m故速C.11. B【解析】囚为函数山，在（1,

11、十g）上单刑递减，所以当re （1 ,卜8）时，/（工）=I-所以 0 32；：在2<（1，+8）时但成立所以. .+°0）, 放送H12. B第析M）因为“孕时枭 与一0 ,所以立线1一 2:不是，（才）图象的一条对称轴.所以不对因为/（x）的圾小雨周期为G所以使得/Q-"）=人工+ %） 恒成立时丁 = 4a4x.即（0«时，a < 所以不对,因为<w （ .豹时一年w （一辛拎）,所以八工）在区间（一方考）上的w递增,所 以正确.因为函数gGr）=sin 上向右平移昔个单位CM得到函数了 一 sin y（x-y） =sin（yj-.），所以

12、不 对.琮I：所述，儿命速的个数为L故选B.二、填空腰（何小题5分，共20分）1 3.3【第析】作出可行域易得最忧解为（21）,代人口标阖数 可得 j =2X2-13.14 . y - txr tr'+l【解析】内为/Or） - 8n acOs工所以 /（0） =一0所以/（r）的明效在（。0）处的切畿为y =- or由图象过（1D点可得a =-1.所以/（£）= In./（当）0/ + 1.所以而找了力在点（今，/（李）处 的切级方程为y = 4n* jf + 1.15 .（工- D'+（y1” 一 10【解析】闪为胸 的外接侬国 心在AH的垂出平分线上根据已知条件

13、可得人$的垂直平 分级为才+> 2 0，而阙心也在1ft拉线工）一0上，所以 一心可得为1,1,根据网心到A（-2,0）的距离可求出半 径为/笛,所以*«；的外接回方程为51> I <y-l>2 -10.2 - 116.J【罄析】由=2,丁，= 2'2，心22, n - 12, 打 1 N），可得。，=42,川=2，所以S,=-.1心2丁“孑3三、解答JS17.«!（D由题,令/（力=。得可解得"的收伍范国是a <会5分2）当。】时/ 1 X. B V 彳W-2T 2m1一3.一工一2, x> 2:.由 /（工）>

14、0可科”£（0,-）. 10 分18篇11）由巳知，等差效列4满足S. 一8,& - 0,<411 +小=一 4。】+ 如=0.谀等差数列储的公差为d,可得d= 2, 2分代入 ai I Q - 2a I 3d4 可用外5. 4分所以4的通项公式为,4 = 2依- 7储£ N-）.6分 由可得,士=（1= 呆8分F =- 3）+（W - =）+（= 一寺）+，+（27-25）=虹一看一段I。分所以当 =3时,（?；）“ =7；=一卷可 =2时,（r.）江南I校2021届高：第二次联名文科数学叁考卷案及讦分标准12分H. M：(l)由已知,2sinB sin2

15、,amB(l 2sM :)十sm U = sin b sin /J - cos C - sin Ceos B.Asin Ii = sin B com C+ sin Ceos U - sin(B + C) - sin A.在4DC中,A = B,乂。="倍+1,6 =畲+1： cos C -2</?+ir:.在ABC 中.C = 30°：.PD J. Al). 4 分：.AI) _L Y IM ND乂 VAD C平面出W.:.平面EAD ±平酊PCD. 6分(2)解，由题可设AH = AD = PI)=，/而咽的平制为r.则 BD - 2r - &t1

16、：.Sn - 2jtr PD = 4/2d.7= 2 8分E为PB的中点"我底血ABCD的距离6 =（2）由1）可,a-6.VC - tS<r - 72:.在aabc中，笈=1 +必2小一孥），I. 10 分:Veae费S&人第 A = ： X AB AD fc = "|-2a bco$ C 12分21.解 41)当。一 1 府/76=(- I)， Q+l)/ = (x +10分ABC 的血枳 S - C - J X (2 + &> X-&+ 1212分20.（1）证明：根据题豆结合平而几何知识可得.四边形ABCD是矩形.AAD 

17、7; CD又V尸。为现住的呼战，二/0 平面AHCD. *令/（工）0可对衣一一 1或上 2. 2分，当一 1 ViV2时/QXOjq）在上眄遂 减；当n A 2时f Cr） > 0,fQ）在（2, + 8）卜.单调递增.，八力2 =八2）=一乔6分（2）由已知,/（幻-£】）/ aCz+De* = Gr + l）GrD一 3叮 7分 当/ =- 1时/（» = 0,且/（一 I）9又 V/（x） N / t- I/ 一0慎成立.，aGr-l）L，9分令屋幻=（X- D/，则（幻Ln一. 4 江南I校2021加高三第二次联肛文科数学参与答案及讦分标准由根与系数的龙系可

18、得山=IXi线上可fth I MN I- Tio.12分Ax <0 W，/Cr) <0ix>0 时,g'Gr) > 0.，弁(3n = £(。)=一 十:g <- p-. 12分22 .解：(1)由已知可得过点A(0.2)号网C相切的直线力程为 > =2 l + 2设P(穗，#,则 -2m + 2 2分乂因为尸点到IH心C(2,l)的距离为5,Z. (m-2)J+(n-l): = 25 4分由叫解得切一2, - 6或切29n 2.P(2.6)或 P(2一2).6分(2)设 MG,>, V(x：，”)，由(1)可杼 当P(26)时,若直线MN斜率不存在则面肉 =0.不合题意.故可设在线MN的方程为y - 6 8Gr -