浙江省杭州高级中学2021届高三上学期期中考试数学试题(含答案解析)

1、杭高2020学年第一学期期中考试高三(数学)试题卷审题:本卷满分150分，考试时间120分钟。姓名用黑色字迹的答字笔感纲至填巧在辱麴卡祝在答题卡相应的拉置上规范答题.在命题；高三数学备课组1.本试卷分试题卷和冬题卷两部分。 2.答题而务必将自己的单校、班级、 定的地方C3 .答题时.请按答题卡上“注意事项”的要求, 本试题卷上答题一律无效。4 .考祺结灾后，只需上女咨商卡6 参考公式：柱体的体积公式丫 =鲂其中5表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式丫 =品其中S表示锥体的底面积，卜表示椎体的高球的表面积公式S = 4xR2球的体积公式v=9其中R表示球的半径若事件 4 耳互斥，>

2、;M1XA + B)-IXA)+P(B)若事件4 8相互独立，则P(AB)P(A)P(B) 若事件A在一次试验中发生的概率是p,则次 独立重复试验中事件/恰好发生4次的柢率 Pn(k) = dpVl-P严& = 0,12 用 台体的体积公式丫 =*+ 展 + S2)h其中当配分别表示台体的上、下底面积，h表示 台体的总 一.选择题1本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .已知集合 =刘歹= ln(3+2t？),N = x|x>a,若MqN,则实数a的取值范 国是()A3,+») B, (3,-ko) C (-o

3、s-1D. (y,-1)2 .曳数(公一 2a - 3)+，-a-6"为纯虚数的一个必要不充分条件是()A. a = -l B. a = 3 C. a = 2或 =3 D, a = -1 或a = -23 .已知等差数列4的公差d为正数，4=1, 2(%间+1)=例(1 +4)，f.为常数， 则4=(>B.4n-3C.571-4D. n4,下列不可能是函数，*） = /（，-er）（awZ）的图象的是6.x>0y>0 x+2y<f 2x+y44，且目标函数z = 9x + 6y最大值的变化范围20,22 ,g4r的取值范围A. 2,4B. 4,6C.5,8D,

4、 6,7 7 .已知函数，（x） = JJsin.r + acos工,*w 0,g的最小值为a,则实数。的取值范围是 （）A.0,2 B. -2,2C.（-oo,lD.（-b,38 .将3个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为1,2,3,4的4个盒子，以J表示其中 至少有一个球的盒子的城小号码（§ = 3表示笫1号，笫2号盒子是空的，第3个盒子至少1个球），则E（G,E（24 + 1）分别等于（）25 2516 825 33B.夕16 83 , D.-429.已知四棱惟产一4BCD 9底面是边长为2的正方形,AP4D是以/。为斜 边的等飕直角三角形，力81平面分，点E是线段PZ）

5、上的动点（不含端 点），若线段/片上存在点尸（木含端点），使得异面直线P4与贿成300的（第9题图）10.记集合 T = 0,12,3,4,5,6,7,8,M=情端端端阿包封卯将.中的元素按从大到小排列，则第2021个数是A.C7.97810 102 IO5 IO45 5 k 2_ 3元十五+存+方B.D.7.97.910 102 IO3 10455 , 72!?+正一方十五二、填空题，本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分,共36分.611,在(2/-)3的展开式中，所有项系数的绝对值的和为, /的系数是12.已知函数/(x)=洲口.一|83司，则/的量小正周期,/ 的值域.14 .

6、在平面直角坐标系吟，中，点的坐标为(1,2),且加+加=6,动点P与连线的斜率之积为则动点尸的轨迹方程为 APMM面积的取值范围是.15 .如图，给三棱柱月8C-DE尸的顶点染色，定义由同一条棱连接的两个顶点叫相邻顶点.规定相邻顶点不得使用同一种颜色，现有4和颜色可供选择,则不同的染色方法有 .16 .已知"<：的外心为。，AO BC = 3BOAC4CO-BA .则cos6的取值范围 是 «17 .定义 =若x,y>0,则/物：叫卜2+1答的最小值也”b< x )16y J三、解答题t本大题共5小题，共74分°解答应写出文字说明，证明过程或演算

7、步骤.18,已知函数 f(x) = cos( _)+ + cc>s' I"> 一(I)若，求/(X)的递酒区间和值域I(】1)若/(去)=1 +亨，求sin(|飞)19.已知三棱锥A48D和AHCD是边长为2的等边三角形，平面 48DJ_ 平面 5C0（I ）求证。AC1BD（】丁）设G为3D中点，H为内的动点（含边界），目GH 平瓯43C, 求直线G"与平面43 所成角的正弦值的取值范擅.20,数列图满足4（-1）%=2,一L hcN且（弓为常数 （1X1）当B为偶数时，求川-4”的值，可求g的通项公式（II）设5,是数列4的和，求证：-+<&l

8、t;-54 $8 九 421.已知抛物线C:y?=2x,阳2a2"N（-2武0）（a>0）,过点 M垂三上匕号的里季与抛物线C交于B,C ,点D, E满足 CE = aCN,ND = ZNB （0<4<1）（I）求证：直线DE与抛物线有且仅有一个公共点；（TI）设直线DE与此抛物线的公共点0,记ABC。与ADEN的面 积分别为耳，$2,求他的值.（第21题图）22.己知函数/（工）=2111刀+（1+1）2（4黄0,方>0）C ）求函数/（*）的单调区间；（II）对于任意上£口,+0。）均有/（力-金£0恒成立，求。的取值范应 a19.(1

9、)证明？取8D中点G.连接力G,CG.杭高2020学年第一学期期中考试答案一、选择题：1-5 CDABB 6-10BDBBB二、填空趣，11. 243 - 40 12. n以旦，4衣+9+ 内3v lABD和ABCD是等边三角形,AGLBD /. CG ± BDAGrCG = gn"OJLffij/CGCu面/CG>AC±BD(2)解法一：取中点E, CD中立F,连接GE,GF,EF ,则面GEF 面/盟工所以H在线段£尸上运动,解法二i以G为原点，以GC所在直线为x轴，以GD所所在直设为7轴建立空间直角坐 标系,则G(0,0,0), 3(0,-1

10、,0), C(1,O,O). D(O,1,). 4(0,0,我取AD 中点见 CD 中点F,速接GE, GF, EF,则平面GEF平面/阮，所以万在线段EF上运动，设 丽=痂 (00441), 丽=(当-争)平面的一个法向量7 = (1，万,1), sin /9 =20.（i）当勿为偶数时,4+ + 4=2。-Lo»2 一= 2"+1,两式相加有。"4 + %2=4+8(?) 勺必-%=8Cii)当以为奇数时.+1 一。0"2-1，4.2+4+1 =2+1 = %记+0 =2又=a,az = a+l9a3 = 2-a,aA =7一 于是有a(n = 4-

11、3)2n+a3 (w = 4k-2)%=、2a0?=4左1)2n-a-。= 4k)(24-3 +«4,-2 + 4蛇)+公=16-6ns拆=%? + 2/i = i i =iji!_= 2(4»2 + /j) < 2(4n2 -1) = 412» -1- 2w+1J21.1)易知 8(22,2),C(22%),设D(xj)由而=ZNB可得 a-2/j+2G =秋-44,2小)，故有 0(42-2)/,22a).同理矶(24 欲i,2a(；l-l),于是宣线DE的方程是y-2aA- (x-(4A-2)研) (44 一 2,Mx = (44-2)即上(82-8无

12、一2)/与抛物线方程联立，得到一2a(24-。了 =0,此方程有两个相等的根：y = 2a(22-1)代入，得x = 2»(24-1)2效直线DE与抛物线有且仅有一个公共点Q(2r? (22 - 1尸,2。(2兄- 1)(2) S, =5 =-.|SC|Jt = 16a3(-Z2)2设直然DE与x轴交于G(8a2(z- A2 ),0),于电方 = 52订=；|彼卜|%-久|=；8。"2-汇2打=8。3(2-无)“、 a c. 八 2xz + 2x+a22./(%)=+2。+1)=xx。之0时J(x)的单调增区间是(0, +oo)： a < 0时,/(%)的单调液区间足 T + "« ,单调增区间是(3)由f。)二0可得 a4(x+1)2 , 一L-Inx30 aI/2当0<aM二时，/(幻-二40恒成立，等价于与4aa令f = L,则FA4,设g(f) =