用凯特摆测量重力加速度(7)

1、实验报告评分:管理学院16 系 09 级学号 PB09204073姓名 梁永翔日期 2010-9-27实验题目：用凯特摆测量重力加速度 实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。实验原理：设一质量为m的刚体，其重心 G到转轴。的距离为h,绕。轴的转动惯量为I,当摆幅很小时,刚体绕O轴摆动的周期T为:T 2 mgh式中g为当地的重力加速度.设复摆绕通过重心 G的轴的转动惯量为I G,G轴与。轴平行时，有(2)I=I G+mh代入式（1）得：T 2 11G mhmgh对比单摆周期的公式T21G mh可得l -Gmh(4),称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期

2、和等效摆长便可求得重力加速度。凯希攘左图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等。由公式（3）可得IG mh12mgh1II 广：D2 Ig mh；mgh?(6)其中T1和h1为摆绕。轴的摆动周期和。轴到重心G的距离。当Ti = T2时，h1+h2=l即为等效摆长。由式（5）和（6）消去IG可得:仁U工 a b2l2 2n l实 验 报 告 评分:管理学院16系 09 级学号PB09204073姓名 梁永翔日期 2010-9-271、Ti、T2都是可以精确测

3、定的量，而hi则不易测准。由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。但当Ti=T2以及|2hi-1 |的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。实验内容：1、仪器调节选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长1 ,使两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用米尺测出l的值，粗略估算 T值。将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。让摆杆作小角度摆动， 待稳定后，按下reset钮，则测试仪

4、开始自动记录一个周期的时间。2、测量摆动周期T?和T?调整四个摆锤的位置，使T?和T?逐渐靠近，差值小于 0.001s ,测量正、倒摆动10个周期的时间10T?和10T?各测5次取平均值。3、计算重力加速度g及其标准误差(T g o将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心Go测出|GO|即h?，代入公式计算g。推导误差传递公式计算(T g。实验数据：10T1/s 17.335817.337417.337117.3372 17.333910T2/s 17.3384h1/cm 29.7017.339429.6017.335929.6517.3335 17.3319l/cm 74.5

5、074.5274.50数据处理：以下均取P=0.95017,3358 17.3374T1 ：平均值T1=17,3371 17.3372 17.3339 s 1.733628sA类不确定度uA(T1)B类不确定度u£丁)5 105 (T1i T1)i 10.000066s5 (5 1)-0.0001B/C s 0.000033 s3U (T1)(t0,950UA)2 (kpUB)2. (2.78 0.000066)2 (1.96 0.000033)2s 0.000195s,P 0.950实验报告评分:管理学院16 系 09 级学号 PB09204073姓名 梁永翔日期 2010-9-2

6、7则 T1=(1.733628 0.000195) s P=0.95T2：平均值T2=17.3384 17.3394 17.3359 17.3335 17.3319 s 1.733582s5 10A类不确定度uA(T2)B类不确定度ub(T2)5 _(T2i 甘 0.000142s5 (5 1)-0.0001B/C s 0.000033s 3U (T2)-£,'(t0.950U A )*pUb)2.(2.78 0.000142)2 (1.96 0.000033)2 s 0.000400s,P 0.950贝 UT2 =(1.733582 0.000400) s P=0.9529

7、.70 29.60 29.65h1：平均值几=cm29.65cmA类不确定度B类不确定度Ua(% )0.03cmu B(h)0.03cmU (h1),(t0.950uA)2 (kPuB)2, (2.78 0.03)2 (1.96 0.03)2cm 0.10cm, P 0.950则 h1=(29.65 0.10)s P=0.9574.50 74.52 74.50l :平均值l =cmA类不确定度UA(l)B类不确定度uB(l)3! 3 (li I)、i 1 cm,3 (3 1)00.1B / C cm374.51cm0.01cm0.03cm4 2已知 g_ 2_ 2T1T22lTi2 T22 /

8、曰得2lU (l)(t0.950UA)2 *pUb)2(2.78 0.01)2 (1.96 0.03)2cm 0.07cm, P 0.950则 l=(74.510.07)cm P=0.95 g:计算g及其不确定度_ 2_ 2TiT2.a b卜面求1.7336282 1.733582212a 4.0335m s2 0.7451a的不确定度传递公式：2(2% l)两边取对数ln a ln(T12 T22) ln l ln 2求微分-da22T1 2dT22T2 2dT2 1dl2222aT1T2T1T21系数去绝对值并改成不确定度符号，最后写成不确定度传递公式为U(a) a,(t2”2U(Ti)2

9、 (122T；2U(T2)2 (1U(1)2T12I 21带入数值可求求得a的不确定度为,1 2s，一、,2 1.733628、2 ,2 1.733582、2 ,1、2U (a) 4.0335(22 0.000195)(22 0.000400)( 0.0007)0.0039m,1.7336282 1.73358221.7336282 1.73358220.7451所以a (4.0335 0.0039)m -1s2P=0.95(2)由 b2(2% 1)22,1.7336281.733582b2(2 0.2965 0.7451)0.0005m比较a和b的大小T12T2221100%a求得g4g 4

10、.03350.00054.033520.01% ,可见29.788m/s2b与a相比,b项可以忽略不计，从而可由再求g的不确定度传递公式两边取对数1n g 1n 4 2 1n a11求微分1dg-daga系数去绝对值并改成不确定度符号，最后写成不确定度传递公式为U(g) .(a)a带入数值可求的g的不确定度为9.7882U(g) -0.0039 0.038m/s24.0335所以g (9.788 0.038)m/s2P=0.95误差分析：1 .使用卷尺测量等效摆长时误差太大；2 .在实验过程中发现摆放置在刀口的位置的微小变动对周期测量有影响3 .实验中的偶然因素(比如振动)会造成周期的变化；4

11、 .正挂和倒挂的时候，周期相差过大；5 .在实验过程中，可能会由于操作不当而形成锥面摆。思考题：1 .凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度?实验上如何来实现?答：凯特摆测重力加速度在实验设计上把不可测的量转换成可测的量，利用复摆上两点的共轲性，对 难以精确测定的量，有些避免了对其的测量，不能避免的则降低了其测量精度。避免了对复摆转动惯 量Ig的测量，降低了对重心G到悬点O的距离h?的测量。实验上利用复摆上两点的共轲性，通过调节四个摆锤的位置，使得两刀口共轲，则两刀口距离即为等效摆长l ,避免了对Ig的测量，此时正、倒悬挂的摆动周期基本相等，从而使 4jt2/g=a+b中不易精确求得的 b项远小于a项，这样b项的不精 确对测量结果产生的影响就微乎其微了。2 .结合误差计算，你认为影响凯特摆测 g精度的主要因素是什么？将所得到的实验结果与当地的重力加速 度的公认值相比较，你能得到什么结论？若有偏差试分析之。答：影响g精度的主要因素是等效摆长l的测量，因为利用卷尺测量时，难以做到卷尺与摆平行以及摆两端与刻线对齐，难免存在可通过改进测量仪器和测量方法重 力加速 度值为 g=9.80665 m/s2 ,