导数在实际生活中的应用⑵名师课件

1、一、知识回顾：一、知识回顾： 1 1、求函数最值的常用方法：、求函数最值的常用方法： (1)(1)利用函数的单调性利用函数的单调性; ; (2)(2)利用函数的图象利用函数的图象; ; (3)(3)利用函数的导数利用函数的导数 2 2、用导数求函数、用导数求函数f(x)f(x)的最值的步骤的最值的步骤: : (1) (1)求求f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b内极值内极值( (极大值或极小值极大值或极小值) )； (2) (2)将将y=f(x)y=f(x)的的各极值各极值 与与f(a)f(a)、 f(b)f(b)比较，其中最大的一个为最大值，比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小

2、值最小的一个为最小值 注意：注意：若函数若函数f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b内只有一个极大内只有一个极大值值( (或极小值或极小值) )，则该极大值，则该极大值( (或极小值或极小值) )即为函数即为函数f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b内的最大值内的最大值( (或最小值或最小值) ) 实际应用问题实际应用问题 审 题 （设设） 分析、联想、抽象、转化分析、联想、抽象、转化 还原 （答答） 数学化 （列列） 解答数学问题解答数学问题 寻找解题思路 （解解） 构建数学模型构建数学模型 解答应用题的基本流程解答应用题的基本流程 导数在实际生活中的应用导数在实际生活中的应用 楚水实验

3、学校高二数学备课组楚水实验学校高二数学备课组 二、新课讲授二、新课讲授 2.2.物理方面的应用：物理方面的应用： 例1 在如图所示的电路中，已知电源的内阻为 r，电动势为，外电阻为多大时，才能使电 功率最大？最大电功率是多少? r R 例2 强度分别为a,b的两个点光源A,B，它们间 的距离为d，试问在连接这两个光源的线段AB 上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3时回答上 述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离 的平方成反比）. A P X B 3-X 例3 如图：质点P在半径为10cm的圆上逆时针做 匀速圆周运动，角速度为2rad/s,设A（10，0） 为起始点，求时刻t时，点P在

4、y轴上的射影点M的 速度. y 角的弧度数角的弧度数 M P 2t 为为_ o N A X 3.3.经济学中的应用：经济学中的应用： 例4 生产某塑料管的利润函数为：生产某塑料管的利润函数为： 3 32 2 P P（n n）=-n=-n +600n+600n +67500n-1200000,+67500n-1200000,其中其中n n为工为工 厂每月生产该塑料管的根数，利润厂每月生产该塑料管的根数，利润P(n)P(n)的单位为的单位为 元。元。 （1 1）求边际利润函数）求边际利润函数P P (n); (n); （2 2）求使）求使P P (n)=0(n)=0的的n n值；值； （3 3）解

5、释）解释(2)(2)中的中的n n值的实际意义。值的实际意义。 例5 在经济学中，生产在经济学中，生产x x单位产品的成本称为成单位产品的成本称为成 本函数，记为本函数，记为C(x);C(x);出售出售x x单位产品的收益称为收单位产品的收益称为收 益函数，记为益函数，记为R(x); R(x)- C(x)R(x); R(x)- C(x)称为利润函数，称为利润函数， 记为记为P(x). P(x). （1 1）设）设C(x)=10C(x)=10-6-6x x3 3-0.003x-0.003x2 2+5x+1000+5x+1000，生产多，生产多 少单位产品时，边际成本少单位产品时，边际成本C C

6、(x) (x) 最低最低? ? （2 2）设）设C(x)=50 x+10000C(x)=50 x+10000，产品的单价，产品的单价p p =100- =100- 0.01x0.01x，怎样定价可使利润最大？，怎样定价可使利润最大？ 例6 某产品制造过程中，次品数y依赖于日产量 x，其函数关系为y=x/(101-x) (x100)；又 该产品售出一件可以盈利a元，但出一件次品就 损失a/3元为获取该产品的最大利润，日产量 应为多少？ 三、课堂练习三、课堂练习 课本课本 P P3838 练习练习 No.4. No.4. 四、课堂小结四、课堂小结 1 1、用导数求函数、用导数求函数f(x)f(x)

7、的最值的步骤的最值的步骤: : (1) (1)求求f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b内极值内极值; ; ( (极大值或极小值极大值或极小值) )； (2) (2)将将y=f(x)y=f(x)的各极值与的各极值与 f(a)f(a)、 f(b) f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值一个为最小值 注意：注意：若函数若函数f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b内只有一个极大内只有一个极大值值( (或极小值或极小值) )，则该极大值，则该极大值( (或极小值或极小值) )即为函数即为函数f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b内的最大值内的最大值( (或最小值或最小值) ) 实际应用问题实际应用问题 审 题 （设设） 分析、联想、抽象、转化分析、联想、抽象、转化 还原 （答答） 数学化 （列列） 解答数学问题解答数学问题 寻找解题思路 （解解） 构建数学模型构建数学模型 2、解答应用题的基本流程、解答应用题的基本流程 3、导数在实际生活中的应用：、导数在实际生活中的应用： 1).1).几何方面的应用几何方面的应用 ( (面积和体积等的最值面积和体积等的最值) ) 2).2).物理方面的应用物理方面的应用