理论力学--期末考试试题(答案版)

1、理论力学期末考试试题1-1、自重为 P=100kN的T字形钢架 ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ,拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端 A的约束力。解:解：取T型刚架为受力对象，画受力图其中耳一；q 次-3(ikN工已二“产看十骂F£m6<r = 0工弓=0 -?-Fcos600 = 0一。一 A必-W-Fi/十外必60F + F疝g= 0i = 3164kN 为二 SOQkNMi= - IlSSkNm1-2如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布：qi=60kN/m, q2 =40kN

2、/m ,机翼重Pi=45kN ,发动机重 P2 =20kN ,发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端。所受的力。幅研究机翼.把梯 形教荷分解为一三角形就 荷与一轮格救荷，其合力 分别为Fja - 1(如一。之 "n 90 kN» 小工=9 * 安=360 3分别作用在苑赛口点3m与4.5 m处，如用所示,由= 口，Fg = 0iy : 0,- Pi - P/ 1 + k=0SM0(F1 = Qt Mo - 3.6P| 4.2尸工-M + 3Fffi + 4.$FR1 = 0解得 For = 0T Fq, =- 3S5 k, M0

3、二-1 626 kN * mF=50kN ,1-3图示构件由直角弯杆 EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m M=6kN.m ,各尺寸如图。求固定端 A处及支座C的约束力。M 先研究构架EBD如图(b),由WX = 0, F小-F sinSO' = 0£ 丫 =。. Fhy + Fif - F mfi30 = 0SA<p(F) = 0T F,” T - M + 2F s；n30' = 0 解得 = 25 kN. = 87.3 kN. F/ =-44 kN再研究AB梁如图(a).由SX = 04-如 * 6 Kn30* + F归-F疝=0EV

4、= 0, & - /q，6 ece3tf F* = UXM(F)- 0, Mi - 2 *, 8 * q cosJO - &产皿. O懈得 F” = 40 kN. FAi = 113 3 kN, M滴=575,8 kN - m此窿也可先研究EBD，求得F*之后.再研究整体，求在处 反力这样可减少平墉方程数.但计算鼠并未叫维减伊，1-4已知：如图所示结构，a, M=Fa, F1 F2 F,求：A, D处约束力.解:再分析存仁、.月二0上马九if金十%。一F吗二 ££口 二Q1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形，且 AD=DB 。求杆CD的内力。以上

5、修为明究时票.史力如四所示.幄 鬟体受力如黑Q),曲工股(F) =0,为F5 , Ali - F J AB » ?in6U" = Q解得vF将桁架险开.研究右边部分，如图”）所 示I由XMn（F） = 0. Eft- DB * sin60他得,ic * I出-F “ DP - siii6O = 0Ffc = %再研究节点匚，如图ar由工K -。心（Fer - F在kin3tf = 00丫 一。丁 （ J*er * F/）msS0 - Fqj = 0偶得 Rd二4喙F三7 866F（压）普n ro 3.37 困本题最筒单的解法是，苜先断定现A8DF来研究，只由 个方程

6、3;Mb（F） =。即可解出Fm，读者 不妨一试R1-6、如图所示的平面桁架，A端采用钱链约束，B端采用滚动支座约束，各杆件长度为在节点E和G上分别作用载荷 FE=10kN, Fg=7 kN。试计算杆1、2和3的内力。1m。解:A二礼。F_ =0E = 0 sai *- -l cos300- J = 0心十用4山6/一巴二0rL i F. + F, cos 600 = 0弓二 l04kNJ=l.l?kN 但弓牛iilkNlji】D取圣体.求支庄为束力.工”小口二？。 0 2娱+ 品一3%-0二5 -。力%-尸取= 9kN / =汕 N用卷面法,取街架左边部分,2-1图示空间力系由6根桁架构成。

7、在节点 A上作用力F,此力在矩形 ABDC平面内，且 与铅直线成 45o角。A EAK= A FBM。等腰三角形 EAK , FBM和NDB在顶点 A, B和D处 均为直角，又 EC=CK=FD=DM 。若F=10kN ,求各杆的内力。解 节点A、E受力分别如图所示对节点4，由 工X = 0, F sin45 一 F工 sin45 = 0 £Y = 0, F3 + F sin4, = 0= 0, F C3s45 Fj coh45 - F cos45 方 0解得 Fi = F2 = -5kN（压）， F3 二一 7.07 kN（压）再对节点B，由SX = 0, F$ sin45* -

8、F； sin45, 0SV - 0, Fi sin45 - R = 0三2 士 0, 一户4 gs45' 一 Fj g?45" - F6 - 0 解得 F4 = 5 kN（拉）,2=5卜!（拉）,56 =- 10 kN（压）2-2杆系由钱链连接， 位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点 D沿对角线LD方向 作用力Fd。在节点C沿CH边铅直向下作用力 F。如钱链B, L和H是固定的，杆重不计， 求各杆的内力。3 "白B - F* 华 gin45 = 0求各杆的内力*八解先解究节点D,由；F Y = 0. 一 口 es45 J Ff> lus45 =- 0G

9、3ZZ = 0, - Ft av45" + F()sin45 =。ZXX = Q, F Jin45* + 凸 + F* sM5* = 0解得 Fi =即（拉）姆=甘式拉）.F二二口&国） 然后班究节点C J"SX = Ot - Fa -co»45* = 0sz = 0(得 F* = 7%，沁= r wQppr F$ = - (F + 2Fy)2-3 重为R=980 N,半径为r =100mm的滚子A与重为P2 = 490 N的板B由通过定滑轮C的柔绳相连。已知板与斜面的静滑动摩擦因数fs =0.1 o滚子A与板B间的滚阻系数为8=0.5mm,斜面倾角a =

10、30o,柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，钱链 C为光滑的。求 拉动板B且平行于斜面的力 F的大小。L史闻拄口有向F流动差等.取国柱Fsu话出凡-H-3=0EFf = /- Fs«9 = 0又M = 88技国在。布向上球动通势，辆团社门品=汽Ci百-° 8必) 算由/看二口Flil" £j 艮 3 R I j'Ou _ 0工 - 0 风-Fcos(?-?O 又Mn>« ="&k -巴仙8】8)工王，%= <产s管系怩平街打尸，及沁n8 '二 A、l Piffsnn- |S co?0)t n投圆柱。

11、有向下滚动越势.-3/c - 0 rR-hf =o 亚二0尸凶一83。二 0又和皿二峪； 鼻 营="P cg*H我<)只浪不滑时，皮木' 月£工鸟=上F8E。则工之G y K同理一圆柱。有向上填动趋势时存二二三间柱匀速饨淳时.2-4两个均质杆AB和BC分别重Pi和P2 ,其端点A和C用球较固定在水平面，另一端B由球镀链相连接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与 AC平行，如图所示。如 AB与水平线的交角 为45o, / BAC=90。，求A和C的支座约束力以及墙上点B所受的压力。解先研究AB杆，受力如图(b),由W*(b)JS.27 tBSMjF) Ot -七,QA=

12、O 得人=0再取AB、CD两杆为一体来研究,受力如图(月)所示，由动优)=Ot(H + P?)<wg45 F、 AB s-in45 = 0XX = 0,九 十 % = 0工My(F)= 0, Fc - AC - f/ AC = 0L22 = 0. Fa, + 如 - P - 丹=0工M攀(F) 0,- (Fat + Ft>) * OA - Fcy，AC = 0SY = 0,+ % + Fn = C解得 Fx = y(Pi + Pj)»Fer = 0,Ri = 2P；.町=Pi +yPi>Fo = 0,Fa.=-(P1 + P2)3-1已知：如图所示平面机构中，曲柄

13、OA=r,以匀角速度 °转动。套筒A沿BC杆滑动。BC=DE ,且BD=CE=l。求图示位置时，杆 BD的角速度和角加速度 。解:.动点：滑块T 动系：TiCM绝对运动: 相对运动: 牵违运动:2 .速度国周运动（。点） 直线运动直e大小k% 方向J二稣+ 5&加速度人小厂战？脸?方向/ 7 / /沿j轴投影(L 疝 130"=4! uos 30" 仃；sin 3t _熊十巾 疝13伊_ J5ftr(/+r)通 cos30QW：苏川+ r)w BD3 户3-2 图示钱链四边形机构中,01A = O2B =100mm ,又 QO2 = AB，杆 01A 以等

14、角速度=2rad/s绕轴01转动。杆AB上有一套筒C,此套筒与杆CD相较接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当二60o时杆CD的速度和加速度。（15分）中平移解 取CD杆上的点C为初点,AB杆为动系，时动点作速度 分析和加速度分析，如图S）、（b）所示，图中O3绕水平。轴转动，带动直杆 AB沿铅直口=%+% = aA式中 月=八八田二。一2 mA -0iA J = 0*4 m/s2 解出杆CD的速度.加速度为% = va coep = 0. I m/s &a 04 ihn 炉= 0. 3464 m/s2线上、下运动，且 O, A, B共线。凸轮上与点A接触的点为 A ,图示瞬时凸轮轮缘

15、线上4-1已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度点A的曲率半径为a ,点A的法线与OA夹角为0 , OA=l。求该瞬时AB的速度及加速度。（15 分）解:L动点L"由上a点）动系：凸轮。绝对运动：直战运动3友相对运动：曲线运动f凸轮外边绛1 奉连运动：定射岭动（U转）大小?（&1方向 / /】 = 1；面I日=Hkrn" s=%h"=%优e 工加速度 瓦=凡.耳/ 6：力行大小9 炉V； /pA 3% 方向/ / / /沿7轴投影 % CM#=-% eg H -町4 04-2已知：如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度1绕。1转动。大齿轮固定，

16、行星轮半径为r,在大轮上只滚不滑。设 A和B是行星轮缘 上的两点，点 A在010的延长线上，而点 B在垂直于010的半径上。求：点 A和B的加速度。解：I.轮I作平面运动,疑心为4-3已知：（科氏加速度）如图所示平面机构， AB长为1,滑块A可沿摇杆OC的长槽滑 动。摇杆OC以匀角速度a绕轴O转动，滑块B以匀速v 1沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，AB与水平线OB夹角为300。求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度。（20分）解：速度分析1-杆.”作平面近物，基点为现加速1度价所5-1如图所示均质圆盘，质量为m、半径为R,沿地面纯滚动，角加速为3。求圆盘对图中A,C和P三点的动量矩。吼点（7为度

17、心/二Jc中二二由平行靶定理： & = ? + f试'-_身氐点P为解7/ =、才"二二1,口. o2 o2加ML? =mR <i,i :胴页-/屯+ 1师；-G-15-2 （动量矩定理）已知：如图所示均质圆环半径为r,质量为m,其上焊接刚杆 OA,杆长为r,质量也为 m。用手扶住圆环使其在 OA水平位置静止。设圆环与地面间为纯滚动。解:(15)占未加注史k.基法用20 r3 "悟 10Fv =#. 孙60o的斜面上, 如图所示。5-3 11-23 （动量矩定理）均质圆柱体的质量为m,半径为r,放在倾角为一细绳绕在圆柱体上，其一端固定在A点，此绳和A点

18、相连部分与斜面平行,如圆柱体与斜面间的东摩擦因数为f=1/3,求圆柱体的加速度。（15）解删柱受力与运动分析如图.平面解:小）1沼i运动徽分方程为 nta（； = mg sin60* 一尸一Fj， 。=F filfr 冷 （F丁 F） r式中 F = /Fv» ac - fq解得 口c=O.355q5-4 11-28 （动量矩定理）均质圆柱体 A和B的质量均为 m,半径均为r, 一细绳缠在绕 固定轴。转动的圆柱 A上，绳的另一端绕在圆柱 B上，直线绳段铅垂，如图所示。不计摩擦。求：（1）圆柱体B下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体 A上作用一逆时针转向力偶矩M,试问在什么条彳下圆柱体

19、 B的质心加速度将向上。（15分）解 “）两轮的壹力与运动分析分制如图行，对 A 轮 + 有- rFTi对 E 轮，有ma = mg - F/以轮与直境相切点为基点.明轮心B的加速度 u二,以十5解用a二ag再分别咫两轮作受力英石分析如图对A轮，有十TflF- M+对U轮，有到&H = R帼-Frt依然有运动学关系 町=raA + （但。力。口）令oh < 0,可解得31柱体B的质心加速度向上的条件：M >6-1已知：轮O的半径为R1 ,质量为ml，质量分布在轮缘上；均质轮C的半径为R2 , 质量为m2 ,与斜面纯滚动，初始静止。斜面倾角为。，轮。受到常力偶 M驱动。 求:

20、 轮心C走过路程s时的速度和加速度。（15分）,“A/帆空不面的上V 舄（二力十土啊嵯, 轮C1与轮。先同作为一个质点系新一 aw wgf sue 7 一。岂-，世印M*!岫丁斗!（"网 间 网Us"1 V :AI货 打“£¥ 凯口 H 二一（"匕 1 3w）式（H）是函数关系.式.两踹计.，求导,得工口明十忸口风同，即/适工 Kjjl H:鸟工 W-亚渴区而口即雷一6-2已知均质杆 OB=AB=l,质量均为 m,在铅垂面内运动，AB杆上作用一不变的力偶矩M,系统初始静止，不计摩擦。求当端点 A运动到与端点 。重合时的速度。（15分）/J解：工 JT 二虹8-8喜防!£二0由于