课题集合与简易逻辑测试题

1、课题第一章 集合与简易逻辑测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .集合 A=xx <, a=3 忑，贝1J ()A.a UAB.a史 AC.a & AD.a U A2 .集合 M=x|x=3k-2 , kGZ, Q=y|y=3l+1 , l G Z , S=z|z=6m+1 , m G Z之间的关系是 ()A.S 匚Q 匚 MB.S=Q=MCS二 Q=MD.S=1 Q=M3 .若A=1 , 3, x , B=x2, 1,且AU B=A ,则这样x的不同取值有()A.1个B.2个C.3个D.4个4 .符合条件

2、a UP = a, b, c的集合P的个数是()A.2B.3C.4D.55 .若 A=x|x 2-4x+3 < 0 , B=x|x 2-6x+8< 0, C=x|2x 2-9x+a<0 , (A n B) C,则 a 的取值范围是 ()A.a< 10B.a>9C.a<9D.9< si< 106 .若a>0,使不等式|x-4|+|3-x|<a在R上的解非空，则a的值必为()A.0<a< 1B.0<a< 1C.a>1D.a> 17 .集合 A=x|x 2-5x+4 < 0, B=x|x 2-5x+

3、6 )0,则 A n B=()A.x|1 <x<2,或 3<x<4B.x|1 <x<2,且 3< x<4C.1 , 2, 3, 4D.x|1 Wx0 4 或 20xW 38 .如果方程x2+(m-3)x+m的两根都是正数，则 m的取值范围是()A.0 < m< 3B.m)9 或 m01C.0<m< 1 D.m >99 .由下列各组命题构成“ P或Q”，“P且Q”，“非P”形式的复合命题中，“P或Q”为真命题，“P且Q 为假命题，“非P”为真命题的是()A.P: 3 是偶数；q： 4 是奇数B.P: 3+2=6; q：

4、 3>2C.P: a a, b； q： a Ua, b D.p： QUr； q： n=N +10 .对于实数x、y,条件A： |x|<1且|y01;条件B： |x|+|y|&1;条件C： x2+y2< 1.则正确的是（）A.B是C的充分不必要条件；A是C的必要不充分条件11 B是C的必要不充分条件；A是C的充分不必要条件C.C是A的必要不充分条件；C是B的充分不必要条件D.C是A的充要条件；B是A的既不充分也不必要条件11 .若a、b为实数，则ab（a-b）<0成立的一个充要条件是（）£ £ £ £ £ 1_A.

5、0 < 皂 < hB.0< h < a C.皂D.七<212 .给出以下四个命题：p：若 x2-3x+2=0,贝 U x=1 或 x=2; q：若 20x<3,贝 U （x-2）（x-3） & 0; r:若 x=y=0 ,则 x2+y2=0 ;s：若x、y N , x+y是奇数，则x、y中一个是奇数一个是偶数，那么 （）A.p的逆命题为真B.q的否命题为真C.r的否命题为假D.s的逆命题为假二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.13 .已知集合M=x|x GN+,且8-xG N+,则M中只含有两个元素的子集的个数有 个.14 .已知集合

6、A=x|x 2-x-2 < 0, B=x|a <x< a+3,满足aCb=®,则实数a的取值范围是 .15 .“若a+b是偶数，则a、b必定同为奇数或偶数”的逆否命题为 .16 .已知集合M = 0 , 1, 2, 3, 4,且M=0 , 2, 4, 8,则集合M中最多有 个元素.三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分12分）已知三元素集合 A=x , xy , x-y , B=0 , |x|, y,且A=B，求x与y的值.18 .（本小题满分12分）设集合 A=|a+1| , 3,5,集合 B=2a+1

7、 , a2+2a, a2+2a-1，当 An B=2 , 3时，求 A U B.19 .（本小题满分12分）设庆=凶-2 <x<-1,或 x>1, B=x|x 2+ax+b0 0,已知 A U B=x|x >-2 , A n B=x|1 <x<3,试求 a, b 的 值.20 .（本小题满分12分）已知不等式ax2+bx+c >0的解集为x0<m<x<n,求关于x的不等式cx2-bx+a<0的解.21 .（本小题满分12分）已知集合 A=x|1 <|x-2|<2, B=x（x-a）（x-1） <0, a，1,且

8、A n B力之，试确定a的取值范围.22 .（本小题满分14分）关于实数x的不等式与 x2-3(a+1)x+2(3a+1) <0 的解集依次为 A、B（1）求集合A、B（2）若A三B,求此时a的取值范围参考答案、选择题1-12: DCCBC CACBB DA二、填空题23 .21个 14.a> 2或a<-415.“若a、b不同为奇数且不同为偶数则a+b不是偶数” 16.3个三、解答题17 .解：0 B, A=B ,0 A集合A为三元素集，：xxy, . xO, y%1又; OGB, y B, ： y，0从而，x-y=O, x=y这时,A=x , x2, 0, B=0, |x|

9、, x)x2=|x|, x=0(舍去)或 x=1(舍去)，或 x=-1经验证x=-1 , y=-1是本题的解.18 .解：|a+11=2, ： a=1 或 a=-3当a=1时，集合B的元素 牙+2a=3, 2a+1=3,由集合的元素的互异性可知，aw 1当 a=-3 时,集合 B=-5 , 3, 2A U B=-5 , 2, 3, 519 .解：由 A U B=x|x > -2 , A nB=x1 <x<3得B=x|-1 < x< 3,根据二次不等式与二次方程的关系，可知 -1与3是方程x2+ax+b=0的两根.a=-(-1+3)=-2 , b=(-1) X3=-

10、320 .解:m< x <n<=>(x-m)(x-n) < 0n x2.(m+n)x+mn < 0,对照-ax2-bx-c< 0,-a b -c=k # 口.1 m+n mn ,a=-k5 b=k(m+n) , c=-kmn ,代入 cx2-bx+a<0, -kmnx2-k(m+n)x-k <0, mnx2+(m+n)x+1 >0,1 1.0<m<n, m n| X <-I;所求不等式的解集为1m丘21.解：A=x|1 < |x-2|<2=x|0 <x< 1,或 3Vx<4当 a> 1 时，B=x|1 < x< a - A n BW 0.,. a>3 当 a<1 时，B=x|a<x< 1综合（1）、（2）可知，a的取值范围是a<1,或a>322.解：(1)A= L 22 一"J -1尸W 找一W=x|2a< x=c+iB=x|x 2-3(a+1)x+2(3a+1) < 0=x|(x-2)(x-3a-1) < 01当 a< 3 时，B=x|3a+1 &