第四章齿轮机构

1、第四章 齿轮机构一、齿轮机构的特点和类型二、齿廓实现定比传动的条件三、渐开线齿廓四、齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸五、渐开线标准齿轮的啮合六、渐开线齿轮的切齿原理七、根切、最少齿数及变位齿轮八、平行轴斜齿轮机构九、锥齿轮机构第一节 齿轮机构的特点和类型 一、特点 传递功率的范围宽。小到百分之几千瓦，大到上万千瓦。齿轮直径由几毫米到25.6米。 传动比范围大：11000。 结构紧凑 制造、安装精度要求高 成本较高 二、类型 平面齿轮机构 空间齿轮机构第一节 齿轮机构的特点和类型第一节 齿轮机构的特点和类型第一节 齿轮机构的特点和类型第一节 齿轮机构的特点和类型第二节 齿廓实现定比传动的

2、条件 齿轮机构的运动是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。两轮角速度之比称为传动比。为使齿轮传动平稳、无噪声，必须保证瞬时传动比不变。（其平均传动比为齿轮齿数的反比） 图4-2表示两相互啮合的齿廓E1和E2在K点接触。过K点作两齿廓的公法线nn，它与连心线O1O2的交点C称为节点。第二节 齿廓实现定比传动的条件 C点也就是齿轮1、2的相对速度瞬心，且有： 1/2=O2C/O1C (4-1) 上式表明，一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。 可以推论，欲使两齿轮瞬时传动比恒定不变，必须使C点为连心线上的固定点。或者说，欲使两齿轮保持定传动

3、比，不论齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都必须与连心线交于一定点。（齿廓啮合基本定律）第三节 渐开线齿廓 1、形成 如图4-3，当一直线BK沿一圆周作纯滚动时，直线上任意一点K在圆平面上的轨迹AK，就是该圆的渐开线。此圆为基圆，其半径rbi展角 、 BK发生线 一、渐开线的形成和特性第三节 渐开线齿廓2、特性（）（）渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。的法线恒为基圆的切线。 （）rb越小，渐开线愈弯曲，反之愈平直。 （）基圆内无渐开线。第三节 渐开线齿廓 3、方程 渐开线方程可由i和K表示。 K为齿廓在该点的压力角 OKB= K tg K=BK/OB= K+ i ri=rb/cos

4、i渐开线上各点的压力角不等，向径ri越大，其压力角 i越大。第三节 渐开线齿廓二、渐开线齿廓满足定角速比要求1、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律 图4-5中，两齿轮的基圆为定圆，中心距不变，在同一方向内公切（过接触点的公法线）只有一条，与连心线的交点为一定点。故渐开线齿廓满足定角速比要求（符合齿廓啮合基本定律）。2、渐开线齿廓的传动特点第三节 渐开线齿廓 （）渐开线齿轮啮合点的轨迹与基圆的内公切线重合且为定直线。图4-5中,N1N2啮合线。 啮合角：节圆公法线与啮合线之间的夹角。在数值上等于节圆上的压力角。 啮合角不变表示齿廓间压力方向不变，若传递力矩不变，则轮齿之间、轴、轴承之间的压力大小不变

5、，方向不变。 （）传动的可分性 因为O1N1CO2N2C，所以有：第四节 渐开线标准圆柱齿轮各部分名称和尺寸图4-6为直齿圆柱外齿轮的一部分。第四节 渐开线标准圆柱齿轮各部分名称和尺寸 齿数Z：轮齿的个数。 齿顶圆：齿顶所确定的圆。（da、ra） 齿根圆：齿槽根部确定的圆。（df、rf） 齿槽宽ei（齿面宽）：任意圆周上量取的齿槽弧长称为该圆周上的齿槽宽。 齿厚si：任意圆周上量取一个轮齿两侧间的弧长称为该圆周上的齿厚。 周节pi：任意圆周上量取相邻两齿同侧齿廓对应点的弧长称为该圆周上的周节。 分度圆d：用来分齿的园。分度圆周长d=Z*P 即：d=Z*P/第四节 渐开线标准圆柱齿轮各部分名称和

6、尺寸 模数m：m=P/（ 已标准化） d=mZ 分度圆上压力角 GB规定 =20 齿顶高ha ha = h a * m h a * 齿顶高系数 齿根高hf： hf = （h a * +c*）m c*顶隙系数 全齿高h： h= ha+ hf =（ 2h a * + c* ）m 顶隙：储存润滑油、避免干涉。 基节（法节）：相邻两齿同侧齿廓间的法向距离Pn，它与基圆上的周节Pb相等。 正常齿 短齿齿顶高系数 1 0.8顶隙系数 0.25 0.3第四节 渐开线标准圆柱齿轮各部分名称和尺寸 由ri=rb/cos i ，db=dcos ，db/Z=dcos /Z Pb=Pcos =m cos 标准齿轮：m

7、、 、h a * 、 c*为标准值，e=s 标准渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数： m、 、h a * 、 c*、Z 齿轮的主要尺寸都与模数成正比， m越大，则P越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力就越强，所以模数m又是轮齿抗弯能力的重要标志。我国已规定了标准模数系列，见表4-1。第四节 渐开线标准圆柱齿轮各部分名称和尺寸第四节 渐开线标准圆柱齿轮各部分名称和尺寸第四节 渐开线标准圆柱齿轮各部分名称和尺寸第五节 渐开线标准齿轮的啮合 一、正确啮合条件 如图所示，一对渐开线齿轮齿廓的啮合点都应在啮合线N1N2上，若使两齿轮正确啮合，它们的法节必须相等。即pb1=pb2 cos =rb/r=Pb/p pb

8、1=p1 cos 1 = m 1 cos 1 Pb2=p2 cos 2= m2cos 2 因m、 已标准化，则有： m 1=m2= m， 1= 2 = 第五节 渐开线标准齿轮的啮合二、标准中心距 一对齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。在机械设计中，正确安装的齿轮都按照无齿侧间隙的理想情况计算其名义尺寸。第五节 渐开线标准齿轮的啮合第五节 渐开线标准齿轮的啮合三、重合度（连续传动条件） 线段N1N2为理论上可能的最大线段，称为理论啮合线段。线段AE为啮合点的实际轨迹，称为实际啮合线段。重合度=啮合弧FG/齿距P连续传动条件： 112111.883.2cosazz

9、12111.883.2azz第六节 渐开线齿轮的切齿原理 一、成形法 成形法是用成形刀具直接切出齿形。第六节 渐开线齿轮的切齿原理 二、范成法（展成法） 范成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）相互啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。将其中一个齿轮（或齿条）做成刀具，就可以切出与它共轭的渐开线齿廓。 用范成法切齿的常用刀具： 1、齿轮插刀 齿轮插刀的形状如图4-11a所示，刀具顶部比正常齿高出c*m，以便切出顶隙部分。插齿时，插刀沿轮坯轴线方向作往复切削运动，同时强迫插刀与轮坯模仿一对齿轮传动那样以一定的角速比转动（图4-11b），直至全部齿槽切削完毕。第六节 渐开线齿轮的切齿原理 因插齿刀

10、的齿廓是渐开线，所以插制的齿轮齿廓也是渐开线，被切齿轮的模数、压力角与插刀的模数、压力角相等。根据正确啮合条件，用同一把插刀切出的齿轮都能正确啮合。第六节 渐开线齿轮的切齿原理 2、齿条插刀 齿条插刀又称为梳齿刀。用齿条插刀切齿是模仿齿轮与齿条的啮合过程，将刀具制做成齿条状，如图4-12所示。图4-13表示齿条插刀齿廓在水平面上的投影，其顶部比传动用的齿轮高出c*m（圆角部分），以便切出顶隙部分。齿条的齿廓为一直线，由图可见，不论在中线（齿厚与齿槽宽相等的直线）上，还是在与中线平行的任意直线上，它们都具有相同的齿距P(m)、相同的模数m 和压力角(20)。对于齿条刀具， 也称为齿形角或刀具角。

11、第六节 渐开线齿轮的切齿原理 在切制标准齿轮时，令轮坯径向进给直至刀具中线与轮坯分度圆相切并保持纯滚动。第六节 渐开线齿轮的切齿原理 在切制标准齿轮时，使轮坯径向进给直至刀具中线与轮坯分度圆相切并保持纯滚动。这样切成的齿轮，分度圆齿厚与分度圆齿槽宽相等，模数、压力角与刀具的模数和压力角分别相等。第六节 渐开线齿轮的切齿原理 3、齿轮滚刀 齿轮滚刀能连续切削，生产效率高。滚刀形状很象螺旋，滚齿时，它的齿廓在水平工作台面上的投影为一齿条。在安装滚刀时需时其轴线与轮坯端面成一滚刀升角。第七节 根切、最少齿数及变位齿轮 一、 根切和最少齿数第七节 根切、最少齿数及变位齿轮 用范成法加工齿轮时，若刀具的

12、齿顶线或齿顶圆与啮合线的交点超过被切齿轮的极限点，则刀具的齿顶将被切齿轮的渐开线切去一部分，这种现象称为根切。 根切的齿廓将使轮齿的弯曲强度大大减弱，重合度也有所降低，对传动质量不利，应避免。 不发生根切的最少齿数： Zmin=2ha*/sin =20, ha*=1，Zmin=17 =20, ha*=0.8，Zmin=14第七节 根切、最少齿数及变位齿轮 二、变位齿轮及其齿厚的确定 标准齿轮的缺点：标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数，否则会产生根切。标准齿轮不适用于实际中心距a不等于标准中心距a的场合。当 a a时，采用标准齿轮虽然仍保持定传动比，但会出现过大的齿侧间隙，重合度也将减小；当

13、a0）正变位。 因为 x1+x2=0 所以 a=a、=、y0、0 优点：Z10) aa、y0、0。 优点：磨损 ，强度，Z1、Z2均可小于Zmin ，尺寸、重量。 缺点：无互换性，必须成对设计、制造和使用。3、负传动 (x1+x20)小齿轮的变位系数绝对值必须小于大齿轮变位系数的绝对值。|x1|x2|因为 x1+x20aa、 、y0。若不使发生根切， Z1+Z2 2Zmin这种传动，可使重合度略增，但强度 、磨损严重，无互换性。仅用于aa时。第八节 平行轴斜齿轮机构一、斜齿轮啮合的共轭曲面 图4-16表示相互啮合的一对渐开线斜齿轮齿廓面。平面S为轴线平行的两基圆柱的内公切面，面上有一条与母线N

14、1N1、N2N2成b角的斜直线 KK。当平面S分别在基圆柱1和2上纯滚动时，直线KK的轨迹即为齿轮1和2的齿廓曲面渐开螺旋面。第八节 平行轴斜齿轮机构 图4-17所示，渐开线斜齿圆柱齿轮啮合时，齿廓曲面的接触线是斜直线，在前端面从动轮齿顶由一点开始其长度由短逐渐增长，再由长逐渐变短，最后，在后端面从动轮齿根部某一点分离。因而轮齿上所受的力也是逐渐由小到大，再由大到小，故传动较平稳，冲击和噪音小。而渐开线直齿圆柱齿轮 齿廓曲面的接触线是与轴平 行的直线，其齿廓进入和脱 离啮合都是沿齿宽突然发生 的，从而轮齿上所受的力也 是突然加上和卸掉的，故传 动平稳性差，冲击和噪音大。第八节 平行轴斜齿轮机构

15、 由斜齿轮齿廓曲面的形成可知，其端面的齿廓曲线是渐开线。从端面看，一对渐开线斜齿轮传动就相当于一对渐开线直齿轮传动，所以它也满足定角速比的要求（齿廓啮合基本定律）。 一对斜齿轮的正确啮合条件： 两轮模数相等且为标准模数 m 1=m2= m压力角相等且为标准压力角 1= 2 = 外啮合螺旋角大小相等，方向相反。 1=-2 （一轮为左旋，另一轮为右旋。） 内啮合螺旋角大小相等，方向相同。 1=2 （两轮旋向相同）第八节 平行轴斜齿轮机构二、斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算 由于斜齿轮的齿面为渐开螺旋面，故端面与法面的齿形不同，参数也不同，按加工情况，法面参数选为标准值。并按端面参数计算。法向齿距pn

16、和端面齿距pt的关系为第八节 平行轴斜齿轮机构 用铣刀切制斜齿轮时，铣刀的齿形应等于齿轮的法向齿形；在强度计算时也需要研究最小截面法向齿形，因此，国标规定斜齿轮的法向参数（mn、 n、法向齿顶高系数、法向顶隙系数）取标准值，而端面参数为非标准值。第八节 平行轴斜齿轮机构三、斜齿轮传动的重合度 由图4-20可见,斜齿轮传动的实际啮合区比直齿轮增大了L=btgb，因而增加的一部分重合度为btgb/pbt。斜齿轮传动的重合度随齿宽b和螺旋角的增大而增大，可达到很大数值，这是斜齿轮传动平稳，承载能力强的主要原因。第八节 平行轴斜齿轮机构四、斜齿轮的当量齿数 在进行强度计算和用成形法加工选择铣刀时，必须

17、知道斜齿轮的法面齿形来选择铣刀的号码。通常采用近似方法进行分析。 方法：过斜齿轮的分度圆柱上任一点c作法面nn可得一椭圆。其长轴半径a=r/cos，短轴半径b=r。椭圆在c点的曲率半径为。 2a第八节 平行轴斜齿轮机构 以为分度圆半径，以斜齿轮的法面模数mn为模数，取标准压力角作一直齿轮，其齿形即可认为近似于斜齿轮的法面齿形。该直齿圆柱齿轮称为斜齿圆柱齿轮的当量齿轮，其齿数称为当量齿数。第八节 平行轴斜齿轮机构第八节 平行轴斜齿轮机构第八节 平行轴斜齿轮机构 缺点 由于轮齿倾斜，故运转过程 中会产生轴向力。Fa=Fttg ， 使相互啮合的两齿轮沿轴向 彼此分离 ，设计上需使用推力轴承，造成结构复杂。摩擦、效率 。 人字齿的作用是可以抵消轴向力，但制造较为困难。 设计时一般取 =820。第九节 锥齿轮机构 一、锥齿轮概述 锥齿轮用于相交两轴之间的传动。和圆柱齿轮传动相似，一对锥齿轮的运动相当于一对节圆锥的纯滚动。除了节圆锥以外，锥齿轮还有分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥和基圆锥。第