安徽省宣城市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析).doc

1、宣城市2018-2019学年度第二学期期末调研测试高一数学试题、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若 a,b,cR ,且满足a b c,则下列不等式成立的是A.B.1b2通过反例可依次排除D.acA, B, D选项；根据不等式的性质可判断出C正确.A选项:i 11a 1, b 2,则一，可知A错误;a bB选项:C选项:1 r 13则71c2-1-,可知B错误; bac2 1b .一.可知C正确;1D选项：当c = 0时,acb c ,可知D错误.本题正确选项：C【点睛】本题考查不等式性质的应用，解决此类问题通常采用排除法，利用反例来排除错误 选项即可，属于基础题2

2、 .已知点A(x,0,2)和点B(2,3,4),且|AB V22 ,则实数x的值是()A. 5 或-1B. 5 或1C. 2 或-6D. -2 或 6【答案】A【解析】【分析】根据空间中两点间距离公式建立方程求得结果详解 AB| J X 2 20 3 22 4 2 7x2213 J22解得：x 5或1本题正确选项：A【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，属于基础题3 .直线x J3y 1 0的倾斜角为（）D. 1500A. 30oB. 60oC. 1200【答案】D【解析】【分析】由直线方程求得直线斜率进而可得倾斜角.【详解】由直线x J3y 1 0 ,即直线y 叵x 立 33可知斜率为

3、：23,所以倾斜角为1500.3故选D.【点睛】本题主要考查了直线的斜率和倾斜角，属于基础题 .4 .在 ABC中，角A, B,C对应的边分别是a,b,c,已知A 60 ,a 4J3 , b 4,则B等于（）A. 30oB. 45oC. 60oD. 90o【答案】A【解析】分析】B.4sin 60o 14.32根据正弦定理求得sin B ,根据大边对大角的原则可求得a bb sin A【详解】由正弦定理 -a- 一得：sin B bs” sinA sinBaQb a B A B 30o本题正确选项:【点睛】本题考查正弦定理解三角形，易错点是忽略大边对大角的特点，属于基础题5 .在等差数列6口中

4、，已知ai2 ,a?a316 ,则a4a5a6等于（）A. 50B. 52C. 54D. 56【答案】C【解析】【分析】利用等差数列通项公式求得基本量d ,根据等差数列性质可得 a4 a5a 3a5 3 a1 4d ,代入求得结果.【详解】设等差数列an公差为d则 a2a3a1d a12d2a13d 4 3d 16,解得：d 4a4a5a63a5 3a14d3 2 1654本题正确选项：C【点睛】本题考查等差数列基本量的求解问题，关键是能够根据等差数列通项公式构造方程 求得公差，属于基础题.6 .在 ABC中，角A，B,C对应的边分别是a,b,c,已知A 60 ,b 1, ABC的面积为J3

5、,则ABC外接圆的直径为（）A.yB. 2、7C.量D. 2398133【答案】D【解析】【分析】根据三角形面积公式求得 c;利用余弦定理求得 a；根据正弦定理求得结果.【详解】由题意得：S abc -bcsin A csin 60o c 73,解得：c 4224由余弦定理得：a2 b2 c2 2bccosA 1 16 8cos60o 13 a= 13由正弦定理得 ABC外接圆的直径为:.132 .39sin A sin60o3本题正确选项：D【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用问题，考查学生对于基 础公式和定理的掌握情况.7.圆 O1 : x2 y2 1 与圆 O2:

6、 x2 y2 2 J2x 2J2y 3 0 的位置关系是()A.外离【答案】D【解析】【分析】B.相交C.内切D.外切根据圆的方程求得两圆的圆心和半径，根据圆心距和两圆半径的关系可确定位置关系【详解】由圆的方程可知圆 O1圆心为0,0，半径A 1；圆。2圆心为 J2, J2，半径匕1圆心距为:_2_22 0、202两圆的位置关系为：外切 本题正确选项：D【点睛】本题考查圆与圆位置关系的判定，关键是能够通过圆的方程确定两圆的圆心和半径，从而根据圆心距和半径的关系确定位置关系数为3(2n 1),由3(2n 1) 30,得2n 187 ,解得n的最小值为8 ,故选B.3131考点：等比数列的应用.9

7、.若变量x, y满足约束条件x y 82y x 4广，且z 5yx的最大值为a ,最小值为b ,则a bx 0y 0的值是A. 48C. 24【答案】C【解析】B. 30D. 16由X 丫 82y x 4x y 84y 2x 8x y 4y 2x 16 z= 5y x 16 a 16 ,由x y 82y x 4x 0,y 08x04 x 0x8 ，当x 8最大时，y 0 最小，此时-02z 5y x 8 最小，b 8, a b 16 8 24 ,故选 c.【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移10求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出

8、构造所学的系数10.已知底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 ()A.5B. 2C.6D. 4【答案】C【解析】根据题意可知所求的球为正四棱柱的外接球，根据正四棱柱的特点利用勾股定理可求得外接 球半径，代入球的体积公式求得结果.【详解】由题意可知所求的球为正四棱柱的外接球底面正方形对角线长为：12122外接球半径R: 212 62 2外接球体积V4R34-663 32本题正确选项：C【点睛】本题考查正棱柱外接球体积的求解问题，关键是能够根据正棱柱的特点确定球心位 置，从而利用勾股定理求得外接球半径.11.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A

9、. 16B. 20C. 24D. 28【分析】根据三视图可还原几何体，根据长度关系依次计算出各个侧面和上下底面的面积，加和得到表面积.【详解】有三视图可得几何体的直观图如下图所示:其中：AE BC 1, ab V2， EC2T2，CD DE CH则：SycdghSydefg2 24 , S bchc1SEFA51”S CDES FGH22172242克3，222S梯形ABHF、2 2 23 2922几何体表面积:3 9S421222- - 20 2 2本题正确选项：B【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题,关键是能够根据三视图准确还原几何体，从而12.如图,长方体ABCD AB1clD1中,【

10、答案】Ac 3 C. 4根据长度关系可依次计算出各个面的面积DAD1 45,CDC1 30,那么异面直线 AD1D.8【分析】可证得四边形 ADCiBi为平行四边形，得到ABi /C1D ,将所求的异面直线所成角转化为BADi；假设DDi CCi a,根据角度关系可求得AB1D1的三边长，利用余弦定理可求得余弦值.【详解】连接AB1, B1D14UQ AD /BiCi四边形ADC1B1为平行四边形AB1 /C1D异面直线ADi与DCi所成角即为ADi与ABi所成角，即 BADi设 DD CCi aQ DADi 45, Ci DC 30oAD a, CD 73aADi 亚a, ABi 2a, B

11、R 2a在 ABiDi中，由余弦定理得：AB2 AD； BD2 4a2 2a2 4a22cos BiADi -i-L2ABi ADi2 2a % 2a 4异面直线ADi与DCi所成角的余弦值为： 4本题正确选项：A【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值、填空题（将答案填在答题纸上）13 .已知a,b为直线，为平面，下列四个命题：若 a/b, a/ ,则b/ ；若,.r ra/ ,b ，则a/b;若a ,b ，则a b ;若a ,a/b,则b .其中正确命题的序号是.【答案】【解析】【分析】和均可以找到不符合题

12、意的位置关系，则和错误；根据线面垂直性质定理和空间中的平行垂直关系可知和正确 .【详解】若ab,a/,此时b/或b ,错误；若a/ ,b ,此时a/b或a,b异面，错误；r r _,由线面垂直的性质定理可知，若a ,b ，则a b,正确；两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线必垂直于该平面，可知正确本题正确结果：【点睛】本题考查空间中的平行与垂直关系相关命题的判断，考查学生对于平行与垂直的判 定和性质的掌握情况.14 .点A(3, 4)与点B( 1,8)关于直线l对称，则直线l的方程为 .【答案】x 3y 5 0【解析】【分析】根据A和B关于直线l对称可彳#直线 AB和直线l垂直且AB

13、中点在直线l上，从而可求得直线l的斜率，利用点斜式可得直线方程.8 4. 一【详解】由A 3, 4 , B 1,8得：kAB -3且AB中点M坐标为1,21 3，.1Q A和B关于直线l对称kAB kl1且M在l上kl -1 ccl的方程为：y 2 x 1 ,即：x 3y 5 03本题正确结果：x 3y 5 0【点睛】本题考查根据两点关于直线对称求解直线方程的问题，关键是明确两点关于直线对称则连线与对称轴垂直，且中点必在对称轴上，属于常考题型.15. 对任意实数x ，不等式 (a 3)x22(a 3)x 6 0恒成立，则实数a 的取值范围是 【答案】 ( 3,3【解析】【分析】分别在 a 3和

14、 a 3两种情况下进行讨论， 当 a 3 时， 根据二次函数图像可得不等式组， 从而求得结果.【详解】当a 3 0,即a 3时，不等式为： 6 0,恒成立，则a3满足题意a30当 a 3 0 ，即 a3 时，不等式恒成立则需：24a 3 4a 360解得： a 3,3综上所述： a 3,3本题正确结果： 3,3【点睛】本题考查不等式恒成立问题的求解，易错点是忽略不等式是否为一元二次不等式，造成丢根；处理一元二次不等式恒成立问题的关键是结合二次函数图象来得到不等关系，属于常考题型.16. 已知数列an中，a11 ，ann a2n ，a2n1 an 1 ， 则a1a2L a99 的值为 【答案】

15、1275【解析】【分析】根据递推关系式可求得a2na2n 1 n 1 ，从而利用并项求和的方法将所求的和转化为a1a2a3a4a5a98 a991 2 350 ，利用等差数列求和公式求得结果 .【详解】由a2n 1an1 得：ana2n 11则 a2n 1 1 n a2n ,即 a2na2n 1 n 1a99ala2% ada5a98 a991 2 35050 1 5021275本题正确结果：1275【点睛】本题考查并项求和法、等差数列求和公式的应用，关键是能够利用递推关系式得到数列相邻两项之间的关系，从而采用并项的方式来进行求解三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 如图，

16、正方体 abCD abCd棱长为 a，连接 AC , ad, AB, BD , BC , C D ,得到一个三棱锥，求：(1)三棱锥A BCD的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥A BC D的体积.【答案】(1)石:3; (2) 1a3 3【解析】试题分析：(1)求出三棱锥 A BCD的棱长为J2a ,即可求出三棱锥 A BCD的表面积与正方体表面积的比值；(2)利用割补法，即可求出三棱锥A BCD的体积.试题解析：(1)正方体ABCD ABC D的棱长为a,则三棱锥 A BC D的棱长为 缶,表面积为4 72a 2 273a2,正方体表面积为6a2, 三棱锥 A BC D的表面积与 4

17、正方体表面积的比值为3:3(2)三棱锥A BCD的体积为a3 418.在ABC中，角A, B, C的对边分别为a,b,c,已知8sB冬sin A B好,ac2.3.(1)求sin A的值;(2)【答案】(1) sinA铿；(2) b 3, 3(1)由 sin A B同角三角函数关系求得到a,c的关系，代入(1) Q AQ cosBQsinCsin Bsin Asin B(2)由正弦定理又 ac 2.3由余弦定理可得:sinC ,求得，,由cosB 06对大角可知B,C均为锐角，利用 si|B,cJC,利誓1和差氐式求得结果4 (2)根据正弦定理得 1|/3可求得a-利用，t理求得b .Csin

18、 洛 libC s CI 0、0，sin B -2 35BC P0, 2 cosCI 6 533 、6sin BcosC cosBsinC - acsin Ac可得：asin C2 3c2 2、3,解得:,22b a2,53csin Asin C2c 2accosB 12 12.2c _32、. 3c, 69a 2.3【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到同角三角函数关系、两角和差正弦公式、大边对大角的关系、正弦定理和余弦定理的应用等知识，属于常考题型19.已知直线ljmx 2(m 1)y 2 0, l?：x 2y 3 0, I3: x y 1 0是三条不同的直 线，其中m R.(1)求证

19、：直线li恒过定点，并求出该点的坐标；(2)若以12, 13的交点为圆心，2 J3为半径的圆C与直线11相交于A,B两点，求AB的最 小值.【答案】(1)证明见解析；定点坐标 D 2,1 ； (2) 2炳【解析】【分析】(1)将11整理为：m x 2y 2y 2 0 ,可得方程组，从而求得定点；(2)直线方程联立求得圆心坐标，将问题转化为求圆心到直线 11距离的最大值的问题， 根据圆的性质可知最大 值为CD ,从而求得 AB最小值.【详解】(1)证明：11：mx 2 m 1 y 2 0,可化为：m x 2y 2y 2 0x 2y 0令，解得：x 2, y 12y 2 0直线11恒过定点D 2,

20、1(2)将12：x 2y 3 0, 13 ：x y 1 0联立可得交点坐标C 1,2设C 1,2到直线11的距离为d ,则|AB 2jr2 d2 2,12 d2则求AB的最小值，即求d的最大值由(1)知，直线11恒过点D 2,1 ,则d最大时，CD 1 ,即dmax CDQ CD I 52 1 21 2 2 V2ABmin 2 后W 2 后【点睛】本题考查直线过定点问题的求解、直线被圆截得弦长的最值的求解，关键是能够根 据圆的性质确定求解弦长的最小值即为求解圆心到直线距离的最大值，求得最大值从而代入 求得弦长最小值.20.已知四棱锥 P ABCM, PDL平面 ABCD ABC虚正方形，E是P

21、A的中点.（I）求证：PC/平面EBD（II）求证：平面 PBCL平面 PCD.【答案】（I ）见解析（n）见解析【解析】试题分析：（1）连BD ,与AC交于O ,利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线 面平行；（2）证明BC 平面PCD ,即可证得平面 PBC 平面PCD.试题解析：（I）连接 AC交BD与O,连接EO,. B O分别为PA AC的中点，EO/ PG. PC?平面 EBD EO?平面 EBD .PC/平面 EBD（n）v PDL平面 ABCD, BC?平面 ABCQ PDLBGABCD为正方形，BCLCD . Pm CD= D, PD、CD?平面 PCD BCL平面 P

22、CD 又, BC?平面 PBQ 平面PBCL平面PCD.【点睛】本题考查线面平行，考查面面平行，掌握线面平行，面面平行的判定方法是关键.21 .已知数列 an的前n项和为Sn n2 2n.（1）求这个数列的通项公式 an ；若bn 2n an ,求数列bn的前n项和Tn .【答案】（1） an 2n 1（2） Tn （2n 1） 2n 1 2【解析】【分析】1时也满足所求式子，从（1）当n 2且n N*时，利用小 Sn Sn1求得an,经验证n而可得通项公式；（2）由（1）求得bn ,利用错位相减法求得结果(1) 当 n 2 且 n NanSn Sn 1 n2 2n2n 12 n 1 2n 1 当 n 1 时，a S1 12 2 13,也满足式数列an的通项公式为：an 2n 1(2)由(1)知：bn 2nan 2n 1 2nTn325227232n 12Tn3225237242n 1Tn 3 2 2 22 2 232 2n2n 1 2n 1 2n2n 2n 1 2n 1.23 1 2n 1.2n 1 2n 1 6 2n 1 2n 11 22n 1 2n1 2Tn 2n 1 2n 1 2【点睛】本题考查利用 Sn求解数列通项公式、错位相减法求解数列的前n项和的问题，关键是能够