华师大版八年级数学上册13.3.1等腰三角形的性质

1、13.3.1 等腰三角形的 性质自学教材78页第1、2自然段，勾画概念的关键词； 等腰三角形等腰三角形一一.基本概念基本概念 1.定义定义:两条边相等的两条边相等的三角形三角形叫做等腰三角形叫做等腰三角形. . 如图如图AB=AC , , 就是等腰三角形就是等腰三角形 ABC2.等腰三角形的基本要素等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做相等的两边叫做腰腰另一边叫做另一边叫做 底边底边 两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角 腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角 ABC腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角CABAC=BC腰：腰：底边：底边：顶角：顶角：底角：底角：AC，BCABA， BC

2、如图如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折, , 并剪去绿色部分并剪去绿色部分, , 再把它展开再把它展开, ,得到的得到的ABCABC有什么特点有什么特点? ?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形活动活动（一）：（一）：动手操作动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C

3、CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活动活动（二）：（二）：细心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想设问：你发现了什么现象，设问：你发现了什么现象， 猜想等腰猜想等腰ABC有哪些性质？有哪些性质？ 角角: B = C BAD=CDA ADC= ADB=900边边: BD = CD 两个底角相等两个底角相等 AD为顶角为顶角BAC的平分线的平分线 AD为底边为底边BC上的高上的高 AD为底边为底边BC上的中线上的中线结论: 等腰三角形是轴对称图形；问题问题1、结论（结论（1）用文字如何表述？）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写（简写“等边对等角

4、等边对等角”）符号语言在ABC中，AB=ACB=C问题1猜想 验证如图，已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C.ABC转转化化想一想：想一想：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的三如何构造两个全等的三 角形？角形？DCABD已知：如图已知：如图ABC中中AB=AC求证：求证：B=C证明：证明：过过A作作ADBC于于D在在RtABD和和RtACD中中AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共边）（公共边） RtABD RtACD（HL）B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）思考：还有其他的证明方法吗？思考：还有其他的证明方法

5、吗？ADB=ADC=90 ABD和和ACD是直角三角形是直角三角形ABCD先独立完成证明，再小组交流猜想 验证问题2.结论（结论（2）、（）、（3）、（）、（4）用一句话可以归纳为）用一句话可以归纳为什么什么？ BAD=CDA ADC= ADB=900 BD = CD AD为顶角为顶角BAC的平分线的平分线 AD为底边为底边BC上的高上的高 AD为底边为底边BC上的中线上的中线等腰三角形的等腰三角形的底边上的高底边上的高、底边上的中线及、底边上的中线及顶角的平分线顶角的平分线互相重合互相重合，简称简称“三线合一三线合一”CDBA（1 1）ADBC，_ = _，_= _ （2 2）AD是中线，是

6、中线，_ _ ，_ =_ =_ （3 3）AD是角平分线，是角平分线，_ _ ，_ =_BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD在在ABC中，中， AB=AC时，时， 符号语言等腰三角形的性质等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等、等腰三角形的两个底角相等（简称（简称“等边对等角等边对等角”）2、等腰三角形的、等腰三角形的底边底边上的高、上的高、底边底边上的中线上的中线和和顶角的顶角的平分线平分线互相重合（简称互相重合（简称“三线合一三线合一”）一般的三角一般的三角形有这种性形有这种性质吗？质吗？要注意是指顶角要注意是指顶角的平分线、底边的平分线、底边上的

7、高、底边上上的高、底边上的中线这三线重的中线这三线重合。合。例例1、已知：在、已知：在ABC中，中，AB = AC，B = 80， 求求C 和和 A的度数。的度数。ABC解：解： AB =AC B = C = 80又又 A + B + C = 180 A = 180- 80 - 80= 20自学教材79页例1例例2、如图，在、如图，在ABC中，中，AB = AC，D是是BC边上的中点，边上的中点， B = 30，求，求 1 和和 ADC的度数。的度数。ABC12D解：解： AB = AC B = C =30 D是是BC边上的中点边上的中点ADBC， 1= 2ADC = ADB= 90 1 =1

8、80 - ADB - B = 60 1 = 60自学教材80页例22.2.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角它的另外两个角为为_ 70,40或或55,5535,35小试牛刀小试牛刀4.等腰三角形有两边长为等腰三角形有两边长为4和和8，则该等腰三角形，则该等腰三角形的周长为的周长为_201.1.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._.40 1、等腰三角形的性质：、等腰三角形的性质： 等边对等角等边对等角2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合和底边上的高互相重合（三线合一）（三线合一）