高一数学必修二课件2.3.1直线与平面垂直的判定

1、2021/8/612.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定2021/8/62直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义: : 如果直线如果直线l 与平面与平面内的内的任意一条直线都垂直，我任意一条直线都垂直，我们就说直线们就说直线l 与平与平面面互相垂直，记作互相垂直，记作：l 。 Pl 直线直线 l 叫做平面叫做平面的的垂线垂线, , 平面平面叫做直线叫做直线 l 的的垂面垂面, , 直线直线 l 与平面与平面的交点的交点P叫做叫做垂足垂足。lala都有2021/8/63直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法 Pl 注：画直线与水平平面垂直时，要把直注：画直线与水平平面垂直时，要

2、把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直。2021/8/64直线和平面所成的角：直线和平面所成的角： 如图所示，一条直线如图所示，一条直线PA和平面和平面相交，但不垂直，相交，但不垂直，这这条直线叫这个平面的条直线叫这个平面的斜线斜线，斜线和平面的交点，斜线和平面的交点A叫叫做做斜足斜足。过斜线上斜足以外的一点过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线向平面引垂线PO ，过垂足过垂足O和斜足和斜足A的直线的直线AO叫做斜线在这个平面上的叫做斜线在这个平面上的射影射影。 斜线和射影所成的锐角叫做斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角这条直线和平面所成的角。P

3、AO2021/8/65 若直线垂直于平面，规定它们所成的角是若直线垂直于平面，规定它们所成的角是90的角，为直角；若直线与平面平行或在平的角，为直角；若直线与平面平行或在平面内，规定它们所成的角为面内，规定它们所成的角为0的角。的角。 注意：注意：p点为斜线点为斜线上任意一点，上任意一点，p点的不点的不同不会影响直线与平同不会影响直线与平面所称的角。面所称的角。PAO故直线与平面所称的角的范围是：故直线与平面所称的角的范围是：（0，），）22021/8/66直线和平面直线和平面垂直垂直的判定定理：的判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与

4、此平面垂直。线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号表示：符号表示：lllabababA2021/8/67 如图如图，在正方体在正方体AC1中，求证：中，求证：AC平面平面D1DB 。例二例二C1BD1ACA1DB12021/8/68 如图，已知如图，已知OA、OB、OC两两垂直两两垂直（1）求求证：证：OA平面平面OBC;（2）求证：求证：OABC。BCOA例三例三2021/8/69C1BD1ACA1DB1 在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线中，直线B1D与平面与平面ABCD所成的角的正弦值。所成的角的正弦值。2021/8/610随堂练习1. 判断题：判断题：FTT（ ）（ ）（

5、 ）(1)ll(2)m,n,lm,lnl(3)l / /m,m / /n,ln。与与 相相交交2021/8/611 2.如图，在如图，在三棱锥三棱锥V-ABC中，中，VA=VC，AB=BC，求证求证VBAC。ABCVD2021/8/612ABCDOP 5.如图，点如图，点P是是平行四边形平行四边形ABCD所在平所在平面外一点，面外一点，O是对角线是对角线AC与与BD的交点，且的交点，且PA=PC，PB=PD。求证：求证：PO平面平面ABCD。分析分析： AO=CO，PA=PC， POAC。同理同理POBD，又又ACBD=O， PO平面平面ABCD。2021/8/613 6.在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，AB=AD，CB=CD，求证：