桂林市初中数学圆的综合训练

1、桂林市初中数学圆的综合训练一、选择题1.如图，抛物线 y=ax2-6ax+5a (a>0)与x轴交于A、B两点，顶点为 C点.以C点为连接OP,若OP的最小值为3,则C点坐标是圆心，半径为2画圆，点P在OC上,B. (4, 5)C. ( 3, - 5)D. (3, - 4)【答案】D【解析】【分析】首先根据二次函数的解析式求出点OP取最小值为3,列出关于a的方程,【详解】B C三点的坐标，再由当点 即可求解.O、P、C三点共线时,2 y ax 6ax 5a( a> 0)与 x 轴交于 A、B 两点,A (1, 0)、B (5, 0), 22- y ax 6ax 5a a(x 3)4

2、a ,顶点 C(3, -4a),当点O、R C三点共线时，OP取最小值为3,.OC= OP+2= 5,1 79 16a2 5(a 0)，a 1 , C (3, - 4),故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点 与圆心的距离减去半径长.2.如图，在矩形 ABCD中，AB 6, BC 4,以A为圆心，AD长为半径画弧交 AB于点E,以C为圆心，CD长为半径画弧交 CB的延长线于点F ,则图中阴影部分的面积是()A. 13B. 1324C. 1324D. 524【答案】C【解析】【分析】先分别求出扇形 FCD和扇形EAD的面积以及矩形 ABC

3、D的面积，再根据阴影面积=扇形FCD的面积-（矩形 ABCD的面积-扇形 EAD的面积）即可得解. 【详解】_,2_2初.o 906904斛：. S 扇形 FCD 9 , S 扇形 EAD 4 , S 矩形 ABCD 6 4 24 ,360360，S阴影=S扇形FCD- （ S矩形ABCD- S扇形EAD） =9 兀一（244 兀）=9 兀24+4 兀=13 兀-24故选：C.【点睛】本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积=扇形FCD的面积-（矩形 ABCD的面积-扇形EAD的面积）是解答本题的关键.3.如图，正方形 ABCD内接于。O, AB=2j2 ,则AB的长是（）AA.兀B.。兀C. 2

4、兀D. 1兀22【答案】A【解析】【分析】连接 OA、OB,求出/ AOB=90,根据勾股定理求出 AO,根据弧长公式求出即 可.【详解】连接OA、OB,正方形ABCD内接于。O,，AB=BC=DC=ADAb Bc Cd Da ,1AOB= x 360=90 °,4在RtAAOB中，由勾股定理得：2AO2= (20 ) 2,解得：AO=2,- Ab的长为180故选A.AOB的度数和OA的长是解此题的【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出/ 关键.4.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形 内部及边界（阴影）区域的概率为（）A. 3B. 1

5、C. 1432【答案】C【解析】【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率.【详解】解：设小正方形的边长为 1,则其面积为1.Q圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为J2,即圆的直径为 我，大正方形的边长为 2，则大正方形的面积为 J2 J2 2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为【点睛】概率相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长 比.设较小吧边长为单位 1是在选择填空题中求比的常见方法 .5.如图，用半径为12cm,面积72 cm2的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高【答案】DB. 6cmC. 6Vz

6、 2 cmD. 6 3 cm【分析】先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角，再利用周长公式计算出底面圆的周长，得出半径.再构建直角三角形，解直角三角形即可.【详解】_ 2n12272 兀=360解得 n=180° ,扇形的弧长=180=12兀cm180围成一个圆锥后如图所示：因为扇形弧长=圆锥底面周长即12兀=2兀r解得 r=6cm,即 OB=6cm根据勾股定理得 OCmP_6=6 73 cm,故选D.【点睛】本题综合考查了弧长公式，扇形弧长=用它围成的圆锥底面周长，及勾股定理等知识，所以学生学过的知识一定要结合起来.6 .如图，点A, B, C, D都在半径为2的。上，若OA, B

7、C, / CDA=30°,则弦BC的长为（）【解析】【分析】C.3D. 2 _ 3根据垂径定理得到 CH=BH AC ?C，根据圆周角定理求出/ AOB,根据正弦的定义求出BH,计算即可.【详解】如图BC与OA相交于H，CH=BH，Ac Ab，/ AOB=2/ CDA=60 ,.-.BH=OB/SinZ AOB=73 ,.BC=2BH=2, 3 ,故选D.【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦 所对的两条弧是解题的关键.7 .已知。O的直径CD=10cm, AB是。的弦，AB=8cm,且ABXCD,垂足为 M,则AC的长为（）A. 2

8、75cmB. 4 V5 cmC. 2而cm 或 4 V5 cm D. 2 73 cm 或4 _ 3 cm连接AC, AO,. O 的直径 CD=10cm, ABXCD, AB=8cm,AM= AB= X 8=4cm,OD=OC=5cm,22当C点位置如图1所示时， . OA=5cm, AM=4cm, CD±AB, 1 OM= JOA2 AM 2 苫4r =3cm， .CM=OC+OM=5+3=8cm, ac=JaM2 CM2 J42 82 4 店 cm；当C点位置如图2所示时，同理可得 OM=3cm,.OC=5cm,MC=5- 3=2cm,在 RtAAMC 中,AC= Jam 2 C

9、M 2 J42 22 2 而 cm. 故选C.8.在平面直角坐标系内，以原点 O为圆心，1为半径作圆，点 P在直线y J3x 2V3 上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为 A,则PA的最小值为（）A. 3B. 2C. 73D. V2【答案】D【解析】 【分析】先根据题意，画出图形，令直线y= J3x+ 2月 与x轴交于点C,与y轴交于点D,作OHLCD于 H,作 OH±CD于 H;然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得 C、D两点的坐标值；再在RtAPOC中，利用勾股定理可计算出CD的长，并利用面积法可计算出OH的值；最后连接OA,利用切线的性质得 OAL PA,在R

10、tPOH中，利用勾股定理，得到 PA J0P2 1，并利用垂线段最短求得 PA的最小值即可.如图，令直线y= J3x+2 J3与x轴交于点C,与y轴交于点D,作OH± CD于H,当 x=0 时，y=273,贝U D (0, 273),当 y=0 时，J3x+2，3=0,解得 x=-2,贝U C (-2, 0),CD，22 (2何2 4，11OH?CD= OC?OD,22.OH=2 2'3.3.4连接OA,如图，. PA为。O的切线，.-.OAXPA,PA JOP2 OA2 JOP2 1，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，1 PA的最小值为 J(&

11、;)212 72.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，解题关键是熟记切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半 径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.9.如图，。中，弦BC与半径OA相交于点 D,连接 AB, OC,若/ A=60°, / ADC=85°, 则/C的度数是()B. 27.5C. 30°D. 35°B以及/ ODC度数，再利用圆分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出/ 周角定理以及三角形内角和定理得出答案.详解：. / A=60° , /ADC=85, . / B=85-60 =25°

12、, / CDO=95 ,/ AOC=2Z B=50° , ./ C=180 -95 -50 =35°故选D.点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出/AOC度数是解题关键.10 .如图，将边长为 J2cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续 翻动8次后，正方形的中心 。经过的路线长是（）cm.ar5为Q ：S C （D），A. 8 拒B. 8C. 3兀D. 4兀【答案】D【解析】【分析】由题意可得翻转一次中心 。经过的路线长就是1个半径为1,圆心角是90。的弧长，然后进 行计算即可解答.【详解】解：.正方形 ABCD的边长为72

13、cm,，对角线的一半=1cm,则连续翻动8次后，正方形的中心 。经过的路线长=8X901=4兀.180故选：D.【点睛】本题考查了弧长的计算，审清题意、确定点O的路线和长度是解答本题的关键.连接OC交。O于点D,连接BD, /11 .如图，AB是。的直径，AC是。的切线, C=40°,贝U/ ABD的度数是（）25°C.20°D. 15°【答案】B【解析】试题分析： AC 为切线OAC=90C=40/ AOC=50. OB=OD ，/ABD=/ODB -/ ABD+/ ODB=Z AOC=50 / ABD=/ ODB=25 .考点：圆的基本性质.12.如

14、图，3个正方形在。O直径的同侧，顶点 B、ABCD的顶点A在OO±, 上，正方形PCGQ的顶点顶点D在PC上,P也在。O上.若正方形BC= 1 ,C、G、H都在。O的直径上，正方形EFGH的顶点E在OO上、顶点F在QGGH= 2,则CG的长为（）P12A. 一5【答案】 【解析】 【分析】 【详解】fiB.C. .2 1D. 2-2解：连接AO、由勾股定理可知:PO、EO,2rr22r设。O的半径为r,OC=x, OG=y,122x(y(x 1)2(x y)2 2)2 22 ，得至U： x2+ (x+y) 2 (y+2) 222=0,( x+y) 2- 22=(y+2) 2- x2,

15、( x+y+2) (x+y-2) = (y+2+x) ( y+2-x) .x+y+2wQ /. x+y - 2=y+2 - x, . . x=2,代入 得至 U r2=10,代入 得至 U： 10=4+ (x+y) 2,(x+y) 2=6.x+y>0, . x+y=石，CG=x+V=爬.故选B.点睛：本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组 解决问题，难点是解方程组，利J用因式分解法巧妙求出x的值，学会把问题转化为方程组，用方程组的思想去思考问题.13.下列命题中正确的个数是（）过三点可以确定一个圆 直角三角形的两条直角边长分别是5和12,那么它的外接圆半

16、径为6.5 如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为 5厘米三角形的重心到三角形三边的距离相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据圆的作法即可判断；先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断;根据圆与圆的位置关系即可得出答案； 根据重心的概念即可得出答案.【详解】 过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误；二.直角三角形的两条直角边长分别是5和12,斜边为.52 122 13 , ，1，它的外接圆半径为 一13 6.5,故正确；2 如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，故错误; 三角形的

17、内心到三角形三边的距离相等，故错误；所以正确的只有1个，故选：A.【点睛】本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌 握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的 关键.14 .若正六边形的半径长为 4,则它的边长等于（）A. 4B. 2C. 2/3D. 4/【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360。+6=60；那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4,则正六边形的边长是 4.故选A.考点：正多边形和圆.15 .如图，在圆 O中，直径 AB平分弦CD于点E,且CD=4j3 ,连

18、接AC, OD若/ A与/DOB互余，则EB的长是（）A. 2B. 4C.3D. 2【答案】D【解析】【分析】连接CO,由直径 AB平分弦CD及垂径定理知/ COB=Z DOB,则/ A与/ COB互余，由圆周角定理知/ A=30°, / COE=60,则/ OCE=30,设。£=*则CO=2x利用勾股定理即可求出 x,再求出BE即可.【详解】连接CO, AB平分CD,，/COB=/ DOB, AB± CD, CE=DE=2、, 3/ A与/ DOB互余,.A+/COB=90,又/ COB=2Z A,/ A=30°, / COE=60 , ./ OCE=

19、30, 设。£=*则 CO=2x, co2=oE2+cE?即(2x)2=x2+(2/3)2解得x=2,. BO=CO=4,BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理16.如图，AB是。的直径，弦 CD± AB于点M,若CD= 8 cm, MB = 2 cm,则直径 AB的10 cmC. 11 cmD. 12 cm【分析】由CD±AB,可得DM=4.设半径 OD=Rcm,则可求得 OM的长，连接 OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得 OD的长，继而求得答案.【详解】解：连接OD,设。O半彳

20、5 OD为R,.AB是。的直径，弦 CD± AB于点M ,，DM=1CD=4cm, OM=R-2, 2在 RTAOMD 中，OD2=DM2+OM2gp R2=43（R-2）2解得：R=5,直径 AB的长为:2 X5=10cm故选B.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.17.我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是等宽曲线”除了圆以外，还有一些几何图形也是等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1）,它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形

21、和圆形滚木的截面图.图1图2有如下四个结论：勒洛三角形是中心对称图形 图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】 勒洛三角形不是中心对称图形，故 错误；图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等，故 正确；图2中，设圆的半径为r勒洛三角形的周长=3 120g gr 2 r180圆的周长为2 r勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故正确； 使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故 错误 故

22、选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键A, D为切18.如图所示，AB是。的直径，点C为。外一点，CA,CD是。的切线,点，连接BD, AD.若/ ACD=30,则/ DBA的大小是（）【答案】D【解析】D. 75【分析】【详解】连接OD, CA CD是。的切线,OAXAC, ODXCD, . / OAC=Z ODC=90 , / ACD=30 , . / AOD=360 - / C- / OAC- / ODC=150 , -.OB=OD,_1_ -. / DBA=Z ODB= / AOD=75 .2故选D.考点：切线的性质；圆周角定理.OC= 3：19 .如图，O O的直径CD= 10cm, AB是。的弦，ABXC