华师-九年级数学23.3.1相似三角形

1、温故互查1、什么叫做全等三角形、什么叫做全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形角形。（如右图ABCDEFABCDEF）2 2、全等三角形的对应边、对应角之间各、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？有什么关系？对应边相等、对应角相等。对应边相等、对应角相等。 3 3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？多边形的相似比？对应角相等，对应边成比例的两个多边对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，相似多边形对应边的形叫相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。比叫做相似比。表示为：ABC A

2、BC CABABC 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 注意注意读作：读作：ABC相似于相似于 ABC ABC与与 ABC相似相似A= A 、B= BC=CCBAACCACBBCBAABCBA ABCABC思考：若思考：若ABCDEF, DEFGHI,那那么么ABC GHI吗？为什么？吗？为什么？相似三角形具有传递性相似三角形具有传递性.发现发现:ABCDEF2cm3cm那么那么ABC与与DEF对应边的比对应边的比=已知已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm(用字母用字母 表示）表示）32CABABC6cm3cmABC与ABC的 相似比k121CBBCABC与A

3、BC的相似比k212BCCB ABCABC问题问题三角形的前后次序不同，三角形的前后次序不同，所得相似比不同。所得相似比不同。ADE=B,AED=C，已知已知DE BC ABC( 1 )DE已知已知DE BC，并分别交，并分别交AB、AC于点于点D、E.求证：求证：ADEABC.证明：过点证明：过点D作作AC的平行线的平行线交交BC于点于点F. DE BC,ABC( 1 )FABC( 1 )ABC( 1 )ABC( 1 )DE=FCABC( 1 )DEFACAEBCFCABADDFACABADBCFCDEBC,DFAC,四边形四边形DFCE平行四边形。平行四边形。ACAEBCDEABAD 又A

4、DE=B,AED=C A= A ABCADEACAEABADEFEABC( 1 ) 、ABC( 2 )DEABC( 2 )DEFH HFH平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边(或两或两边的延长线边的延长线)相交，所构成的三角形与原三相交，所构成的三角形与原三角形相似。角形相似。 DEBC ADEABCABC( 1 )EDABC( 2 )DE 已知：如图，已知：如图，ABEF CD，则，则AOB与与_和和_都相似。都相似。CDABEFO3图中共有图中共有_对相似三角形。对相似三角形。 EOFCODFOEDOC ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC问

5、题问题例例1：已知已知ABC中，点中，点D是是AB的三等分的三等分点，点， DEBC，DE=5.求求AC的长。的长。ABDEDEDADEDEDEDECDED D解：解： DEBC BDEBAC DE ：AC=BD：BA= 1：3 即：即： 5：AC=1：3 AC=15例例2: 2: 已知已知ABC中，中， DEBC，EFAB，AB=3，BC=6，AD：DB=2：1，求四边形求四边形DBFE的周长的周长. 解：解： AB=3，且，且AD：DB=2：1AD=2, BD=1 DEBC ADEABC AD ：AB=DE：BC即：即：2 ：3=DE：6， DE=4又又 EFAB ，四边形四边形DBFE是

6、平行四边形。是平行四边形。平行四边形平行四边形DBFE的周长的周长=2DE+2BD=8+2=10 1全等三角形是不是相似三角全等三角形是不是相似三角形？说明你的理由。形？说明你的理由。 （）所有的等腰三角形是（）所有的等腰三角形是不是相似三角形？不是相似三角形？（）所有的直角三角形是不是（）所有的直角三角形是不是相似三角形？相似三角形？（）所有的正三角形是不是相（）所有的正三角形是不是相似三角形？似三角形？大家讨论一下!当堂训练当堂训练 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。、如果两个三角形全等，则它们必相似。2、若两个三角形相似，且相似比为、若两个三角形相似，且相似比为1，则它，则它们必全等

7、。们必全等。3、如果两个三角形与第三个三角形、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。相似，则这两个三角形必相似。4、相似的两个三角形一定大小不等、相似的两个三角形一定大小不等。一一、断一断：、断一断：二二、填、填 一填一填 ：1 1、若、若ABCABC的三条边长的比为的三条边长的比为3cm3cm、5cm5cm、6cm,6cm,与与其相似的另一个其相似的另一个ABCABC的最小边长为的最小边长为12 cm12 cm，那么那么ABCABC的最大边长是的最大边长是_2 2、已知、已知ABCABC的三条边长的三条边长3cm,4cm,5cm, 3cm,4cm,5cm, ABCABCA

8、A1 1B B1 1C C1 1，那么，那么A A1 1B B1 1C C1 1的形状是的形状是_，又知又知A A1 1B B1 1C C1 1的最大边长为的最大边长为25cm25cm，那么，那么A A1 1B B1 1C1C1的的面积为面积为 24cm直角三角形直角三角形150cm2三、选一选三、选一选1 1、下列命题错误的是（、下列命题错误的是（ ）A.A.两个全等的三角形一定相似两个全等的三角形一定相似 B.B.两个直角三角形一定相似两个直角三角形一定相似C.C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.D.相似的两个三角形不一定全等相似的两个三

9、角形不一定全等2 2、若、若ABCABC与与ABCABC相似，相似，A A=55=55,B B=100=100，那么，那么C C的度数是（的度数是（ ） A.55A.55 B.100 B.100 C.25 C.250 0 D. D.不能确定不能确定3 3、把、把ABCABC的各边分别扩大为原来的的各边分别扩大为原来的3 3倍，得到倍，得到ABCABC，下，下列结论不能成立的是（列结论不能成立的是（ ）A.A.ABCABCABCABCB.B.ABCABC与与ABCABC的各对应角相等的各对应角相等C.C.ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为 D.D.ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为4131BCC我们学了些什么？我们学了些什么？相似三角形相似三角形定义定义对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例表示法：表示法：相似比：相似比： 对应边的比对应边的比相似三角形判定的预备定理：相似三角形判定的预备定理：平行于三角平行于三角形一边的直线和其他两边形一边的直线和其他两边(或两边的延长线或两边的延长