2020年深圳市中考数学试题及答案

1、第5页（共12页）2020年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.（3分）2020的相反数是（）3. （3分）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预订撬动扶贫消费额约150000000元.将150000000用科学记数法表示为（）A. 0.15X108 B. 1.5X107C. 15X107D. 1.5X1084. （3分）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）5. （3分）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247, 253, 247, 255

2、, 263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A. 253, 253B. 255, 253C. 253, 247D. 255, 2476. （3分）下列运算正确的是（）A. a+2（i=3a2B. a29a3=a5C.（ab）加D. （ -/）2= - J7. （3分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若Nl=40° ,则N2的大小是（）8. （3分）如图，在ZVIBC中，AB=AC.在A3、AC上分别截取AP, AQ,使AP=AQ.再分别以点P, 。为圆心，以大于，的长为半径作弧，两弧在N3AC内交于点R,作射线AR交BC于点D.若BC =6,则BD的长为（）9

3、. （3分）以下说法正确的是（）A.平行四边形的对边相等B.圆周角等于圆心角的一半1X 1C.分式方程=2的解为x=2 x-2x-2D.三角形的一个外角等于两个内角的和10. （3分）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的尸、。两点分别测定对岸一 棵树T的位置，丁在P的正北方向，且丁在。的北偏西70°方向，则河宽（P7的长）可以表示为（）200A. 200tan70° 米B.米tan700,200 ,C. 200sin 700 米D-一；米sin70011. （3分）二次函数y=/+以+c （g0）的顶点坐标为（-1, ），其部分图象如图所示.以下结论

4、错误 的是（）A. ahc>0B. 4ac - b2<0C. 3a+c>0D.关于A-的方程仆2+队+。=,计1无实数根12. （3分）如图，矩形纸片ABC。中，AB=6, BC= 12.将纸片折卷，使点8落在边的延长线上的点 G处，折痕为EF,点、E、F分别在边A。和边8C上.连接BG,交CD于点K, FG交CD于点、H.给 出以下结论：EF±BG： GE=GF；GDK和GKH的面枳相等：当点尸与点C重合时，ZD£F= 75° , 其中正确的结论共有（）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13. （3分）分解因式：/-, =.14.

5、 （3分）一口袋内装有编号分别为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出 一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是.15. （3分）如图，在平面直角坐标系中，。（0, 0）, A （3, 1）, 8（1, 2）.反比例函数尸§ （y0）的16. （3 分）如图，在四边形 ABCO 中,AC与 8。相交于点 O,/ABC=ND4C=90° ,tanNAC8=M"=3,2 OD 3则也还=S&CBD三、解答题（本题共7小题，共52分）17. （5 分）计算：（-）1 - 2cos30° +I-V3I - （4-it）

6、 °.318. （6分）先化简，再求值：2-1+（2+洛），其中=2.a2-2a+l °T19. （7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的 需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查 了，名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.1. ） m=, =.（2）请补全条形统计图：（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 度：（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名.20. （8分）如图，A5为。的直径，点C在。上，A

7、O与过点。的切线互相垂直，垂足为O.连接8C（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批 购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22. （9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点从A、。在同 一条直线上），发现BE=DG且BE工DG.小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点从按逆时针方向旋转（如图1）,还能得到8E=QG吗？若能，请给出证明；若不能

8、，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEEG和菱形A5CD将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如 图2）,试问当NEAG与N8AO的大小满足怎样的关系时,背景中的结论8E=OG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形A8CO,且空=空=AE=4, AB=8,将矩AG AD 3形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3 ）,连接OE, 8G.小组发现：在旋转过程中，DE'BG?的值是定值，请求出这个定值.S323. （9分）如图1,抛物线y=af+以+3 （a¥0）与工轴的交点A （-3, 0）和B （1, 0）,与y轴交于点C,顶点为

9、D（1）求该抛物线的解析式:（2）连接A。，DC, CB,将O8C沿工轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到ObC,点。、B、C的对应点分别为点O'、B'、C,设平移时间为，秒，当点。'与点A重合时停止移动.记O5C与四边形AOCD重合部分的而积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式:（3）如图2,过该抛物线上任意一点M （m，）向直线/： .v=2作垂线，垂足为七，试问在该抛物线的参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共12小题，满分36分)1. C. 2. B. 3. D. 4. D. 5. A. 6. B. 7. D. 8. B. 9. A 10. B. 1

10、1. C. 12. C.二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)13 .【解答解：=m (m2 - 1),=m (w+1) (m - 1).故答案为：虫 (m+1) Cm - 1).14 .【解答】解：从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3,3摸出编号为偶数的球的概率为一，7故答案为：.15.【解答】解：连接。8, AC,交点为P, .四边形0ABe是平行四边形，:AP=CP, OP=BP,：O (0, 0), B (1, 2),的坐标(-，1), 2VA (3, 1),的坐标为(-2, 1), 二反比例函数尸与(0)的图象经过点C, k= -2X

11、1= -2,故答案为：-2.16 .【解答解：如图，过点。作。M8C,交CA的延长线于点M,延长B4交。M于点N, : DM/BC,ABCsZanM, AOBCsAODM,ABANIBCOB4/. =tanZACB=亏,=一BCNM2DMOD3又NA8C=NOAC=90° ,，NBAC+NNAD=90 ,VZBAC+ZBCA=90Q ,:./NAD=/BCA,：./ABCs/DAN,AB DN 1J-=一，BC NA 2设 AB=a, DN=b,则 8c=2a, NA = 2b, MN=4b,第#贞（共12页）,BC OB 43由位=布=产3DM=3 ；4b+b=中,即，=条八 Sa

12、bdab #3一BCD 9BCNB _ 2a.(a+2b) - 2a排 - 323故答案为： 三、解答题（本题共7小题，共52分）17 .【解答】解：原式=3-2x,+b一1 =3-/3 + /3-118 .【解答】解：原式=ci+12a-2+3-a7, =a+1 . a+1 一 (a-l)2 - 口=a+1 .a-l (a-1)2 a+11al当2时，原式=用=1.19 .【解答】解：（1）m=15彳30% = 50, = 5 + 50X100%=10%,故答案为：50, 10：（2）硬件专业的毕业生有：50X40%=20 （人），补全的条形统计图如右图所示：（3）在扇形统计图中，“软件”所

13、对应的扇形的圆心角是360° X器=72° ,故答案为：72；(4) 600X30% = 180 (名)，即“总线”专业的毕业生有180名,故答案为：180.20.【解答】(1)证明：连接AC、OC,co为切线,：.OC±CD,CD LAD.J.OC/AD.：/OCB=/E,：OB=OC,：/OCB=NB,：.AE=AB,(2)解：.AB为直径，A ZACB=90° , ：.AC= J102 - 62 =8,AB=AE=10, ACLBE,:CE=BC=6,v|cD-AE= iAC-CE,6x8 _ 24 飞"=手21 .【解答】解：(1)设蜜

14、枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(a+6)元,由题意得：50 (x+6) +30x=620>解得：x=4.A 6+4= 10,答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300-y)个，获得利润为卬元, 由题意得：卬=(14- 10) y+ (6-4) (300-y) =2y+600,V2>0,.w随y的增大而增大,V><2 (300-y),第9贞(共12页)0）W200,二当 y=200 时，w 有最大值，大伙=400+600= 1000,答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元.22.

15、【解答】（1）证明：四边形AEEG为正方形,：.AE=AG, NE4G=90° ,又四边形ABC。为正方形，：.AB=AD, NBAD=90° ,：/EAB=/GAD,：.(SAS),:BE=DG；(2)当NEAG=N8A。时，BE=DG,理由如下：；NEAG=NBAD,:NEAB=/GAD,又四边形AEEG和四边形ABC。为菱形,：.AE=AG, AB=AD, AAEBgAAGD (SAS),：BE=DG；(3)解：方法一：过点E作EMJ_D4,交D4的延长线于点M,过点G作GNA.AB交AB于点N,由题意知,AE=4, A8=8,AE AB2,:=-，AG AD3，AG

16、=6, AO=12,: /EMA=/ANG, NMAE=NGAN,J XAMEsfxANG,设 EM=2a, AM=2，则 GN=3，AN=3b,则 8N=8 - 3，：.ED2= (2a) 2+ (12+2b) 2=4<r+144+48+4/?2,GB2= (3a) 2+ (8-3/?) 2=9r/2+64 - 48+9户，：.ED2+GB2=3 (u2+/?2) +208=13X4+208=260.方法二：如图2,设BE与OG交于Q, BE与AG交于点P,AE ,AGAB 2=一，AE=4, A8=8AD 3，AG=6, AD=2.二四边形AEEG和四边形ABC。为矩形,：/EAG=

17、/BAD,；NEAB=/GAD,EA AB , AG ADEABsAGAD,：.ZBEA=ZAGD.E, G,。四点共圆, ：.ZGQP=ZPAE=W , :.GDLEB,连接EG, BD,：.ED2+GB2=E+QDhGQhQB2=EG2+BD2, ：.EG2+BD2=42+62+82+l 22 = 260.23.【解答】解：(1) ;抛物线 y=af+Zu+3 过点 A ( - 3, 0), B (1, 0),Ci”解得仁二；.抛物线的解析式为'=-X2 - 2r+3： 0V/V1时，如图1,若8C与丁轴交于点F,。，。8=一,，OF=3O8 = 3-3f,：.S=X (CO'+OF) X00= ix (3+3-3f) Xr=-#+3f,iWfV,时，5= I：3时，如图2, C Of与A。交于点。，Bf C与AO交于点P,过点P作PHLC' Of于H,9：AO=3, O'O=f,，AO'=3-h。'。=6-2，CQ=2l3,:QH=2PH, C'H=3PH,3 i1，S= V(213)xg -3),2 2 63 5=一针+51 + 5,I-|t2 + 3t(0