第二章 控制系统的数学模型

1、控制工程基础湖北工业大学第二章第二章 控制系统的数字模型控制系统的数字模型主要内容：主要内容：v控制系统的数学模型（运用动力学、电学知识建立控制系统的数学模型（运用动力学、电学知识建立系统微分方程）系统微分方程）v传递函数（定义、特点，零点、极点、放大系数）传递函数（定义、特点，零点、极点、放大系数）v典型环节的传递函数（基本形式、各个参数的物理典型环节的传递函数（基本形式、各个参数的物理意义）意义）v传递函数方块图及简化（组成；能根据系统微分方传递函数方块图及简化（组成；能根据系统微分方程，绘制系统的传递函数方块图，并进行简化，求解程，绘制系统的传递函数方块图，并进行简化，求解系统的传递函数

2、）系统的传递函数）v向前通道传递函数、开环传递函数、反馈通道传递向前通道传递函数、开环传递函数、反馈通道传递函数、闭环传递函数函数、闭环传递函数控制工程基础湖北工业大学第二章第二章 控制系统的数字模型控制系统的数字模型 一个自动控制系统，一般都可以依据其所遵循的一个自动控制系统，一般都可以依据其所遵循的物理定律，用微分方程这一数学模型来描述其动态特物理定律，用微分方程这一数学模型来描述其动态特性。性。 在经典控制理论中，通常将微分方程转化为传递在经典控制理论中，通常将微分方程转化为传递函数的形式来对系统进行分析和综合；函数的形式来对系统进行分析和综合； 在现代控制理论中，通常是采用状态空间表达

3、式在现代控制理论中，通常是采用状态空间表达式来对系统进行描述。来对系统进行描述。系统系统微分方程微分方程传递函数传递函数控制工程基础湖北工业大学2.1 控制系统的微分方程控制系统的微分方程2.1.1 线性系统与非线性系统1、线性定常系统、线性定常系统：各系数都是常数；)()()()(01) 1(1)(txatxatxatxaoononnon)()()()(01) 1(1)(txbtxbtxbtxbiimimmimnjmiiiijojtxbtxa00)()()()(控制工程基础湖北工业大学2.非线性系统定义：用非线性方程描述的系统。如：非线性微分方程)sin()(2tAxxx 03xxxx 各种

4、非线性因素特性曲线各种非线性因素特性曲线输出输入输出输入输出输入控制工程基础湖北工业大学2.1.2.2.1.2.线性系统微分方程的列写线性系统微分方程的列写例例 2.1 机械移动系统机械移动系统组合机床动力滑台铣平面时所受轴向分力模型 )(tf)(ty 工工件件铣铣刀刀工工作作台台动动力力滑滑台台kcm)(tf)(tymfykycy控制工程基础湖北工业大学方程： ).()()()(tymtyctkytf ).()()()(tftkytyctym )()()(2tftykcpmp1. 微分方程的增量形式微分方程的增量形式 fff0yyy0若以坐标的增量为变量： 令 0yyy，0fff 即 yyy

5、0，fff0 当f单独作用时有 )()()(2tftykcpmp特别地，当0y=0，0f =0 ，yy，ff 2. 微分算子方块图微分算子方块图)(1)(2tfkcpmpty)(tf)(ty12kcpmp控制工程基础湖北工业大学)(tfkcp+2mp1)(ty+-)(tb2)()()()(mptykcptfty阻尼力和弹簧恢复力阻尼力和弹簧恢复力)()()(tykcptb构成内反馈，是对外推力的反作用。构成内反馈，是对外推力的反作用。输出输出=算符算符输入输入 控制工程基础湖北工业大学例例 2.2 L,R,C电路电路CL)(ti1R2R1 )(tio )(tui )(tu1)()(titi输入

6、输入：)(tui，输出输出：)(tuo。 电压平衡方程电压平衡方程 )()()()(o1itutiRtiLtu)()()()(1tutiRLptuoi21o)()()(RtititudttiCtu)(1)(1optiCtuo)(1)(1控制工程基础湖北工业大学整理整理 )()()()(i2121222otuRRpCRRLpLCRRtu输出输出=算符算符输入输入 )(itu)(otu)()(2121222RRpCRRLpLCRR例例 2.3 机械转动系统机械转动系统 1 2 2c1c2J2z1z2M1JMM1齿齿轮轮1 1轴轴齿齿轮轮 2 2轴轴fzM输输入入：力力矩矩 M；输输出出：转转角角2

7、 主动轴1： MMcJ11111 从动轴2： 2fz2222MMcJ 控制工程基础湖北工业大学传动比： 121221MMzzi消去中间变量1M、2M、1 MzzMtzzcctzzJJ12fz221212221212)()()()( iMMtctJeefz2222)()( i)(fztM)(tM)(2t1)(22cpJpee控制工程基础湖北工业大学例例 2.4 电枢控制式直流电动机 R1 )(tiFqRffLfua)(tua)(tiifMLML输输入入: :电枢电压)(atu;输出:轴转角)(t 电压平衡方程电压平衡方程: )()()()(tRitiLtEtuaaa电磁转矩电磁转矩: )()()

8、(tiKtiCtMamam力矩平衡方程力矩平衡方程: L)()()(MtctJtM 反电动势反电动势: )()()(tKtCtEee消去)(tM、)(ati、E(t) )()()()()(tKKRctLcRJtLJme )()()(atMLtRMtuKLLm控制工程基础湖北工业大学3.建立系统微分方程的一般步骤建立系统微分方程的一般步骤 （1）分析系统工作原理和系统中各变量间的关系，）分析系统工作原理和系统中各变量间的关系，确定系统及各元件确定系统及各元件(环节环节)的输入量和输出量；的输入量和输出量；（2）从系统的输入端开始，依据物理定律，依次列）从系统的输入端开始，依据物理定律，依次列写系

9、统及各元件写系统及各元件(环节环节)的动力学方程；的动力学方程；（3）将各方程式中的中间变量消去，求出描述输入）将各方程式中的中间变量消去，求出描述输入量和输出量之间关系的微分方程；量和输出量之间关系的微分方程；（4）对非线性项进行线性化处理。）对非线性项进行线性化处理。 控制工程基础湖北工业大学2.1.3 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化例：阀控油缸伺服系统例：阀控油缸伺服系统：原理原理：高高压压油油油油池池阀芯油缸mAqyx p2p1油油池池负载cqF控制工程基础湖北工业大学问问题题：求)(xfy FpAkyycym yAq物理量： （1）系统动力学方程：）系统动力学方程：（2

10、）液压缸工作腔流体连续性方程：）液压缸工作腔流体连续性方程：（不显含不显含x） （3）负载流量）负载流量q与阀芯位移与阀芯位移x,压差压差p的关系：的关系： ),(pxqq （非非线线性性函函数数） ( (4 4) )将将),(pxqq 线线性性化化 设平衡位置(状态)为x0，p0。当当x在在x0附近作微小变化时附近作微小变化时,引起的引起的微小负载流量变化微小负载流量变化q将与将与x，p成线性关系成线性关系。 控制工程基础湖北工业大学台劳级数台劳级数 ),(pxq)(),()(),(),(00000000ppppxqxxxpxqpxqppxxppxxq=),(pxq-),(00pxq ppp

11、xqxxpxqppxxppxx0000),(),(00),(ppxxqxpxqK 流量增益流量增益 00),(ppxxcppxqK 流量流量-压力系数压力系数表示单位压力变化所引起的流量变化。 Kc右端置负号的原因 p，表明负载增 大，y ，导致yAq控制工程基础湖北工业大学0),(00ppxxppxqpKxKqcq选工作点0),(00pxq，00 x，00p， 线性化函数：线性化函数：负载流量的微增量与阀芯位移微增量及压力微增量成线性关系负载流量的微增量与阀芯位移微增量及压力微增量成线性关系。 pKxKqcq（线线性性） 联立 yAq， 解出 )(1qxKKpqc)(1yAxKKqc 代入系

12、统动力学方程代入系统动力学方程 FxKAKkyyKAcymcqc )(2控制工程基础湖北工业大学线性化方法：线性化方法：预设工作点预设工作点(x0，p0)应已知应已知, 必须是小偏差必须是小偏差,在预设点在预设点(附近附近)展成台劳级数展成台劳级数, 略去二阶以上的高次项。略去二阶以上的高次项。 小结小结1.建立系统微分方程的一般步骤；建立系统微分方程的一般步骤；2.线性化方法线性化方法.控制工程基础湖北工业大学2.2 传递函数传递函数2.2.1 传递函数的定义 一、拉普拉斯变换一、拉普拉斯变换 1.定义定义 函数f(t)的拉氏变换F(s) 0)( )()(dtetftfLsFst要求大家复习

13、要求大家复习积分变换积分变换的的拉普拉斯变换拉普拉斯变换的有关内的有关内容（定义、性质等）容（定义、性质等）控制工程基础湖北工业大学0)( )()(dtetftfLsFst2.讨论：讨论：(1)零初始条件零初始条件在t=0之前, f(t)=0。严格地说，变换应从t=0-到t=。 (2) f(t) 原函数，时间域。原函数，时间域。 F(s) 象函数，复数域象函数，复数域。S=+j且0。:)()(tfLsF拉氏变换将原函数变换成象函数拉氏变换将原函数变换成象函数(3)拉氏逆变换将象函数变换成原函数拉氏逆变换将象函数变换成原函数 f(t)=L-1F(s)控制工程基础湖北工业大学(4)s的量纲是时间的

14、倒数的量纲是时间的倒数T-1 F(s)的量纲是f(t)的量纲与时间t的量纲的乘积。3最简单的性质：最简单的性质：（1）叠加性质）叠加性质若 )()(11sFtfL，)()(22sFtfL 则 )()()()(2121sbFsaFtbftafL（2）微分性质）微分性质)0()()(fssFtfdtdL)(tfdtdLnn注意注意 在零初始条件下，在零初始条件下， spdtd)0()0()0()0()()1()2(21 nnnnnfsffsfssFs控制工程基础湖北工业大学 二、传递函数的定义、传递函数的定义)()()()(0101txbpbpbtxapapaimmonn)(mn 作拉氏变换（在零

15、初始条件下） sp )()()()(0101sXbsbsbsXasasaimmonn)(mn 1.定义定义： )()(sXsXio)(sG)()(txLtxLio0101asasabsbsbnnmm)(mn 例：)()()(ootkxtxdttdxTi)()()(skXsXsTsXioo)()() 1(skXsXTsio1)()()(oTsksXsXsGiL: 控制工程基础湖北工业大学2.传递函数的特点传递函数的特点(1)传递函数的分母是系统特征多项式，分子反映系统与外界的传递函数的分母是系统特征多项式，分子反映系统与外界的关系。关系。 (2)()()(osXsGsXiG(s)X (s)oX

16、(s)i时域函数时域函数 )()()()(1o1osXsGLsXLtxi（3 3）一切物理系统都有）一切物理系统都有n nm m ，因为实际系统中总有惯性。，因为实际系统中总有惯性。（4 4）G G( (s s) )的量纲取决于系统的输入与输出。的量纲取决于系统的输入与输出。（5 5）传递函数不能描述系统的物理结构。）传递函数不能描述系统的物理结构。 控制工程基础湖北工业大学例：求例2.1及2.2所描述系统的传递函数 xkyycym )()()()(2sXskYscsYsYms)()()()()()(221211221221)4(121tfktfmtykktykmkmkmtymm )()()(

17、)(121122212211421sYkksYskmkmkmsYsmmkcsmssXsYsG21)()()(解：设两系统的初始条件均为零，对例2.1及2.2分别进行Laplace变换由例2.1得：由例2.2得：整理得整理得:例2.1的传递函数为例2.2的传递函数为21222122142122)()()()(kkskmkmkmsmmksmsXsYsG)()(22sXkssXm控制工程基础湖北工业大学1传递函数的模型传递函数的模型 )(sG)()(sXsXio0101asasabsbsbnnmm 2零极点增益形式零极点增益形式 分子、分母首一化，再分解因式分子、分母首一化，再分解因式系系统统增增益

18、益 nmabK/ 零极点增益形式：零极点增益形式： )()()()()()()(2121nmpspspszszszsKsDsNKsG 2.2.2 传递函数的常见形式传递函数的常见形式)(mn ,01bbbNUMmm按多项式的系数记为：,01aaaDENnn控制工程基础湖北工业大学传递函数的零点：传递函数的零点：zi(i=1,2,m)传递函数的极点：传递函数的极点：pj(j=1,2,n),（特征根）3传递函数相互转换的传递函数相互转换的MATLAB命令命令（1）多项式形式的表达）多项式形式的表达 num=bm bm-1 b1 b0;den=an an-1 a1 a0;g=tf(num,den)（

19、2）零极点形式的表达）零极点形式的表达Z=z1;z2;P=p1;p2+j*p3; p2-j*p3;K=k;d=zpk(Z,P,K) （3）多项式与零极点形式的转换）多项式与零极点形式的转换 Z,P,K=tf2zp(num,den) num,den=zp2tf(Z,P,K)控制工程基础湖北工业大学小结：小结：1.微分方程的拉氏算子解法微分方程的拉氏算子解法;2.传函的的定义（零初始条件）传函的的定义（零初始条件）)()()()()(ootxLtxLsXsXsGii 3.由微分方程求传递函数的方法：由微分方程求传递函数的方法： sp 4.传函的零点、极点（系统微分方程的特征根）；传函的零点、极点（

20、系统微分方程的特征根）； 控制工程基础湖北工业大学2.3传递函数方块图 将元件部件和环节的传递函数填入方块中，称传递函数方块。 标明信号流向，将这些方块有机地连接起来就构成系统的传递函数方块图。控制工程基础湖北工业大学例如：X(s)Y(s)传递函数传递函数 G(s) 为一个方块单元，指向方块的箭头表示输入量的Laplace变换，从方块出来的箭头表示输出量的Laplace变换，方框中表示的是该环节的传递函数G(s)。Y(s)=X(s)*G(s)控制工程基础湖北工业大学控制系统的基本连接方式 串联联接 并联联接 反馈联接控制工程基础湖北工业大学串联联接串联联接 前一环节的输出为后一环节的输入的联接

21、方式称为串联联接。Xi (s) G1(s) G2(s)X0(s)Xi (s)()()()(.)()()()()(12sGsGsXsXsXsXSXsXsGioioniisGsG1)()(控制工程基础湖北工业大学并联联接并联联接 各环节的输入信号相同，系统输出为各环节输出的代数相加，这样相应的联接方式称为并联联接。)()()()()()( )()()()()()(2121i21sGsGsXsXsXsXsXsXsXSXsXsGiiioX1(s) G1(s) G2(s)X0(s)Xi (s)X2(s)niisGsG1)()(控制工程基础湖北工业大学反馈连接反馈连接反馈连接系统方块图相加点分支点G (s

22、)X(s)Y (s) 输出量 Y (s)反馈到相加点，与输入量X(s)进行比较，产生误差信号E (s)，对于这种情况方块图的输出 Y (s)=G (s) E (s)控制工程基础湖北工业大学 如果输出量与输入量具有不同的物理量，不能进行比较，必须将输入量变换成和输入量相同的物理量。这种变换由反馈元件来完成，反馈元件的传递函数为H (s),反馈到相加点与输入量进行比较的反馈信号B (s)为 B(s)=H(s) Y (s)反馈信号B (s)与误差信号E (s)之比为闭环控制系统的开环传递函数开环传递函数)(H)()(E)(BssGSsH (s)G (s)X(s)Y (s)B (s)X(s)E (s)

23、控制工程基础湖北工业大学输出量Y(s)与误差信号E(s)之比称为前向传递函数前向传递函数)()(E)(YsGSs系统的输出量Y(s)与输入量X(s)之比称为闭环传递函数闭环传递函数，由于)()()(sEsGsY)()()()()()(sYsHsXsBsXsE 联立（2.27）和（2.28）得：)()(1)()(X)(YsHsGsGSs（2.27）（2.28）（2.29）（2.26）由（2.29）可求得系统的输出量)()()(1)()(sXsHsGsGsY控制工程基础湖北工业大学对于单位反馈系统（即输出量可直接反馈到输入端的系统），闭环传递函数为)(1)()(X)(YsGsGSs控制工程基础湖北

24、工业大学扰动作用下的闭环控制系统( s)Xi( s)H( s)Xo+G( s)2G ( s)1N ( s)+ 上图在扰动作用下的闭环控制系统。扰动信号也是系统的一种输入量。例如机器的负载、机械传动系统的误差、环境温度、气压、风力的变化，电气系统的噪声等都能以输入的形式对系统的输入量产生影响。对于线性系统，可以单独计算每个输入量，将各个相应的输出量叠加，就是系统的总输出量。在输入量X(s)的作用下，系统的输出为)()()()(1)()()(21211sXsHsGsGsGsGsY（2.32）控制工程基础湖北工业大学在扰动信号N(s)的作用下，系统的输出为1| )()()(|21sHsGsG（2.3

25、3）将式(2.32)与(2.33)相加，就是系统的输出)()()()()()(1)()()()(121221sNsXsGsHsGsGsGsYsYsY（2.34）如果和1| )()(|1sXsG则由扰动引起的输出量Y2(s)趋近于零,有效的抑制了干扰.因此,闭环控制系统具有良好的抗干扰性能.)()()()(1)()(2122sNsHsGsGsGsY控制工程基础湖北工业大学方块图的绘制 绘制控制系统方块图时,首先应写出每个元件或环节的运动微分方程,然后假设初始条件为零,对这些方程进行拉普拉斯变化,分别用方块图的形式表示出来,最后将这些方块联接在一起,构成控制系统完整的方块图.控制工程基础湖北工业大

26、学例例2.5iCeieoR这个系统的电路方程是oieiReidtCe10（2.35）（2.36）对(2.35)进行拉普拉斯变换)()()(sRIsEsEoi（2.37）式(2.37)可以用下图所示的方块单元图表示，对(2.36)进行拉普拉斯变换得CssIsEo)()(1/REi(s)I(s)Eo(s)E(s)-+控制工程基础湖北工业大学方块图的变换 为了研究问题的方便，有时需要对方块图做一些变换。变换必须遵循的原则是：变换前后输入量和输出量不变；变换前后的方块图等效。P14 表2.1方块图变换的代数法则相加点移动；分支点移动；串联并联反馈控制工程基础湖北工业大学2.3.5方块图的简化+-G1H

27、1G3G2+-+H2CR例2.6 对方块图进行简化。控制工程基础湖北工业大学将H2负反馈的相加点向左移，使其包含H1的反馈回路+-G1H1G3G2-+CRG1H2+相加点移动控制工程基础湖北工业大学消去包含的H的反馈回路+-G1G2G3-+CRG1H21-G1G2H1反馈控制工程基础湖北工业大学消去包含HG反馈回路下面的单位反馈控制方块图+-G1G2 G3CR1-G1G2H1+G2G3H1串联+反馈控制工程基础湖北工业大学在消去反馈回路得G1G2 G3CR1-G1G2H1+G2G3H1+G1G2 G3 3213231213211R(s)C(s)GGGHGGHGGGGG控制工程基础湖北工业大学方

28、框图简化应遵循的原则：1.前向传递函数的乘积保持不变，简化后所得闭环传递函数的分子为前向传递函数乘积。2.每一个反馈回路中传递函数的乘积保持不变，简化后闭环传递函数分母为)(1的乘积每个反馈回路传递函数控制工程基础湖北工业大学2.4典型环节的传递函数 系统的微分方程往往是高阶的，因此，其传递函数也往往是高阶的，但不管他们的阶次有多高均可化为零阶、一阶、二阶的一些典型环节。控制工程基础湖北工业大学比例环节比例环节凡输出量和输入量成正比的环节称为比例环节。动力学方程为： )()(tKxtxio式中的xo(t)为输出； xi(t)为输入；K为环节的放大系数或增益。其传递函数为：KzzsXsXsio2

29、1)()()(G控制工程基础湖北工业大学例2.7 如图所示为齿轮传动副，xi、xo分别为输入输出轴的转速，z1、z2 为齿轮齿数2z1zo) (tx)i(tx解：如果传动副无传动间隙，刚性无穷大，那么一旦有了输入xi ,就会产生输出xo,且21zxzxoi此方程经Laplace变换后得传递函数为：KzzsXsXsGio21)()()(式中的K为齿轮传动比，也就是齿轮的传动副的放大系数或增益。控制工程基础湖北工业大学惯性环节惯性环节反动力学方程为一阶微分方程+Toxxo Kxi形式的环节称为惯性环节。显然，其传递函数为：1)(GSTKsK为放大系数；T为时间常数，惯性环节的方块图为Kxi (s)

30、T S+1 Xo (s)控制工程基础湖北工业大学例2.8分析下图质量阻尼弹簧环节(质量m相对很小)的传递函数。解：动力学方程为+cokxxo k xi经过Laplace变换后，有)()()(csX00skXskXsi故传递函数为11)()()(SioTkcsksXsXsGkcm)(tx xi(t)式中，Tc/k,为惯性环节的时间常数控制工程基础湖北工业大学例2.9分析下图阻容电路得传递函数。ui为输入电压，uo为输出电压，i为电流，R为电阻，C为电容。iCuiuoR解：该电路的动力学方程为：idtCR1iuiidtC1uo由以上可知：i.uCoou.ouCRu)() 1()(UisUCRsso

31、11)()(G(s)TssUsUio传递函数为：式中， TRC为惯性环节的时间常数。控制工程基础湖北工业大学微分环节微分环节凡是有输出正比于输入的微分，即具有)()(x.otxTti 的环节称为微分环节，显然其传递函数为：TssXsXsGio)()()(式中， T为微分环节的时间常数。Tsxi (s)Xo (s)控制工程基础湖北工业大学例2.10如图为液压阻尼器的原理图，其中，弹簧与活塞刚性联接，忽略运动件的惯性力，且设x i为输入位移，x o为输出位移，k为弹簧刚度，c为粘性阻尼系数，试求xo 和xi 之间的传递函数。)()()(kxotxtxdtdctoi 解：活塞的力平衡方程为)()()

32、(kXotxtxdtdctoi 故传递函数为11)()()(TsTsskcskcsXsXsGioKxixoo控制工程基础湖北工业大学例2.11如图RC微分电路的传递函数。ui为输入电压，uo为输出电压，i为电流，R为电阻，C为电容。)()(1)(uotudttuRCtooRCiuiuo)()(1)(UosUsURCssio解：该电路的动力学方程为1)()()(TsTssUsUsGio经变换传递函数为控制工程基础湖北工业大学积分环节积分环节凡具有输出正比于输入对时间的积分，即具有dttxTti)(1)(xo的环节称为积分环节，显然，其传递函数为：TssXsXsGio1)()()(式中，T为积分环

33、节的时间常数xi (s)Xo (s)1Ts控制工程基础湖北工业大学例2.12如图所示电枢控制式小功率直流电机的传递函数。解：电枢绕组中电阻R和电感L的影响，在无负载条件下，近似有amuKmKau为电机转角为电机增益为作用在电枢两端的电压。dtuKam故传递函数为)1(1)()()(maKTTssUssGCLi1Ri )(tu控制工程基础湖北工业大学振荡环节振荡环节振荡环节是二阶环节，其传递函数为：2222)(Gnnnsss121)(G22TssTsnT为无阻尼固有频率为振荡环节的时间常数为阻尼比，10 xi (s)Xo (s)2222nnnss+-X(s)X(s)ssnn222控制工程基础湖北

34、工业大学例2.14所示为电感L，电阻R与电容C串，并联线，ui 为输入电压，uo为输出电压。求该电路的传递函数oLiuLiuCLRo )(tui )(tuciRiLiRCLiii 1R；dtiCiucRiooiuuRLLu.uC2222)(Gnnnsss控制工程基础湖北工业大学延时环节延时环节延时环节是输出滞后输入时间但不失真的反映输入的环节，或称迟延环节。它们之间的关系为)() ( txtxo延时环节的传接函数为ssiiioesXesXtxLtxLtxLtxLsG)()()()()()()(Xo (s)seXi (s)控制工程基础湖北工业大学延时环节和惯性环节不同，惯性环节的输出需要延迟一段

35、时间才接近于所要求得输入量，但它从输入开始就已有了输出。延时环节在输入开始之初的时间t内并无输出，在t后，输出就完全等于从一开始起的输入，且不再有其他滞后过程。控制工程基础湖北工业大学例例2.15如图当给机床工作台一阶跃信号输入如图当给机床工作台一阶跃信号输入xi(t)时，其输出时，其输出xo(t)为工作台实际位移，它延时为工作台实际位移，它延时 秒后再按指数曲线秒后再按指数曲线ab段上段上升至稳定态值，分析该工作台的传递函数。升至稳定态值，分析该工作台的传递函数。解：系统的动力学方程为)()()(TtKxtxtxioo系统的传递函数为：sioeTsKsXsXsG1)()()(齿轮传动齿轮传动

36、 工作台工作台丝杆螺母副丝杆螺母副ixoxt1x0)(txi)()(1tutx)(txoba控制工程基础湖北工业大学作业 P29-322.12.42.92.112.12(b)2.152.1 什么是线性系统？其最重要特性是什么？ 答：凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要的特性就是它满足叠加原理。控制工程基础湖北工业大学 2.4 求图2.38所示的传递函数，并写出两系统的无阻尼固有频率n及阻尼比的表达式。控制工程基础湖北工业大学控制工程基础湖北工业大学控制工程基础湖北工业大学控制工程基础湖北工业大学系统的状态空间描述 可在任何初始条件下揭示系统的动态行为，不仅能描述系统输入输出之间的关系，而且能揭示系统