新初中数学实数专项训练答案(1)

1、新初中数学实数专项训练答案（1）一、选择题1.如图，数轴上表示实数的点可能是（）P Q R S11 1.1 1 -2 -1 0 1 2 3 4 5A.点PB.点QC.点RD.点S【答案】A【解析】【分析】根据图示，判断出、后在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪 个.【详解】V1V3 2,数轴上表示实数的点可能是点P.故选A.【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右 时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握.2.在一2, 6, ，3.14,亚爹7, p 这6个数中，无理数共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】

2、-2, n=2, 3.14, 下方=3是有理数：、万，g是无理数：故选C.点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式, 开方开不尽的数，如逐，班等;圆周率71；构造的无限不循环小数，如 2.01001000100001 （0 的个数一次多一个）.3.下列各数中最小的是（）C. 3A. -22B. -78【答案】A【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数累进行计算，再比较数的大小, 即可得出选项.【详解】解：一2?=一4，37 = 2，8 =-2 -/ -4-3 -* -2 i ,9最小的数是-4,故选：4.【点睛】本题考查了实数的大

3、小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键.4.下列实数中的无理数是（）A. y/HAB. 0C. 3D. y【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.【详解】a.是有理数；B.汴=-2,是有理数；C.卢是无理数；22D.不是分数，属于有理数，故选：C.【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.5 .设。力是不相等的实数，定义口的一种运算；aM =（4 + （a + 6）（a ），下面 给出了关于这种运算的四个结论：（6）d3 = T8；aob = boa；若cM = O,则 =0或。+ = 0： （4）ad（b+c） = aob+aoc,其中正确

4、的是（）A.B.C,D.【答案】D【解析】【分析】先化简(4 +(。+ 6)(。-6),然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判 断.【详解】解：aob = (a + by-(a + b)(a-b) = a2 + 2ab+b2 -a2 +b2 = 2ab+2b2，(-6)o3 = 2x(-6)x3 + 2x32 =-36 + 18 = -18 ,故正确；(2)V boa = 2ba + 2a2 当时，aob boci.故错误； *.* aub = 0 即 2ab + 2b2 = 2b(a + b) = 0,.2b=0 或 a+b=O,即b = 0或4 + = 0,故正确； V auj(

5、b+c) = 2a(b+c) + 2(+c)2 = lab+2ac + 2b2 + 4Z?c+2c2adb + aoc = 2ab + 2b2 + 2ac + 2c2 = 2ab + 2ac + 2b2 + 2c2A adb+caob+aoc ,故错误；故选：D.【点睛】本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解 题的关键.6 .估计5卡-旧的值应在()A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可.【详解】576 -6=5-2&=3=叵,V495464,/.

6、77548,：5娓-旧的值应在7和8之间，故选C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小.7 .黄金分割数无二1是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请 2你估算6-1的值()A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间【答案】B【解析】【分析】根据4.8455.29,可得答案.【详解】V4.8455.29,：.2.2yf523,.,.1.275-113,故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用下=2.236是解题关键.8 .若将三个数-JJ,小,而表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹

7、覆盖的数是（）-2 -1 0A. -JTB. ypC. 7TTD.无法确定【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据二次根式的估算可知-2V-4V-1, 2V 近 V3, 37TT4,因此可知墨迹覆盖的是J7.故选B.9.估计J7+1的值在（）A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用2VJ7V3,进而得出答案.详解：2VJ7V3,A377+14,故选B.点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键.10.如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数-表示的点最接近的是（）ABCD-3-n01 2A.点AB.点BC.

8、点CD.点D【答案】B【解析】【分析】JJ六一 1.732，计算-1.732与-3, -2, -1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】-痒-1.732，卜 1.732-(-3)卜 1.268 ,-1.732-(-2)|0.268,-1.732-(-1)|0.732,因为 0.268V0.732Vl.268,所以-表示的点与点B最接近，故选B.11 .若a=A 3,则估计a的值所在的范围是()A. la2B. 2a3C. 3a4D. 4a5【答案】B【解析】【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范闹即 可求解.【详解】V253036,，5V 回 V

9、6,A5-3 730-36-3即 2V 历-3V3，a的值所在的范围是2VaV3.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学 能力，夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.12 .计算下的结果为()A. 3B. -3C. 3D. 4.5【答案】A【解析】分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可.详解：邪=3.故选A.点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单.13 .估算M+1的值在（）A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间【答案】C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.

10、【详解】V37W4,.,.47Io + i5.故选c.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3JSV4是解 题的关键，又利用了不等式的性质.14 .用“”定义一种新运算：对于任意有理数x和），xy = a2x + ay + l （。为常 数），如：2+3 = 422 + g3 + 1 = 2/ + 34 + 1.若？*2 = 3,则4次8的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】先根据1+2 = 3计算出a的值，进而再计算4喉8的值即可.【详解】因为= a? +2a + l = 3，所以 a? + 2a = 2，则458 = 42?+

11、82 + 1 = 4卜2+22）+ 1 = 4*2 + 1 = 9,故选：C.【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值.熟练运用整体代入思想是解本题的关键.15 .若x使（x-1/=4成立，则x的值是（）A. 3B. - 1C. 3 或-1D. 2【答案】C【解析】试题解析：（X-1） 2=4成立,Ax-1=2,解得:Xi=3, x2=-l.故选C.16 .下列说法正确的是（）A. a的平方根是士&B. a的立方根是起C. J两的平方根是0.1D. 7F3F = -3【答案】B【解析】试题解析：A、当恐0时，a的平方根为士故A错误；B、a的立方根为桁，本B正确；C、J两 =0.1, 0.1的

12、平方根为士疯I，故C错误；D、（一333=3,故 D 错误，故选B.17 .下列整数中，与加最接近的整数是（）.A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】由于91016,于是书 晒厢,10与9的距离小于16与10的距离，可得答 案.【详解】由于91016,于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答 案.解：V32 =9,42 =16,，3加4，10与9的距离小于16与10的距离，与M最接近的是3.故选：4【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.18.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B. -L没有立方根125C.正数的两个平方根

13、互为相反数D. -（一13）没有平方根【答案】C【解析】【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可.【详解】4无限循环小数是有理数，故不符合题意；8、-一L有立方根是一工，故不符合题意； 1255C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D、- （ -13 ） =13有平方根，故不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关 键.19 .下列命题中，真命题的个数有（）带根号的数都是无理数：立方根等于它本身的数有两个，是。和1;0.01是0.1的算术平方根； 有且只有一条直线与已知直线垂直A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有1和0：算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，错误；立方根等于本身的有：1和0,错误；20 .卜.列各组数中互为相反数的是（A. 5 和 J（5尸B