2020年江苏省镇江市中考数学试卷(含答案)

1、7,12分）V的倒数等于.法2分）使g有意义的x的取值范围是.9.（2分）分解因式，9/-1=.10. （2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底，我国贫困人口 减少了 93480000人,用科学记数法把93480000表示为.11. （2分）一元二次方程/-2万=0的两根分别为.12. 12分）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后 从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于.1工（2分）圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于.14. （2分）点。是正五边形月例5E的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆 组成了一幅

2、美丽的图案（如图）.这个图案绕点。至少旋转°后能与原来的图案互 相重合.15. （2分）系统找不到该试题16. （2分）如图，点F是正方形月8S 内位于对角线达C下方的一点，Z1=Z2,则/BFC 的度数为°.17. （2分）在从小到大排列的五个薮元，3, 6, 8, 12中再加入一个数，若这六个数的中位薮、 平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则X的值为.1丸（2分）如图，在达5C中，BC=3,将乩5c平移5个单位长度得到日点F、Q 分别是四现 小Ci的中点，尸。的最小值等于.三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答时应写出必要的计算过程、推魂步骤或文字 说明

3、19. 12 分）（1）计算：4sin60° -石巨（V3 - 1）°（2）化简（计1） = （1+工）.x20. （10分）（1）解方程：三=二一十1： x+3x+3（2）解不等式组:4乂+27 l3(z-2)<4+x.第2页（共6页）21.（6分）如图尔7是四边形XBCZ）的对角线 N1=N3,点夙产分别在抽、3,上1BE =m BF=CAi连接F孔（1）求证：zr?=z2；（2）若 EFAC$ N方=78° ,求N&4C 的度数.22. （6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠 时间达9小时及以上的比例为1

4、9,4%,某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取 了本校八年级50名学生对他们一周内平均每天的睡眠时间£（单位；小时）进行了调查 将数据整理后绘制成下表；平均每天的 睡眠时间分 组5&V66支£<77<88豆<99小时及以上频数15m24n该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了 22%.（1）求表格中的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在8这个范围内的大 数是多少.23. （6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达车富的含义.例如，符号有刚毅的含义，符号“二”有愉快的含义

5、.符号中的“一”表示“阴力“一”表示 “阳:类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中，每一行 只有一个阴或一个阳I且出现阴、阳的可能性相同.（1）所有这些三行符号共有 种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24. （6分）如图，点总与树工3的根部点H、建筑物8 的底部点C在一条直线上4c=10版小 明站在点四处观测树顶3的仰角为30° ,他从点3出发沿欧7方向前进6见到点G时，观 测树顶£的仰角为45° ,此时恰好看不到建筑物的顶部Z） 3、B. Q三点在一条直线 上）.己知小明的眼睛鬻地面1.

6、6%求建筑物CZ）的高度（结果精确到0.1次）.（参考数据:第畋C共6英）F化 1.41, 31,73.)25. （6分）如图，正比例函数=以（归关0）的图象与反比例函数y=旦的图象交于点力（% x2）和点反（1）附=, k=；（2）点C在（轴正半轴上.N置=90° ,求点C的坐标；（3）点9（如0）在1轴上，/的为锐角，直接写出演的取值范围.26. （8分）如图s UMBS中，乙四C的平分线Z。交边4。于点。，8=4,以点。为圆心, O订长为半径作。分别交边£W、于点M、N.点5在边3c上，0回交0O于点6G为函的中衣.（1）求证：四边形左。为菱形;（2）己知cos/5c

7、=工，连接达区 当力笈与。相切时，求力£的长.E第4页（共6页）27. （11分）【算一算】如图，点月、B. C在数轴上，3为月C的中点,点总表示- 3,点方表示1,则点C表示 的数为，力C长等于:【找一找】如图，点材、N、P、。中的一点是数轴的原点，点力、3分别表示实数返-1、返+"22。是45的中点，则点 是这个数轴的原点：I.jgj 如图，点、E分别表示实数c-mc+«,在这个数轴上作出表示实数履的点£ （要求： 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）：用用学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测。 个学生.凌老师提

8、出了这样的问题，假设现在校门口有物个学生，每分钟又有匕个学生到 达校门口.如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个 通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，也搐、b会有怎样的数 量关系呢？爱思考的小华想到了数轴,如图，他将4分钟内需要进校的人数号乜3记作+ （+4乃， 用点工表示；将4分钟内由4个开放通道检测后进校的大数，即校门口减少的人数法记作 -8处用点B表示.用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+搐+2的、-12。的点尸、G 并写出+（搐+2合） 的实际意义；写出、股的数量关系，.-4-30 1图M A N P Q3 、 ' JTT22

9、4B1-c-n0图BA1>-8a0加 D图28. （11分）如图，直线2经过点（4, 0）且平行于y轴，二次函数y=°/-2以也（以、匕 是常数，<0）的图象经过点N1-l, 1）,交直线/于点M图象的顶点为它的对称 轴与工轴交于点C,直线Q朋；ZW分别与工轴相交于4、E两点.（1）当=-1时，求点改的坐标及空的值：BC（2）随着。的变化，黑的值是否发生变化？请说明理由；BC（3）如图，£是兀轴上位于点8右侧的点，BC=2BE,。总交抛物战于点况 若FB=FE, 求此时的二次函数表达式.新页（共6页）2020年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与信陞解析第7页二、

10、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)1.解：I, 3 2的倒数是3，32故答案为：3.22 .解：根据一.次根式的意义，得X -220,解得422.3 .解：9p I,=(3x) 2- |2,=(3.什 1) (3x- 1 ).L 解：9348(X)(X) = 9,348X10故答案为：9348X107.5 .解：V.？ - 2x=0,Ax (x- 2) =0.，x=0 或 x - 2=0,解得M=0, X2 = 2.6 .解：丁袋了中共有5+1=6个小球,其中红球有5个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸比红球的概率等于与6故答案为：67 .解：圆锥恻面积二二X2nX5X6 = 30n

11、.2故答案为30n.8 .解；连接。八，OE,则这个图形至少旋转 才能与原图象重合.ZA()E=72° .5故答案为：72.9 .解：当 x= -3 时，3,4r=3 2=工，9故答案为： 910 .解：:四边形AHC。是正方形.A ZACS=ZBAC=45V ,A Z 2+ZflCP= 45 ° ,VZ1 = Z2,N1 + N6CP=45° , VZC=I8O° -Nl-/8c7。工 NBPC= 135° ，故答案为：135.11 .解：从小到大排列的五个数X, 3, 6, 8, 12 的中位数是6,再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个

12、 数的中位数相等，工加入的一个数是6,这六个数的平均数与原来五个数的平均数相 等，A(A-+3+6+H+I2) =(k+3+6+6+8+12), 56解得A= 1 .故答案为：1.脩取AC的中点的中点N,连接PM, MQ, NQ, PN,将ABC平移5个单位长度得到A/iG，:.BiC尸BC=3, PN=5,:点、P、Q分别是AH、A4的中点,=多工5二、选择题(本大题共6小题，每小题3分,共1K 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的)13.解：J+/ = 27,因此选项A不止确：（3） 2="=小，因此选项7?正确； 2=4,因此选项。不正确：（ab） 3=RA

13、因此选项£>不正确;故选：B.14 .解：从正血看是一个正方形，正方形的右上角 是一个小正方形，故选：A.15 .解：:一次函数y=h+3 «羊0）的函数值y 随X的增大而增大，£>0,该函数过点（0, 3）,该函数的图象经过第一、二、三象限,不经过 第四象限，故选：D.16 .解：连接30,如图，八/3是半圆的立径， A ZADB=W ,：.ZBDC=ZADC- ZADB=U>6Q -90° =I6C ,二/CAB= NBDC=16 > .17.解：点P Gm, ）在以y轴为对称驰的二次 函数ynf+avM的图象匕.a=0r；

14、n=nr+4.二“ -n=m - <r+4） = - nr+m - 4= - （m -4，24二当尸时，团取得最大值，此时m-= 2_ J5丁故选：C.1g.解：.YMBN, PQ/AB.，四边形八BQP是平行四边形，.AP=BQ=x9由图可得当上=9时，y=2,此时点。在点下方，且8。=刀=9时，>=2, 如图所示.:.BD=BQ- QD=x y=7,-/ABC沿AC所在直线曲折，点B的对应点 。落在射线BN上，:.BC=CD=*BD=L, AC1BD, 227_ .7. cos/71,AB 5 10故选:D.三、解答即（本大题共1。小题，共78分,解答时 应写出必要的计算过程、

15、推演步骤或文字说明） 19.解：（1）原式=4X工12石+12=273-273+1=1：(2)原式=(X+1) + (4)X X=(x+i)小旦=(加)一一X + 120.解：（1）且=二77+1， x+3 x+32（=1+,计3,2i - x=l+3,x=4,经检验，.r=4是原方程的解,二此方程的解是*=4：14/2>7(0)-、3(x-2)<4+x 4a - x> - 2 - 7,3x> -9,x> - 3： 3x - 6 V4+k, 3x - x<4+6, 2x<10,x<5,.从二-4-2 -1 0 1 2 3 4 5不等式组的解集是-

16、3V.y 5.21.证明：(1)在尸和ZsCTM中.'BE 二 CD, ZB=Z1»BF=CABEFACDA (SAS),AZD=Z2；(2) VZD=Z2, ND=78° , AZD=Z2=78° ,VEF/AC,：.Z2=ZBAC=1 .22 .解：(1) h=5()X22%=11：(2)m=50 - 1 -5 - 24 - 11=9,所以估计该校平均每天的唾眠时间在70<8这个范围内的人数是400乂2=72 (人).5023 .解：(1)共右8种等可能的情况数，分别是： 阴，阴，阴：阴，阳,阴：阴，阴，阳：阳，阴, 阴；阳,阳，阴；阳,阴，阳；

17、阴，阳，阳；阳、 阳、阳；故答案为：8：(2)根据第(1)问一个阴、两个阳的共育3种, 则有一个阴和两个团的三行符号”的概率是看24.解：如图.延长尸,交CD 丁点M,交A丁 点N,C A GE ；/BHN=A5c , BAL MH.则 BN=NH,设 BN=NH=k,:HF=6, /BFN=3O° ,BN_ BNNF NH+HF即 tan30°x+6解得了=8.19, 根据题意可知:DM=MH=MN+NH, "N=AC=1O,则 10+8.19= 18.19, CD = DM-MC = DM+EF =18.194-1.6=19.79 19.8 (m).答：建筑物

18、CD的高度约为19.8% 5.解：(1)把A (，2)代入反比例函数)，=-& xI。得 =-4,A A ( -4, 2),把八(-4, 2)代入正比例函数y=fcr (AW0)中，" -92故答案为：4； - -i；2(2)过A作ADly轴于。，过B作BEly轴VA ( -4, 2),根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B (4, -2),设 C(0, b),则 CD=/>-2, 40=4, BE=E, CE=b+2,. N4CO+NOCB = 9(T , N0CB+4CBE =90° ,第9负A ZACO=ZCBE,； NADC= /CEB=90 ,:.M

19、CDsACBE,(2)如图，过点。作ORL8A,交SA的延长 线于点R过点。作。LBC 丁点。，设八下交 0B 丁点尸，第10页 CD _AD*BE -CE解露6=2浜，或少=-2泥(舍), ：.C0, 2a/5)：(3)如图2,过A作AMLx轴于M,过B作ONLi,轴于M作x轴上原点的两旁取两点Pi，P2,使得 OP1 = OP2=OA = OB, 二 0P1 =0P2=0A= 742+22=275'：.P < -2旄,0), P2 (2V5. 0)， ：OPi=OP2 = OA=OB，二四边形AP18P2为矩形，:.APLPii9 AP2LHP2. 点P(/n, 0)在K轴上

20、,NAPB为锐角, 二产点必在Pi的左边或Pi的右边， ,“< -2泥或>2遍.图2 6.解：证明：/G为诵的中点,:.NMOG= 4MDN.四边形AHCD是平行四边形.：.AO/HE. /MON+/A = I80° ,/MOO/A=180° ,J.AB/OE,，四边形A8EO是'F行四边形.；BO 平分/ABE,：.NABO= /OBE,又；/OBE=NA()B,：./ARO= ZAOB.:AB=AO,二四边形为箜形：则/R10=/ABC, 设人8=八。=。月=彳，则VcosZftC-, 3： cos / ZM O«3.PA_ 1记1： PA

21、 = xy3：.0P=。0=，x当AE与。相切时，由菱形的对角线互相垂直,可知广为切点，由勾股定理得:解得：尸2日(舍负).：.AB的氏为2瓜 7.解：(1)【算鸵】：记原点为，9：AB=1 - ( -3) =4,."2AC=4,/.OC-OH+HC-5. AC=2AIi=8.所以点C表示的数为5, AC长等于8. 故答案为：5, 8：(2)【找一找】：记原口为。，.=返+1 -(j/2 - 1)=2,22"Q=8Q=1,：.OQ=()B-8。=返+1 - 1=返, 22N为原点.故答案为：M【画面】：记原点为aill AR=cvn - (c-)=2/i,作48的中点M,得 A"=4M=，以点。为阿心，M=n长为半价作弧交数轴的正半轴于点E, 则点£即为所求；(4)【用,用】:在数轴上而出点凡G： 2分钟 后，校门口需要进入学校的学生人数为：m=4a. V4分钟内开放3个通道可使学生全部进校， Am+4/>=3XdrX4,即加+4h=l2n ( 1 )；V2分钟内开放4个通道可使学生全部进校.Am+2/>=4XaX2,即 m+2h=Ha (IT )；以。为网心,仁为半径作瓠交数轴的正半 输于点八则点即为所求.作OB的中点E,则OE=BE=4a,在数轴负半盟解得：AC=, BC=9 3 923.AC 3轴卜用圆规截取(