牛二定律瞬时加速度

1、学习目标：学习目标：1.理解牛顿第二定律，知道牛顿第二定理解牛顿第二定律，知道牛顿第二定律表达式的确切含义律表达式的确切含义2了解国际单位制中力的单位了解国际单位制中力的单位“牛顿牛顿”是怎样定义是怎样定义的的3掌握牛顿第二定律并能进行有关计算掌握牛顿第二定律并能进行有关计算重点难点：重点难点：1.牛顿第二定律内容的理解牛顿第二定律内容的理解2应用牛顿第二定律解决动力学问题应用牛顿第二定律解决动力学问题易错问题：易错问题：1.不能理解不能理解F与与a的因果关系的因果关系2不注意牛顿第二定律表达式及变形式的物理意义，不注意牛顿第二定律表达式及变形式的物理意义，从而对从而对F、m、a的关系做出错误

2、判断的关系做出错误判断一、牛顿第二定律一、牛顿第二定律1内容：物体的加速度跟内容：物体的加速度跟 成正比，跟物成正比，跟物体的体的 成反比，这就是牛顿第二定律成反比，这就是牛顿第二定律2表达式：表达式：a 或或F 或或F .实际物体所受的力往往不止一个，这时式中实际物体所受的力往往不止一个，这时式中F指指的是物体所受的合力的是物体所受的合力基础知识梳理基础知识梳理质量质量作用力作用力kmama二、力的单位二、力的单位1单位推导单位推导质量为质量为m1 kg的物体在某力的作用下获得的加速度是的物体在某力的作用下获得的加速度是1 m/s2时，我们选取牛顿第二定律表达式时，我们选取牛顿第二定律表达式

3、Fkma中的中的k1，此时力，此时力Fma1 kg1 m/s21 kgm/s2，这个力叫做，这个力叫做“ ”在公在公式式Fkma中，若各个量都取国际单位，则中，若各个量都取国际单位，则k1.2为了纪念牛顿，把力的单位为了纪念牛顿，把力的单位kgm/s2叫做叫做 ，用符号，用符号 表示表示一个单位的力一个单位的力牛顿牛顿N思考一、对牛顿第二定律的理解一、对牛顿第二定律的理解牛顿第二定律的几个特性牛顿第二定律的几个特性核心要点突破核心要点突破因果性因果性力是产生加速度的原因，没有力也就没有加速度矢量性矢量性公式Fma是矢量式，任一瞬时，a的方向均与F合方向相同，当F合方向变化时，a的方向同时变化，

4、且任意时刻二者方向始终一致瞬时性瞬时性牛顿第二定律表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系，a为某一时刻的加速度，F为该时刻物体所受合外力同体性同体性a 中，a、F合、m都是对同一物体而言独立性独立性作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，则：Fxmax，Fymay相对性相对性物体的加速度必须是对相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的，即牛顿第二定律仅适用于惯性参考系1.物体的加速度和合外力是同时产生的，物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后，但有因果性，力

5、是产生加速度的原不分先后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度因，没有力就没有加速度特别提醒特别提醒二、合外力、加速度、速度的关系二、合外力、加速度、速度的关系1物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，合外力与加速度的大小关系是合外力与加速度的大小关系是Fma，只要有合外力，不，只要有合外力，不管速度是大还是小，或是零，都有加速度，只要合外力为管速度是大还是小，或是零，都有加速度，只要合外力为零，则加速度为零，与速度的大小无关只有速度的变化零，则加速度为零，与速度的大小无关只有速度的变化率才与合外力有必然的联系率才与合外力有必然的联系

6、2合力与速度同向时，物体做加速运动，反之减合力与速度同向时，物体做加速运动，反之减速速3力与运动关系：力与运动关系：力是改变物体运动状态的原因，即力力是改变物体运动状态的原因，即力加速度加速度速度速度变化变化(运动状态变化运动状态变化)，物体所受到的合外力决定了物体加，物体所受到的合外力决定了物体加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化量的大小，加速度的大小与速度大小无必然的联系量的大小，加速度的大小与速度大小无必然的联系物体的加速度的方向与物体所受的合外力物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对应关系，即是瞬时对应关系，即a与

7、合外力与合外力F方向总相同，方向总相同，但速度但速度v的方向不一定与合外力的方向相同的方向不一定与合外力的方向相同特别提醒特别提醒三、应用牛顿第二定律解题的一般步骤及常三、应用牛顿第二定律解题的一般步骤及常用方法用方法1一般步骤一般步骤(1)确定研究对象确定研究对象(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力示意进行受力分析和运动状态分析，画出受力示意图图(3)建立坐标系，或选取正方向，写出已知量，根据建立坐标系，或选取正方向，写出已知量，根据定律列方程定律列方程(4)统一已知量单位，代值求解统一已知量单位，代值求解(5)检查所得结果是否符合实际，舍去不合理的解检查所得结果是否符合实际，舍去不合

8、理的解2常用方法常用方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向加速度的方向就是物体所受物体的加速度的大小及方向加速度的方向就是物体所受合外力的方向，反之，若知道加速度的方向也可应用平行合外力的方向，反之，若知道加速度的方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力四边形定则求物体所受的合力(2010年开封测试年开封测试)如图如图431所示，静止在光所示，静止在光滑水平面上的物体滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹，一

9、端靠着处于自然状态的弹簧现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短簧现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是()课堂互动讲练课堂互动讲练对力和运动关系的理解对力和运动关系的理解图图4 43 31 1A速度增大，加速度增大速度增大，加速度增大B速度增大，加速度减小速度增大，加速度减小C速度先增大后减小，加速度先减小后增大速度先增大后减小，加速度先减小后增大D速度先增大后减小，加速度先增大后减小速度先增大后减小，加速度先增大后减小【思路点拨思路点拨】速度增大还是减小，要看速速度增大还是减小，要看速度和加速度的方向

10、关系，加速度大小的变化是由度和加速度的方向关系，加速度大小的变化是由合力大小变化决定的合力大小变化决定的【解析解析】力力F作用在作用在A上的开始阶段，弹上的开始阶段，弹簧弹力簧弹力kx较小，合力与速度方向同向，物体速度较小，合力与速度方向同向，物体速度增大，而合力增大，而合力(Fkx)随随x增大而减小，加速度减增大而减小，加速度减小，当小，当Fkx以后，随物体以后，随物体A向左运动，弹力向左运动，弹力kx大大于于F，合力方向与速度反向，速度减小，而加速，合力方向与速度反向，速度减小，而加速度度a随随x的增大而增大，综上所述，只有的增大而增大，综上所述，只有C正确正确【答案答案】C【方法总结方法

11、总结】(1)物体的加速度变化情况，物体的加速度变化情况，由物体的合外力变化来确定，只要分析物体受力由物体的合外力变化来确定，只要分析物体受力情况，确定了合外力的变化规律，即可由牛顿第情况，确定了合外力的变化规律，即可由牛顿第二定律确定加速度的变化规律二定律确定加速度的变化规律(2)物体速度的变化由物体的加速度决定，速物体速度的变化由物体的加速度决定，速度与加速度同向，速度增加；速度与加速度反向，度与加速度同向，速度增加；速度与加速度反向，速度减小速度减小1.如图如图432所示，自由下落的小所示，自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始，到弹球，从它接触竖直放置的弹簧开始，到弹簧压缩到最大限度

12、的过程中，小球的速度簧压缩到最大限度的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是和加速度的变化情况是()A加速度变大，速度变小加速度变大，速度变小B加速度变小，速度变大加速度变小，速度变大C加速度先变小后变大，速度先变加速度先变小后变大，速度先变大后变小大后变小D加速度先变小后变大，速度先变加速度先变小后变大，速度先变小后变大小后变大图图4 43 32 2解析解析：选选C.小球与弹簧刚接触时的速度竖直小球与弹簧刚接触时的速度竖直向下，刚开始阶段，弹簧弹力较小，向下，刚开始阶段，弹簧弹力较小，mgkxma，a向下，随弹簧压缩量向下，随弹簧压缩量x的增大而减小，因的增大而减小，因a、v同向，速度增大，

13、当同向，速度增大，当mgkx以后，随着以后，随着 x的增的增大，弹力大于重力，合外力向上，加速度向上，大，弹力大于重力，合外力向上，加速度向上，小球的加速度与速度的方向相反，小球做减速运小球的加速度与速度的方向相反，小球做减速运动，直到弹簧的压缩量最大综上所述，答案选动，直到弹簧的压缩量最大综上所述，答案选C.1 1轻绳轻绳：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体，不能承受压力；认为绳子不可伸长，离受力物体，不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳子所受拉力多大，长度不变即无论绳子所受拉力多大，长度不变( (只要不被拉只要不被拉断断) )；绳子的弹力可

14、以发生突变；绳子的弹力可以发生突变瞬时产生，瞬时瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失改变，瞬时消失2 2轻杆轻杆：既能承受拉力，又可承受压力，施力或：既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向不一定沿着杆的轴向受力方向不一定沿着杆的轴向( (只有只有“二力杆件二力杆件”才沿杆的轴向才沿杆的轴向) )；认为杆子既不可伸长，也不可缩；认为杆子既不可伸长，也不可缩短，杆子的弹力也可以发生突变短，杆子的弹力也可以发生突变3 3轻弹簧轻弹簧：既能承受拉力，又可承受压力，力的：既能承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线；受力后发生较大形变，弹簧方向沿弹簧的轴线；受力后发生较大形变，弹簧的长度既可变长，又可变

15、短，遵循胡克定律；因的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认程，故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认为弹力不变为弹力不变4 4橡皮条橡皮条：只能受拉力，不能承受压力；其长度：只能受拉力，不能承受压力；其长度只能变长，不能变短，同样遵循胡克定律；因形只能变长，不能变短，同样遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故橡皮条的弹力同样不能突变故橡皮条的弹力同样不能突变如图如图433所示，质量分别为所示，质量

16、分别为mA和和mB的的A和和B两球用轻弹簧连接，两球用轻弹簧连接，A球用细绳球用细绳悬挂起来，两球均处于静止状态如果将悬挂起来，两球均处于静止状态如果将悬挂悬挂A球的细线剪断，此时球的细线剪断，此时A和和B两球的瞬两球的瞬时加速度各是多少？时加速度各是多少？瞬时加速度的求解瞬时加速度的求解图图4 43 33 3【思路点拨思路点拨】牛顿第二定律的核心是加速牛顿第二定律的核心是加速度与合力的瞬时对应关系，求瞬时加速度时，当度与合力的瞬时对应关系，求瞬时加速度时，当物体受到的某个力发生变化时，可能还隐含着其物体受到的某个力发生变化时，可能还隐含着其他力也发生变化，像弹簧、橡皮绳等提供弹力时，他力也发

17、生变化，像弹簧、橡皮绳等提供弹力时，由于形变量较大，弹力不会瞬间改变，而细绳、由于形变量较大，弹力不会瞬间改变，而细绳、钢丝、轻杆则不同，由于形变量太小，所提供的钢丝、轻杆则不同，由于形变量太小，所提供的弹力会在瞬间改变弹力会在瞬间改变【解析解析】物体在某一瞬间物体在某一瞬间的加速度，由这一时刻的合力决的加速度，由这一时刻的合力决定，分析绳断瞬间两球的受力情定，分析绳断瞬间两球的受力情况是关键由于轻弹簧两端连着况是关键由于轻弹簧两端连着物体，物体要发生一段位移，需物体，物体要发生一段位移，需要一定时间，故剪断细线瞬间，要一定时间，故剪断细线瞬间，弹簧的弹力与剪断前相同先分弹簧的弹力与剪断前相同

18、先分析细线未剪断时，析细线未剪断时，A和和B的受力情的受力情况，如图况，如图434所示，所示，A球受重球受重力、弹簧弹力力、弹簧弹力F1及细线的拉力及细线的拉力F2；B球受重力、弹力球受重力、弹力F1，且，且F1F1mBg.图图434剪断细线瞬间，剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，即：仍保持原来的形变，即：F1、F1不变，故不变，故B球所球所受的力不变，此时受的力不变，此时aB0，而，而A球的加速度为：球的加速度为：【方法总结方法总结】分析物体在某一时刻的瞬时分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析这一瞬时的受力情况及运动加速度，关键是分析这一瞬

19、时的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度此类状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度此类问题应注意两种基本模型的建立问题应注意两种基本模型的建立(1)刚性绳刚性绳(或接触面或接触面)是一种不发生明显形变是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离或脱离)后，其中后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间，即线的拉弹力立即消失，不需要形变恢复时间，即线的拉力可突变一般题目中所给细线和接触面在不加力可突变一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理特殊说明时，均可按此模型处理(2)弹簧弹簧(或橡皮绳或橡皮绳)的特点是形变量大，形变的特点是

20、形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变，即弹力不能突变，但当弹小往往可以看成不变，即弹力不能突变，但当弹簧的一端不与有质量的物体连接时，轻弹簧的形簧的一端不与有质量的物体连接时，轻弹簧的形变也不需要时间，弹力可以突变变也不需要时间，弹力可以突变2在例题中，将在例题中，将AB之间的轻之间的轻弹簧与悬挂弹簧与悬挂A球的细绳交换位置，如球的细绳交换位置，如图图435所示，如果把所示，如果把AB之间的细之间的细绳剪断则绳剪断则A、B两球的瞬时加速度各是两球的瞬时加速度各是多少？多少？图图4 43 35 5解析解析：当两球均静

21、止时受力分析如图所示：当两球均静止时受力分析如图所示由物体的平衡条件可得由物体的平衡条件可得F1mBgF2F1mAg而而F1F1故故F2(mAmB) g当剪断当剪断AB之间的细线时之间的细线时F1、F1变为变为0，F2不不变变变式训练变式训练3如右图所示，一只轻弹簧和一根细线共如右图所示，一只轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为同拉住一个质量为m m的小球，平衡时细线处于水平方的小球，平衡时细线处于水平方向，弹簧与竖直方向的夹角为向，弹簧与竖直方向的夹角为.若突然剪断细线，若突然剪断细线，求剪断的瞬时，弹簧的拉力大小和小球的加速度的大求剪断的瞬时，弹簧的拉力大小和小球的加速度的大小和方向小和方向如图如图436所示，位于所示，位于水平地面上的质量为水平地面上的质量为M的小木的小木块，在大小为块，在大小为F、方向与水平、方向与水平方向成方向成角的拉力作用下沿地面角的拉力作用