第二章--流体静力学

1、2021/8/61第二章第二章 流体静力学流体静力学 核心问题：核心问题：研究流体研究流体静止静止时的平衡规律，根据平衡条件确定静时的平衡规律，根据平衡条件确定静止流体中止流体中压强分布规律压强分布规律和静止流体对各种固体壁面和静止流体对各种固体壁面的的作用力作用力。静止概念：静止概念：绝对静止绝对静止流体对地球没有相对运动流体对地球没有相对运动相对静止相对静止容器及流体整体对地球有相对运动，容器及流体整体对地球有相对运动，但流体相对于容器或流体质点之间没有但流体相对于容器或流体质点之间没有相对运动相对运动 2021/8/62本章适用条件：本章适用条件：理想流体，实际流体理想流体，实际流体具体

2、要求：具体要求：（1 1）静压强定义）静压强定义（2 2）欧拉平衡微分方程）欧拉平衡微分方程（3 3）静力学基本方程）静力学基本方程（4 4）静止流体对各种固体壁面的作用）静止流体对各种固体壁面的作用2021/8/63按力的按力的物理性物理性分为：惯性力、重力、弹性力、粘性力分为：惯性力、重力、弹性力、粘性力按力的按力的表现形式表现形式分为：分为：质量力质量力、表面力表面力2.1.1 2.1.1 质量力（体积力、长程力）质量力（体积力、长程力）1 1、定义、定义：作用于流体的每个质点上，并与作用的流体：作用于流体的每个质点上，并与作用的流体质量质量成成正比正比。 例如：重力、直线惯性力、曲线惯

3、性力例如：重力、直线惯性力、曲线惯性力2 2、单位质量力、单位质量力总的质量力以总的质量力以F F表示，设表示，设F F在各个坐标轴上的分力为：在各个坐标轴上的分力为：F Fx x、F Fy y、F Fz z2.1 2.1 静止流体上的作用力静止流体上的作用力2021/8/64n单位质量的质量力在单位质量的质量力在各个坐标轴上的分力各个坐标轴上的分力为：为：X、Y、ZmFXxmFYymFZz2021/8/652.1.2 2.1.2 表面力（接触力、近程力）表面力（接触力、近程力）1 1、定义、定义：作用于流体表面上，并与受作用的流体：作用于流体表面上，并与受作用的流体表表面积面积成正比成正比2

4、 2、分类、分类：（1 1）法向力）法向力流体静压力流体静压力作用在某一面积上的总压强作用在某一面积上的总压强流体静压强流体静压强作用在单位面积上的静压力作用在单位面积上的静压力 dAdPAPAp0limpAP 2021/8/66图2.2 静止流体中的微元四面体n3 3、静压强的特性、静压强的特性n（1 1）静压强的方向永远沿着作用面的内法线方）静压强的方向永远沿着作用面的内法线方向向方向特性方向特性n（2 2）静止流体中任何一点上各个方向作用的静压）静止流体中任何一点上各个方向作用的静压强大小相等，与作用面方位无关强大小相等，与作用面方位无关大小特性大小特性n证明思路：证明思路：nA A、选

5、取研究对象、选取研究对象nB B、受力分析（质量力、表面力）、受力分析（质量力、表面力）nC C、导出关系式：、导出关系式：nD D、得出结论、得出结论0 F2021/8/67COBA选取研究对象选取研究对象受力分析受力分析导出关系式导出关系式得出结论得出结论静止流体中任何一点上各个方向作用静止流体中任何一点上各个方向作用的静压强大小相等，与作用面方位无的静压强大小相等，与作用面方位无关关大小特性大小特性2021/8/682.2 2.2 流体的平衡微分方程及其积分流体的平衡微分方程及其积分 2.2.1欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程1 1、取研究对象、取研究对象：在平衡流体中取一微元：在平衡流

6、体中取一微元六面体六面体，边，边长分别为长分别为d dx x，d dy y，d dz z，设中心点，设中心点MM的坐标为的坐标为MM( (x,y,zx,y,z) )，MM1 1,M,M2 2的坐标为的坐标为M1M2),2(1zydxxM),2(2zydxxM2021/8/69M1M2n2 2、受力分析、受力分析n表面力表面力：设：设MM点处压强为点处压强为p p（x x，y y，z z）n根据泰勒级数则根据泰勒级数则高阶无穷小)(),(),(zzpyypxxpzyxpzzyyxxpnMM1 1处压强处压强p p1 1：nMM2 2处压强处压强p p2 2：2),2(dxxppzydxxp2),

7、2(dxxppzydxxpnMM1 1处压力：处压力：p p1 1dydzdydznMM2 2处压力：处压力：p p2 2dydzdydz2021/8/610n质量力：质量力：n设作用在六面体的单位质量力在设作用在六面体的单位质量力在x、y、z轴上的分轴上的分量分别为量分别为X、Y、Zn六面体的体积：六面体的体积：dxdydzn六面体的质量：六面体的质量：dxdydzn则沿则沿x轴方向的质量力为：轴方向的质量力为：n Fx=dxdydzXn3、导出关系式：、导出关系式：n P2-P1+dxdydzX=0M1M20zXyzyxp21zy）21）（ddxddddxpdddxxpp2021/8/61

8、101Xxp4、流体平衡微分方程（、流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程）：）：010101zpZypYxpX物理意义：物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。表面力分量与质量力分量彼此相等。适用范围适用范围：平衡状态；可压缩或平衡状态；可压缩或不可压缩流体；理想不可压缩流体；理想流体或实际流体流体或实际流体2021/8/6122.2.2 平衡微分方程的积分平衡微分方程的积分将欧拉平衡微分方程中各式，分别乘以将欧拉平衡微分方程中各式，分别乘以dx、dy、dz，然后相加，整理：然后相加，整理：因为因为p

9、= p(x,y,z) 压强微分公式压强微分公式XdxYdyZdz应为某函数应为某函数WW（x，y，z）的）的全微分：全微分： Zdz)Ydy(XdxdzzpdyypxdxpZdz)Ydy(XdxdpdzzWdyyWdxxWdzdydxd)ZY(XWzWZyWYxWX，有势函数有势函数当质量力可以用有势函数表示时，称为有势的质量力。当质量力可以用有势函数表示时，称为有势的质量力。2021/8/613n积分得：积分得：p=Wc （=c）n假定平衡液体自由面上某点（假定平衡液体自由面上某点（x0，y0，z0）处的压强）处的压强p0及及W0为已知，则：为已知，则： cp0-W0np=p0+(W-W0)

10、 欧拉平衡微分方程的积分欧拉平衡微分方程的积分2.2.3 2.2.3 等压面等压面n1、定义、定义：同种同种连续连续静止静止流体中，静压强相等的点流体中，静压强相等的点组成的面。组成的面。n2、等压面方程、等压面方程：dp=（XdxYdyZdz）0n为常量，则：为常量，则：XdxYdyZdz0dWdp静止流体中压强静止流体中压强p p的全微分方程的全微分方程 2021/8/614 3 3、等压面性质：等压面性质：等压面也是等势面等压面也是等势面（质量力函数等于常数的面）（质量力函数等于常数的面） dW=0 dW=0等压面与单位质量力垂直等压面与单位质量力垂直nXdxYdyZdz0n即：质量力在

11、等压面内移动微元长度所作的即：质量力在等压面内移动微元长度所作的功为零。功为零。等压面不能相交等压面不能相交两种不相混合液体的交界面是等压面两种不相混合液体的交界面是等压面dWdp2021/8/615想一想想一想n1、在工程流体力学中，单位质量力是指作用在单、在工程流体力学中，单位质量力是指作用在单位重量流体上的质量力。（位重量流体上的质量力。（ ） n2、惯性力属于质量力，而重力不属于质量力。、惯性力属于质量力，而重力不属于质量力。 （ ）n3、平衡液体的等压面必为（、平衡液体的等压面必为（ ）nA. 水平面水平面 B. 斜平面斜平面 nC. 旋转抛物面旋转抛物面 D. 与质量力正交的面与质

12、量力正交的面n4、静水压强的特性、静水压强的特性为为 、 。 D静水压强的方向垂直指向作用面静水压强的方向垂直指向作用面 同一点不同方向上的静水压强大小相等同一点不同方向上的静水压强大小相等2021/8/616绝对静止流体绝对静止流体质量力质量力只有重力只有重力 表面力表面力只有静压力只有静压力2.3.1 2.3.1 静力学基本方程静力学基本方程n重力作用下静止流体质量力：重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-gn代入代入压强压强p的微分公式的微分公式n得：得：dp（-g）dz-dzn对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，为常数。为常数。n积分得：积分得： p=-z+c2.3 2.3 流体

13、静力学基本方程流体静力学基本方程Zdz)Ydy(Xdxdp2021/8/617n即：即： 流体静力学基本方程流体静力学基本方程n对对1、2两点：两点： 常数pz2211pzpzn当当z=0时，即自由液面处，时，即自由液面处，p=p0n代入代入静力学基本方程，得静力学基本方程，得c=p0n p=p0-zn p=p0+h n 静力学方程基本形式二静力学方程基本形式二n p2=p1+hh静力学基本方程的变形静力学基本方程的变形2021/8/6182.3.2 2.3.2 静止液体中压强计算和等压面静止液体中压强计算和等压面n1、绝对静止等压面应满足的条件：、绝对静止等压面应满足的条件：nA A、绝对静

14、止；、绝对静止；nB B、液体连通；、液体连通；nC C、连通的介质为、连通的介质为同一同一均质流体；均质流体；nD D、同一水平面。、同一水平面。n提问提问:如图所示中哪个断面为等压面如图所示中哪个断面为等压面? n2、壁面压强、壁面压强n在静止流体中，压强随着深度成在静止流体中，压强随着深度成直线规律直线规律变化变化 n p=p0+h2021/8/619算一算：算一算：如图密闭容器中，液面压强如图密闭容器中，液面压强p09.8kPa，A点压强为点压强为49kPa，则，则B点压强点压强为为 ,在液面下的深度为在液面下的深度为 。（液体为水）。（液体为水）39.2kPa 3mABhp0ABhp

15、0ABhp0gg 加 速 上 升 自 由 落 体pp + gh002021/8/620例例1 容重为容重为a和和b的两种液体，盛在如图容器中，各的两种液体，盛在如图容器中，各液面深度如图所示。若液面深度如图所示。若b =9.807kN/m3，大气压强，大气压强pa a=98.07kN/m2，求，求pA A及及a 。2021/8/621n例例2.1：在静止液体中，已知：在静止液体中，已知：pa=98kPa，h1=h3=1m，h2=0.2m，油的重度为，油的重度为7450N/m3，C与与D点同高，求点同高，求C点的压强及点的压强及p0。2021/8/6222.3.3 2.3.3 绝对压强、相对压强

16、、真空度绝对压强、相对压强、真空度1 1、绝对压强、绝对压强（absolute pressureabsolute pressure）：是以）：是以绝对真空状态绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为起点计量的压强。下的压强（绝对零压强）为起点计量的压强。2 2、相对压强、相对压强（relative pressurerelative pressure）：是以当时）：是以当时当地大气压当地大气压强强为起点而计算的压强，又称为起点而计算的压强，又称“表压强表压强” ” 。 ppp-pp-pa a =h=h 可可“”可可“ ” ”，也可为，也可为“0”0”。 3 3、真空度、真空度（VacuumVacuu

17、m）：指某点绝对压强）：指某点绝对压强小于小于大气压强大气压强时，其小于大气压强的数值。时，其小于大气压强的数值。 p pv vp pa a-p-p - - pp2021/8/623n注意：注意：计算时若无特殊说明，均采用计算时若无特殊说明，均采用相对压强相对压强计算。计算。n问题：问题：露天水池水深露天水池水深5m处的处的相对压强相对压强为：为：49kPa2021/8/624n例例2.2：一封闭水箱，已知箱内水面到：一封闭水箱，已知箱内水面到N-N面的距离面的距离h1=0.2m，N-N面到面到M点的距离点的距离h2=0.5m，求，求M点的点的绝对压强和相对压强；箱内液面绝对压强和相对压强；箱

18、内液面p0为多少？箱内液面处为多少？箱内液面处若有真空，求其真空度。大气压强若有真空，求其真空度。大气压强 pa取取101.3kPa。2021/8/625n问题：问题：某点的真空度为某点的真空度为65000 Pa，当地大气压为，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为：，该点的绝对压强为： nA. 65000Pa； B. 55000Pa； nC. 35000Pa； D. 165000Pa。 n问题：问题： 绝对压强绝对压强p与相对压强与相对压强p 、真空度、真空度pv 、当地、当地大气压大气压pa之间的关系是：之间的关系是：nA. p =p+pv； B. p=p+pa nC. pv= pa-

19、p D. p= pa- p C C 如图，如图，hv=2m时，求封闭容器时，求封闭容器A中的真空度。中的真空度。解：解：绝对压强绝对压强ppa-ghv 真空度：真空度：pvpa- ppa-（ pa-ghv ）ghv10009.82=19600 Pa2021/8/626n判断：判断：1、相对压强必为正值。、相对压强必为正值。 ( ) n2、选择下列正确的等压面、选择下列正确的等压面: ( )n(1) A A (2) B B (3) C C (4) D Dn3、液体某点的绝对压强为、液体某点的绝对压强为 58 kPa ，则该点的，则该点的相对压强为相对压强为 ( )n(1) 159.3 kPa ；

20、 (2) 43.3 kPa ； (3) -58 kPa ； (4) -43.3 kPa。 342021/8/627n1、几何意义、几何意义nZ测点到基准面的高度，测点到基准面的高度，位置水头位置水头，mnp/压强所引起的液柱高度，压强所引起的液柱高度，压强水头压强水头，mnZ+p/测压管液面到基准面的高度，测压管液面到基准面的高度，测压管水测压管水头头，mn几何意义几何意义：静止流体中各点静止流体中各点测压管水头测压管水头是一常数是一常数2.3.4 2.3.4 流体流体静力学基本方程静力学基本方程的几何意义的几何意义 与能量意义与能量意义 2211pzpz基准面基准面测压管测压管用于测量液体相

21、对用于测量液体相对压强的连通于被测压强的连通于被测液体的开口管液体的开口管2021/8/628n2、能量意义能量意义n位置水头位置水头Z单位重量流体从某一基准面算起所单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，具有的位置势能，比位能比位能n压强水头压强水头p/单位重量流体以压力为大气压算单位重量流体以压力为大气压算起所具有的压力势能，起所具有的压力势能，比压能比压能n测压管水头测压管水头Z+p/单位重量液体所具有的总机单位重量液体所具有的总机械能（总势能），械能（总势能），比势能比势能n物理意义物理意义：静止流体中，单位重量：静止流体中，单位重量流体的流体的总势能总势能是恒等的，比压能和是恒

22、等的，比压能和比位能之间可以相互转化。比位能之间可以相互转化。2021/8/629n问题问题1 1：仅在重力作用下仅在重力作用下, ,静止液体中任意一点对同一基准静止液体中任意一点对同一基准面的面的单位势能单位势能为为 ？nA. A. 随深度增加而增加；随深度增加而增加； C. C. 随深度增加而减少；随深度增加而减少；nB. B. 常数；常数； D. D. 不确定。不确定。 n问题问题2 2：试问图示中试问图示中A A、 B B、 C C、 D D点的点的测压管高度测压管高度，测压测压管水头管水头。（。（D D点闸门关闭，以点闸门关闭，以D D点所在的水平面为基准面）点所在的水平面为基准面）

23、 nA:A:测压管高度测压管高度 ，测压管水头，测压管水头nB:B:测压管高度测压管高度 ，测压管水头，测压管水头 nC:C:测压管高度测压管高度 ，测压管水头，测压管水头 nD:D:测压管高度测压管高度 ，测压管水头，测压管水头 B 0m6m6m6m6m2m3m6m液体在表压液体在表压作用下能够作用下能够上升的高度上升的高度2021/8/630n工程中，常采用直观而简便的几何方法作出图形工程中，常采用直观而简便的几何方法作出图形来反应静压强的分布情况，称为来反应静压强的分布情况，称为压强分布图压强分布图。n依据依据：静压强特性静压强特性和和静力学基本方程静力学基本方程n手段：手段：用一定比例

24、的用一定比例的线段线段长度表示压强大小长度表示压强大小 用用箭头箭头表示静压强的方向表示静压强的方向注意事项注意事项：压强分布图尽量用压强分布图尽量用表压表压表示表示静压强方向与壁面垂直并指向壁面静压强方向与壁面垂直并指向壁面静压强沿铅垂方向的深度成正比例增加静压强沿铅垂方向的深度成正比例增加3 3、压强分布图、压强分布图2021/8/631n问题问题1：容器中盛有两种不同重度的静止液体，：容器中盛有两种不同重度的静止液体，如图所示，作用在容器右壁面上的静水压强分布如图所示，作用在容器右壁面上的静水压强分布图应为图应为 ( )n(1) a (2) b (3) c (4) d22021/8/63

25、22.4 2.4 流体静压强的测量流体静压强的测量n2.4.1 静压强的单位静压强的单位n应力单位应力单位 n从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示。从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示。N/m2，Pa，kN/ m2 ，kPa。n 液柱高液柱高 h=p/ mH2O、 mmHgn大气压大气压 n1标准大气压标准大气压(atm) 101325 Pa10.33 mH2O760 mmHgn1工程大气压（工程大气压（at）98000 Pa735.6 mmHg 10 mH2O（计算中使用计算中使用）n 注意：注意：大气压、大气压强的区别大气压、大气压强的区别 1212hh2021/8/633n2

26、.4.2 2.4.2 静压强的测量（液式、金属式）静压强的测量（液式、金属式）n1 1、液式测压计：、液式测压计：利用利用液柱高度液柱高度与被测液体与被测液体压力相平衡原理制成的压力相平衡原理制成的n测压管测压管n一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端是直接和大气相通的直管。是直接和大气相通的直管。n pA=hApa pA= hAn适用范围：适用范围：测压管适用于测量小于测压管适用于测量小于0.2at的的压强。压强。 2021/8/634n真空计真空计：欲测点为真空欲测点为真空 pv=-p0=hvn如果被测点的压强很小，为了提高测量精度，常如果被测点的压强很小

27、，为了提高测量精度，常采用采用斜管压力计斜管压力计n p0=pah=palsin n p0=h=lsin2021/8/635n问题问题1：如图所示，正确答案是：如图所示，正确答案是：nA. p0=pa； B. p0pa； C. p0p2p3；n C. p1p2p3； D. p2p13at）n容器中、容器中、U形管上端均为形管上端均为气体气体时：气体的重度很时：气体的重度很小，可忽略，气体所在空间压强相等小，可忽略，气体所在空间压强相等npA=Mh1+Mh2nU形管上端均为形管上端均为水水时：时：npB=Mh1+（MW）h22021/8/640（4 4）差压计：）差压计：管子两端接在不同的两个管

28、子两端接在不同的两个测压点上，测量两处压强差测压点上，测量两处压强差npB-pA=A(h1+h2)+mhB(h2 +h)nA、B两处都是水时：两处都是水时：npB-pA=Wh1+mh-Whn =Wh1+12.6Whn =W(zA-zB) +12.6Wh 2021/8/641（5 5）金属压力表与真空表）金属压力表与真空表原理：原理：利用各种不同形状的弹性元件，在被测压利用各种不同形状的弹性元件，在被测压强的作用下，产生强的作用下，产生弹性变形弹性变形原理而制成的测压仪原理而制成的测压仪表表种类种类：弹簧管式、薄膜式：弹簧管式、薄膜式 测正压测正压压力表，相对压强压力表，相对压强 测负压测负压真

29、空表真空表2021/8/642n问题问题1：一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下下4.2m处测压管高度为处测压管高度为2.2m，设当地大气压为，设当地大气压为1个个工程大气压，则容器内绝对压强为几米水柱工程大气压，则容器内绝对压强为几米水柱? nA. 2m； B. 8m； C. 1m； D. -2m。n 问题问题2：油的密度为油的密度为800 kg/m3，静止的油的自由，静止的油的自由面与大气接触，油面下面与大气接触，油面下0.5m的深处的表压强为的深处的表压强为 kPa。 nA. 0.80 B. 0.50 C. 0.40 D. 3.92n问题问题3：

30、金属压力表的读数值是：金属压力表的读数值是：nA. 绝对压强；绝对压强； C. 绝对压强加当地大气压；绝对压强加当地大气压；nB. 相对压强；相对压强； D. 相对压强加当地大气压。相对压强加当地大气压。 8m D B2021/8/643n问题问题4图中左边开口测压管和右边真空测压管的水图中左边开口测压管和右边真空测压管的水柱高度之差约为柱高度之差约为_m。 nA. 10 B. 1.0 C. 0.1 D. 0.01 A2021/8/644n1、在传统实验中，为什么常用水银作、在传统实验中，为什么常用水银作U型测压管型测压管的工作流体？的工作流体？n 压缩性小；压缩性小； 汽化压强低；汽化压强低

31、； 密度大。密度大。n 2、如图所示两种液体盛在同一容器中，且如图所示两种液体盛在同一容器中，且1F2 2、 Fx=F2 答案：答案： Fx=F22021/8/6701 1、定义：、定义：从曲面向上引至液面（自由液面）的从曲面向上引至液面（自由液面）的无数微小柱体的体积总和。无数微小柱体的体积总和。n2、压力体体积的画法：、压力体体积的画法：n（1）找自由液面；）找自由液面；n（2）找液固分界面；）找液固分界面； n（3）根据水静压强作用的方向找）根据水静压强作用的方向找特殊点；特殊点；n（4）分段；）分段；n（5）根据定义作压力体。）根据定义作压力体。二、压力体：二、压力体：2021/8/6

32、71n3、压力体体积的、压力体体积的组成组成：n（1）自由液面或自由液面的延长线；）自由液面或自由液面的延长线；n（2）受压曲面本身；）受压曲面本身； n（3）通过曲面周围边缘所作的铅垂面。）通过曲面周围边缘所作的铅垂面。n4、压力体体积的、压力体体积的分类：分类：n（1 1）实压力体（）实压力体（+ +）：）：实实压力体充满液体，压力体充满液体，P Pz z方向方向向下向下n（2 2）虚压力体（）虚压力体（- -）：）：虚虚压力体不为液体充压力体不为液体充满，满，P Pz z方向方向向上向上 n（3 3）综合压力体（）综合压力体（+ +、- -）2021/8/6722021/8/673202

33、1/8/6742021/8/6752021/8/6762021/8/6772021/8/6782021/8/6792021/8/6802.6.2 浮力浮力n浸没于液体中的物体，所受垂直方向的力：浸没于液体中的物体，所受垂直方向的力：nPz=V=液体重度液体重度物体的体积物体的体积 浮力浮力n物体重力物体重力GPz，沉体沉体n GPz，潜体潜体n GPz，浮体浮体2021/8/681n例：如图所示的扇形旋转闸门，已知扇形半径例：如图所示的扇形旋转闸门，已知扇形半径R=4.24m，中心角，中心角=45，宽度，宽度B=1m（垂直于图面），可以绕铰链（垂直于图面），可以绕铰链O旋转，用以蓄旋转，用以蓄

34、（泄）水。确定水作用于此闸门上的总压力（泄）水。确定水作用于此闸门上的总压力P的大小和方向。的大小和方向。2021/8/682例题例题1 1：曲面形状：曲面形状3/43/4个圆柱，半径个圆柱，半径0.8m0.8m，宽，宽L=1mL=1m，位于水平面以下位于水平面以下2.4m2.4m处。处。求：曲面所受的液体总压力。求：曲面所受的液体总压力。2021/8/683例题例题2：一贮水容器如图所示，壁面上有三个半球形的盖，一贮水容器如图所示，壁面上有三个半球形的盖，直径相同，直径相同，d=0.5m，贮水器的上下壁面的垂直距离，贮水器的上下壁面的垂直距离h=1.5m，水深，水深H=2.5m。试求作用在每

35、个半球形盖子。试求作用在每个半球形盖子的总压力。的总压力。NdhHdVPz6574125 . 075. 05 . 245 . 098001224323211解解:对于对于底盖底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作用在底盖上的总压力的水平分力为零。流体静压强作用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力底盖上总压力的垂直分力2021/8/684顶盖顶盖上的总压力的水平分力也为零，垂直分力为上的总压力的水平分力也为零，垂直分力为NdhHdVPz3047125 . 075. 05 . 245 . 098001224323222侧盖侧盖上总

36、压力的水平分力上总压力的水平分力NdHAhPxx481145 . 05 . 29800422032021/8/6858 . 3481132133arctgPParctgxzNPPPzx482232148112223233NdPz321125 . 0980012333侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部分侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部分的压力体的合成，合成后的压力体即为侧盖包容的的压力体的合成，合成后的压力体即为侧盖包容的半球体，所以侧盖上总压力的垂直分力半球体，所以侧盖上总压力的垂直分力根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小和根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小

37、和作用线的方向角作用线的方向角2021/8/686第二章小结第二章小结n水静力学的核心问题是根据平衡条件来求解静水中的水静力学的核心问题是根据平衡条件来求解静水中的压强分布压强分布，并根据静水压强的分布规律，进而确定作，并根据静水压强的分布规律，进而确定作用在平面及曲面上的用在平面及曲面上的静水总压力静水总压力。n水静力学研究的静止状态，指的是流体内部任何质点水静力学研究的静止状态，指的是流体内部任何质点以及流体与容器之间均无相对运动。以及流体与容器之间均无相对运动。n本章主要学习以下内容本章主要学习以下内容: :n1. 1.作用于静止流体上的力：作用于静止流体上的力：n流体静压强的两个特性流

38、体静压强的两个特性：na.只能是压应力，方向垂直并指向作用面。只能是压应力，方向垂直并指向作用面。nb.同一点静压强大小各向相等，与作用面方位无关。同一点静压强大小各向相等，与作用面方位无关。2021/8/6872. 2. 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 或或 dp=(Xdx+Ydy+Zdz) 全微分方程全微分方程 dp=dW 其积分为：其积分为： p=WC 或或 p=p0（W-W0）n3. 3. 等压面的概念：等压面的概念：n质量力垂直于等压面，只有重力作用下的静止流体的质量力垂直于等压面，只有重力作用下的静止流体的等压面为水平面应满足的条件是：等压面为水平面应满足的条件是：相互连通的同一

39、种相互连通的同一种连续介质连续介质。010101zpZypYxpX2021/8/688n4. 4. 流体静力学基本方程流体静力学基本方程n重力作用下静压强的分布：重力作用下静压强的分布： ；np=p0+h p1=p2+h n5. 5. 压强的表示方法压强的表示方法：na.根据压强计算基准面的不同，压强可分为绝对压根据压强计算基准面的不同，压强可分为绝对压强、相对压强和真空值。强、相对压强和真空值。nb.由于计量方法不同，压强可用应力、液柱高和大由于计量方法不同，压强可用应力、液柱高和大气压表示压强大小。气压表示压强大小。n6.6.静止流体压强的测量：静止流体压强的测量：n液式测压计和金属测压计

40、液式测压计和金属测压计常数pz2021/8/689n7. 7. 平面上流体静压力平面上流体静压力nPhcAn压力中心压力中心 n8. 8. 曲面上流体静压力曲面上流体静压力nPzV Pxh0Axn总压力总压力 n总压力的倾斜角总压力的倾斜角 n V压力体的体积。压力体的体积。压力体的组成：压力体的组成：n （1）受压曲面本身；受压曲面本身；n （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；通过曲面周围边缘所作的铅垂面；n （3）自由液面或自由液面的延长线。自由液面或自由液面的延长线。AzIzzccDc2Z2xPPPxzPParctg2021/8/690你学会了吗你学会了吗1、静水总压力的压力中心就是受力

41、面面积的形心。静水总压力的压力中心就是受力面面积的形心。 ( ) 2、二向曲面上的静水总压力的作用点就是静水总压、二向曲面上的静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点。力的水平分力与铅直分力的交点。 ( ) 3、压力中心是、压力中心是 ( ) 淹没面积的中心淹没面积的中心 ； (2) 压力体的中心压力体的中心 ； (3) 总压力的作用点总压力的作用点 ； (4) 受压面的形心受压面的形心 。4、欧拉液体平衡微分方程、欧拉液体平衡微分方程 ( )(1) 只适用于静止液体；只适用于静止液体； (2) 只适用于相对平衡液体；只适用于相对平衡液体； (3) 不适用于理想液体；不适用于

42、理想液体； (4) 理想液体和实际液体理想液体和实际液体均适用。均适用。 342021/8/691n5、图示四个容器内的水深均为、图示四个容器内的水深均为H，则容器底面静，则容器底面静水压强最大的是水压强最大的是( )n(1) a ; (2) b ;(3) c ;(4) d 。32021/8/692n习题习题2.4：容器内装有气体，旁边的一个容器内装有气体，旁边的一个U形测压管内形测压管内盛清水，如图，现测得盛清水，如图，现测得hv=0.3m，问容器中气体的相，问容器中气体的相对压强为多少，真空度为多少？对压强为多少，真空度为多少？2021/8/693n习题习题2.52.5：在盛水容器在盛水容

43、器M的旁边装有一支的旁边装有一支U形测压管，形测压管，内盛水银，并测得有关数据如图，问容器中心内盛水银，并测得有关数据如图，问容器中心M处处绝对压强、相对压强各为多少？绝对压强、相对压强各为多少？2021/8/694n习题习题2.6 内装空气的容器与两根内装空气的容器与两根U形测压管相通，形测压管相通，水银的重度为水银的重度为133kN/m3，今测得下面开口，今测得下面开口U测压测压管种的水银面高差为管种的水银面高差为30cm，如图。，如图。n问上面闭口问上面闭口U形测压管中的水银面高差为多少？形测压管中的水银面高差为多少？2021/8/695n习题习题2.72.7：如图，两容器如图，两容器A

44、、B，容器，容器A装的是水，容装的是水，容器器B装的是酒精，重度为装的是酒精，重度为8kN/m3，用，用U形水银压差形水银压差计测量计测量A、B中心点压差，已知中心点压差，已知h1=0.3m，h=0.3m， h2=0.25m，求其压差。，求其压差。2021/8/696n习题习题2.92.9：如图，试由多管压差计中水银面高度的读如图，试由多管压差计中水银面高度的读数确定压力水箱中数确定压力水箱中A的相对压强（所有读数均自地面的相对压强（所有读数均自地面算起，其单位为算起，其单位为m）。）。2021/8/697习题习题2.112.11：为了测量高度差为：为了测量高度差为z的两个水管中的微小压强差的两个水管中的微小压强差pB-pA，用顶部充有较水轻而与水不相混合的液体的倒用顶部充有较水轻而与水不相混合的液体的倒U形管，如图：形管