2020年高考数学冲刺压轴卷[含答案]

1、2020年高考数学冲刺压轴卷文注意事项:1 .本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷 和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 .选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5 .考试结束后

2、，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1 .已知全集 U= x C N|x W6,集合 A= 0, 1, B= 0, 1, 2, 3，则0(A n B)=A.2 , 3, 4B.0, 1 C.2, 3, 4, 5, 6D.3, 4, 5, 62 .已知i为虚数单位，则复数 3i =iA.1+3i B.1- 3i C. -1 + 3i D. -1 - 3i3 .已知函数f(x -1) =x2+1,则曲线y = f(x)在点(1 , f(1)处切线的斜率为A.1B.2C.4D.54 .已知向量间=1

3、, |b| = J2 ,且b (2a+b) =3,则向量a, b的夹角的余弦值为B.-2C.平 D.-145.在 Rt ABC中,A= 90° , AB= AC= a,在边 BC上随机取一点D,则事件“ AD>-04a”发生的概率为A. 34B.3 C. 3D.6 .已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3%+ 6,则x等于A.4B.5C.6D.77 .执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.2B.3C.4D.58 .如果两个函数的图象可以经过一系列变换最终重合，那么称这两个函数为“同志函数”，有“同志函数" g(x) =sin2x的图象，则只需将函数f(

4、x)函数f(x) =sin(2x + ),为了得到其的图象A.沿x轴向右平移 一个单位长度12C.沿x轴向左平移 一个单位长度6B. 沿x轴向左平移 一个单位长度12D. 沿x轴向右平移一个单位长度69 .已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足 f(x + 8) + f(x) = 0,且 f(5) = 5,则 f(2019) + f(2024)A. 5B.5C.0D.4043210 .已知双曲线C: x2- -y-3=1的离心率为e.直线y=1x+m与C交于A, B两点，若线段eAB的中点为(一工，n),则n =11C.D.11111111.如图，在四棱柱 ABCD- A1B1C1D中，底面

5、ABCD为边长为2的正方形，点 A在底面ABCDJ的射影为正方形 ABCD勺中心，B1C与底面ABCM成的角为45° ,则侧棱 AA的长度为A. ,2 B. ,3C.2 D.2,212 .在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, b,c,Z ACB= 90° ,D为AB边上的一点，/ACD= 30°，且CD= 2,贝U a+ J3 b的最小值为A.4 B.4+273C.8 D.8+273二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .函数f(x) = sin(2x) + cos(2x)的单调增区间为 。14 .已知正数x, y满足3x+2y=4。则x

6、y的最大值为 。15 .过坐标轴上的点 M且倾斜角为60。的直线被圆x2+y2 4y =0所截得的弦长为 2 J3 ,则符 合条件的点M的个数为 。16 .已知抛物线y2=9x的焦点为F,其准线与x轴相交于点 M N为抛物线上的一点，且满足 J6 |NF| =2|MN| ,则点F到直线MN的距离为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17 .(本小题满分12分)已知等比数列an中,a=2, a34a2=8。(1)求数列a n的通项公式；(2)记Sn为数列a

7、 n的前n项和，求使得16Sn< 31an的正整数n的所有取值。18 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥 P-ABCD43, PAD为等边三角形，平面 PADL平面 ABCD AB/CD, AB±A口CD= 2AB= 2AD= 4。求证：平面 PCDL平面 PAD(2)求三棱锥P ABC的体积。19 .(本小题满分12分)某重点中学高三的一名学生在高考前对他在高三近一年中的所有数学考试(含模拟考试、月考平时训练等各种类型的试卷 )分数进行统计，以此来估计自己在高考中的大致分数。为此，随机抽取了若干份试卷作为样本，根据此样本数据作出如下频率分布统计表和频率分布直方图。新数ti&

8、#39;率riio.iuo)3)a 25120,130)50uJ40)arL1431初40, 05(1)求表中c, d, e的值和频率分布直方图中g的值;(2)若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试根据频率分布直方图求该学生高三年级 数学考试分数的中位数和平均数，并对该学生自己在高考中的数学成绩进行预测。20 .(本小题满分12分)如图，椭圆C短轴的两个端点分别为B(0,1), R(0, 1)。离心率为 ,线段B1B2为圆O2的直径。必(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l与圆。相切于第一象限内的点 P,直线l与椭圆C交于A, B两点。 OAB的面积 为1。求直线l的方程。21 .(本

9、小题满分12分)已知函数 f(x) =ex e x + 2ax(a CR), g(x) =f(x) +e x。讨论函数g(x)的单调性；(2)是否存在实数a,使得“对任意xC 0 , +8), f(x)>0恒成立" ？若存在，求出a的取值 范围；若不存在，请说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。22 .(本小题满分10分)选彳4> 4-4:坐标系与参数方程x 1在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程是 2 (t为参数)，以。为极点，x 2 /y t 42轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标

10、系，圆C的极坐标方程为2 4亚 cos()6 0。(1)求直线l和圆C的直角坐标方程；(2)若由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值。23.(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲已知函数 f(x) =|x -1| -|x +1| (x R)o(1)解不等式f(x) >7x;(2)若f(x) >t2-3t对 xCR恒成立，求实数t的取值范围。2020年全国高考冲刺压轴卷(样卷)数学(文科)参考答案【答案提不】1 .C 易知工6=<0,1,2,34,5,6,人上=。.1, CjAflB) =<2,3,4,5,6故选C.1.1) 1K1=守=一1一31.故选 D.3

11、. C 由 /G 1)一>41 得八)->42*42,/U)-2x/2,则 /(1)-4.故逸 C4. A "必+吁3"a '.则cosa吁舟|二冬故选A5. D设DfTA/gV为M.设BC的中点为/，则”>= /+-" =J(£)十。产解得722(条夕)1D匕当，,故人人力+.故选II4/2a«. A由三视图如该几何体III四分之 个网锥与三校即构成所以体积为V-XX 1号X3X3X J-346解阳 x-4.故选 A.7. D ,7时T，S-+V2,I时一亲S-尹年-卷2"-3时皿一,加尹卷喝V2.4时.加

12、告6圣十告辑>2曲出结果为*5.故选I). o JU 。 1XU8. A g(a)=sin 2z=s；n(2x一言)十六 =sin 2(l右)十奇 .所以将函数/Cr)=sin(3b£")的图象 沿r轴向右平移各个单位长度就能寿到函数&(”=的图象.故选A.9. K 由"181*八) = 0.得/<r+8) = -.所以 了+6) =+8)=八才).故函数y=八r)是以16为周期的冏朝晌数,乂在/才十8)十八丁)=。中,令1=0,得/(8)+/(0)=0,且奇两散丫= /")是定义在R上的函数.所以八。)=。故/(8)= 0故，(2

13、024) =7(16X126+8) =/( 8)=0.又在 /(1+8)+/(工)0中令H3,得/ (5) + /(-3)-0.得/(5)一一/(一3)/(3)5.则 /(2 019) = /( 16X 126+3)=/(3 )=5.所以"2019)+八2 024)=5.故选 K精/=310.1）易得 t*-2设 A（为,）Uz ，则* 3（jj j,j ）（xi 4-X2 > （y】 x）y】+x）一仇3Lri-y!=33为+才2=+ 第=2,；十_，="?»=；二=*.故迭 I）. 11XI «T2 HQ1111 .c遂接ACJ"）交

14、于点O连接AO.AJ）.由强看有人,OJ_底面AU D. 又由及CAJ）.可因NADO手有AQ-OD-月则AA-2.故选C12 . B 山 Saacd+Sam:d-S八ABC得"|"&X2Xsin 3O°+；aX2X§in 60、=；必所以,所以j十 军44442 O=1 ,所以。-鬲=Q+V）（十+4）=4-1+孕.又因为争十华“信（当H仅当。=。=6+1时等号成立），所以 +后仁:4十2历,所以“十的最小值为4十2万.故选B.13 .4十乐+年一（Z）由 /G） （sin 2.t-亨cos2h） +（gcos 2x+'sin2r）-s

15、in 2z令2及一个（2才4%：+含（£力，得妹一子（/忘4+子£73故单渊增区间为 MM3，一年+配吁一从（上WZ）14 . 由拄本不等式.得了产:3丁23Vx %十X（，=j当且仅当廿=2外即I=. y=l时取等号故ry的最大值为等.15.3由白线的斜率为A=的60'=6设门线的方程为Klf十«一$、=0可化为/一（丫一2尸 一 4.阅心为0,23半柱为，一 2,则由弦长公式得圈心（0,2）到克线y-/3x4-6的ft鸣为/一 7-（T）2 =y/-（y =1.即丁；+"=1，解得5=0或力=4.故有关的方程为y=/3r或y = Gj+工X线

16、严6才过电标帕上的点（0.0 ,在线y5+4过坐标轴匕的点（06）与（ g.0）故点 M杓个数为工】6平 山地物线，9工,可洱MF|1设点，到施成的距声为/由电物或定义可彻/|NF|因为店| NF|=2 MN 由延后得3/、=/=哈甘所以- （卷）=金所以 “VI；、/6V 7b ' J点F到直攻WY的距声为MF|WNNMFn；X专一峥17 .解ND设数列5的公比为小由. 4a： 8 有缉 8</ 8,鼾得 （12故数列【。的通项公式为4=?*. - 6分（2）由（1）知改列（4的公比,所以之二2（； ；'=2（21）.不等式16,&3L.可化为32（2"

17、; 1）£31X2,得2忘32.所以 Y5成”的取值为1.2.3.45 12分18 .证明KD因为A?CD,人口LAD,所以 CDAD. - Z 分又因为平面PAD1平面ARCD.平面PAJ）D平面ABCJAA"。厂平面AHT7）.所以CDJL平面PAD. - 4分又因为CDU平面PCD.所以平面PCQL平面PAD. 6分所以P(U平面ABCD.所以线段PO为三枪像P-ABC底面AfiCD上的甬 9分因为D为等边三角影X 7>= 2Ali=2AD=4.所以POf厅.10分所以 V.*x8=4 .Saadc H>=-fX-yXZXZXTa =. 】Z 分DC>

18、;19 .解，样本容量为滁80眼界菠率分布表可知H-8070 5047. 2分V®4J0. 625,根据“频率等于频数除以样本容最“得c5080L京一春"075* 4分根据膜率分布且方图.可知&=言=节f-0.062 5. 5分（2）由（T得频率分布烧计如下,分越陵敢频率110,120)200.25120430)SO0.625L130U40)60.075140.15040.05台什801若同组中的每个数期用该组区网的中点值代替根据残率分布“方图估计该学生岛三中级改学考试分数的平均数为/一 115X0. 25+125X0.625+】35X0.075+145）0.05-

19、124.25 9分根据粮率分布五方图.可知中位数位于区间:120.130）内.所以设设学生高三隼锻模#W过分数的中位数为120+y（«y10）.W 0. 25+0.062 5k05修# ,T.所以设学生高三年级漠拟考试分数的中位数为12411分因比画|读学生自己在高考中的大数分效大致在】24分左右. 12分20 .解式D据题意设鞘刻（,的方稗为4+4=1（£加0）.则A=L 2分a n又十二条=小一".所L"=2所以楠明C的方程为竽4，=14分«2）设代级/的方性为 一人八则一JU-1，即加一 Ml. 5分J1+新又据J L得(1+4公)产+/

20、旧+4“-4=0. 6分y-kj. I，设.4(n .yi) B(n .y )则 g +nMm =4(/ 一 )FhF* r n . i+正所 以 AB I . >/Cri -八)2 +(4m)z - yll-_J4)z . J (1+£)(. +.n)?4 n n /八°l2、（ M/n y 、4（，*D 1/16（】十公）（】十4月一wf）7（1+叫（-中不）TX-pkJ.JFhF7因为疗=1+公殊以|/U3|=y二2；2 8分因为二篇形048的面粗为11，/1 = 1.所以4 AH |CP| = 1.所以|AAI=2. 9分所1A偿箸整P=2,即钦.一缺:+1=

21、0，所以产=+.所以】0分又因为直线，与翻。相切第一奥犀点斯磔，一孝加一车.又分所以所求直线/的方程为广一名工十冬12分Zh #f：（l）g（.r）=/Cr> + e，= W e "+Zclt+c *=/+Zai函数 g（z）的定义域是 K-则 /（=eI + 2a.当。>0时函数小（力=3+2。>0,函数gCr）在R上单潮递增，2分当。<0时令 8 （力=0得 z=ln< 2a） 所以当丁£（一8.皿（一勿）时/G）V0所以函数力力住（-8.ln（-2a>）上单调递减：当rC（ln（ 一勿），十8）时3（）>0所以的数奴工）在（啾一2。）,十8）上单喇递机4分（2）假设“在实效”.使得“对V，G04co）JQ）。恒成立二因为/（J）=e* e '+2al.所以/（力一/ + 9-/+.5分因为小十。七22 /安e-=2.所以3当 2a> 2,即 u> 1 时,/Gr>>0（且当。=一1 灯.当且仅当 e=0 时./Gr） =0） 所以函数/（外在L0,+8）上单词递噌.又 八0）=¥ 一尸+&乂0=0所以当。一】时对于任意才>0都有/Gr）>5 7分（ii）当勿一