电大《电大经济数学基础12》历年试题分类整理

1、、单项选择题（每题3分,下列函数中为奇函数的是（A.下列函数中为偶函数的是下列各函数对中，（DA.C.2014电大电大经济数学基础12历年试题分类整理本题共15分)B.x 1C. y Inx 1D.xsin xC.).lnx xe eC . y2x2 sin x中的两个函数相等.f(x) ( x)2,g(x) xB.x2 1,、f (x) ,g(x) xx 1函数y1g(x设f(x)2.需求弹性、.设需求量A.设需求量.曲线yy lnx2,g(x)一的定义域是（1）则 f(f(x)1 f（x）x切线斜率、(C)连续q对价格p的函数为q对价格p的函数为21n xD.22f (x) sin x c

2、os x, g(x) 1D.).11.7试题q(p)f(x)10.1试题3 2 JP ,则需求弹性为EpD )。13.7/12.1/11.1 试题2dpC. - 3 24-.pD.q(p) 100ep2,则需求弹性为Ep试题50 p. 50p在点（0,1）处的切线斜率为（x 1试题2.(x 1)212.(x 1)2.函数f&)I (x)A.-2sin xx 0 xk, xB.-1f （x）在x=0处连续，则k = （ C试题C.1.下列函数在指定区间（）上单调增加的是（B .11.7/10.7试题B. ex2x.已知f(x)寂1'当(A)时,f (x)为无穷小量。试题3.积分的

3、基本知识.在切线余率为2x的积分曲线中,通过点1,4 )的曲线为试题A.y x2 3B.C.2x2 D.y 4x.下列定积分中积分值为0的是试题A.x x x1e e dx12下列定积分计算正确的是12xdx 21下列无穷积分中收敛的是0 exdxB.下列无穷积分收敛的是(Bdx下列函数中若4.矩阵1 ex1xJdx16dx 1511 317 dx12 dx1 x2)是xsin x2的原函数.1 -cosx212一 cosx2F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是xf (x)dx F(x) axB - f(x)dx F(x) F(a) a.以下结论或等式正确的是( C).A.若A,

4、B均为零矩阵，则有 A=BC.C.对角矩阵是对称矩阵(B ).设A =03，贝U r (A)=(A.1B.2C.3.设A 2,则 r(A) ( C.)A. 0(x3cosx)dx D.2 cosxdx11 dx121 x11 3xdx22cos xbF (x)dx f (b) aB. 若 AB=AC且 Aw O,贝U丰 O, Bw O,则 AB Of (a)B=CB ).B. 1C. 2D. 3(x2 sinx)dxsin xdx00 D10.7试题12.1 试题0 sinxdx1 lnxdx22cos xbf (x)dxa.设A为3 4矩阵，B为5 2矩阵，且乘积矩阵 ACT BT有意义，则

5、C为(B.) 矩阵。11.1试题12.7试题10.1试题F(b) F(a)13.7/10.1 试题13.1试题12.7试题12.1试题A.B. 2 4C.D.设A为3 2矩阵，B为2 3矩阵，则下列运算中（可以进行。A.ABB. A BC.ABTD.BAT.设AB为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C.T T _ T_ T 11 _ TA. (AB) A B B. (AB ) A (B )C. (AB)T BTATD.(ABT).设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A. (AB)1 A 1 B 1B. (AB) 1 A1B 1C. (AB) 1 B 1A 1D.5.线性方程组:.设线

6、性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=O（ CA.无解B.有非零解C.只有零解若线性方程组的增广矩阵为2，则当入=（4）时线性方程组无解.A.B.0若线性方程组的增广矩阵为线性方程组1Xi线性方程组线性方程组X1X1则当）时线性方程组无解.B.的解的情况是（).1X2.无解2x2 12X2 3.无解X1X2X1 x20.有无穷多解的解的情况是（A .1 口解的情况是（D ）.有唯一解 B .只有零解二、填空题（每题3分，共15分）6.函数的的基本知识x 2.函数f(x) 2,X 1,).只有零解.有唯一解.有无穷多解0的定义域是5 , 2）.2的定义域是(-8. -2 U ( 2.

7、 +8).有唯一解.有无穷多解11.1试题11.7 试题1 _ 1 TA (B )10.7试题AB BA13.7/10.7 试题13.1试题11.7试题12.7试题12.1试题11.1/10.1 试题13.7/10.7 试题13.1/ 11.1 试题i 匕X2 4函数f(x) 4x 2函数f(x)1，、，一、，一、ln(x 5)的定义域是(5,2) U (2,).x 2设f(x 1)22x 2x 5,则 f(x)= x 4函数f (x)x xe e的图形关于 原点2对称.,、510x 10 x设f (x) -，则函数的图形关于yJL对称.7.需求弹性、极限已知f(x) 1蝮，当x x0 时，f

8、(x)为无穷小量.8.9.设某商品的需求函数为 q( p)若函数f (x)i1 Oxsin- 2,xxk,x 0函数f (x)求极限曲线y积分.d.若.若.若.若limx1，、，-的间断点是1exx sin xp100e 立3(x 1)2的驻点是x 12e x dxf (x)dxf (x)dxf (x)dx则需求弹性Ep0处连续，则k=x2e dxF(x) c,F(x) C,x 22 2x(x)存在且连续，则矩阵若A为n阶可逆矩阵,当a W-3时，矢I阵A二e x f (e x)dxf (2x 3)dxF(ex) c.1-F(2x 3) c则 f (x)= 2xln2 4xdf (x) f (

9、x).则 r(A)= n13.7/12.7设A 233可逆.a,则 r(A)12.1 试题12.7试题11.7试题10.1试题13.7/11.7 试题13.1试题12.7试题12.1/11.1 试题10.7试题10.1试题13.7试题13.1/11.1/10.1 试题12.7 /11.7 试题12.1试题10.7试题试题13.1试题12.1试题设A3 ，当a时,A是对称矩阵。11.1试题设矩阵设矩阵2 , I为单位矩阵，则(I3A)T10.1试题A可逆,B是A的逆矩阵，则当(AT)BT o11.7试题设A,B均为n阶矩阵，则等式(AB)2 A22AB B2成立的充分必要条件是AB BA 10.

10、7 试题10.线性方程组设线性方程组AX=b,且 A 0t w-1 时,方程组有唯一解。13.7试题齐次线性方程组个数为AX O的系数矩阵经初等行变换化为32 ,则此方程组的一般解中自由未知量的012.7试题已知齐次线性方程组 AX=O中A为3X5矩阵，则r(A)13.1试题若n元线性方程组 AX 0满足r (A) n ,则该线性方程组有非零解11.7试题设齐次线性方程组 AmnXn1 。，且r(A) r n ,则其一般解中的自由未知量的个数等于nr。10。7试题齐次线性方程组A3 5 X。满,且r(A)2 ,则方程组一般解中自由未知量的个数为12.1试题若线性方程组X1X2X1X20有非零解

11、，则011.1试题齐次线性方程组AX0的系数矩阵为则方程组的一X22x3 乂 ,(x3,x4是自由未知量)2x410.1试题三、微积分计算题(每小题10分，共20分)y或者求dy 公式国一ydX(uv)(uv) u v uv设e 5x tanx ,求 dy.解:5e5x设2,、cosx ln x ,求 dy解:sin x12cos X2 ln xdyy dx(5e设ex lncos x ,求 dy解：cosx设3X cos5 x,求 dy 解：y' 3Xln3设.ln x e 2x，求 dy(sin x)5sin xcos4 xdy= y dx (sin x5x -1Y )dxcos

12、X2 ln x)dxxXXe tan x , dy (etan x)dx,dy y'dx (3Xln3 5sin xcos4 x)dx121211nx 222e 2x2x解：: ylnx e2xlnx2x11lnx2x e-1 lnx2x dy y dxlnx2e2xdx设 y cos2x sin x2设设设解：y cos2x2sin xsin2x2x2cosx2xln 2sin 2x22xcosx1ex 5x,求 dycosx ln3 x,求解：V'y 解：y'一 3_ xtanx 2 ，求 dy .解：y'dy12.计算积分计算不定积分计算不定积分.1 si

13、n 一/dx x1 cos- jdx x解:解:计算不定积分4dx x解:ln3计算定积分x x、e (1 e )2dx解： ex(1ex)2dx(1ln2 ex 10ln2dxe ln xdx1(xln xx)(e计算定积分exln xdx1解:.计算不定积分解:)5xln5dyy'dx(5xln51ex一)dx(cosx)' (ln 3 x)'12 cosy 'dxsinx 3ln 2 x(ln x)'sin23ln x试题x3(x3)' 2, 3x2(23cos x.1 sin 一 -2xdxx1 cos- 2xdx= x1 sin-dxx

14、ln 2(x)3x223 cos xx ln22 xln 2)dx(1)x1 cos- x试题试题cos1d1.1 sin 一x1-2e x1xdx1ex试题ex)2d(1dexe)(0ln2ex)3(1ex)3ln 3ex(1ex)2dx3(1x 3 ln 3e ) 05631)xln xdx =12ex d 1ln22 .x lne1xdx21 ( 24(e1)试题ln=xdx 2 ln xd Vx2 xln x22 . x ln xc 11.7试题4i(io)计算1 xlnxdxeln x -dx x2x2 ln xdx解:3e一lnxd x21e1n xd1e3lnxdx1计算定积分

15、2 x cos xdx0(14)计算定积分解:解:(15)02xsin2xdxln x cxd3(2x2 In3In xln xd x(2 x In x(3x31n1-x92 xcosxdx002xsinxdx02 xd cos 2x(2x32)32e24e992 xd sin002xdc0sxcos 2x -sin4(xsin xcosx)试题xcosx sin x)2x)219 0xcos2xdx 2xsin2x|002 sin 2xdx一 cos2x| 4试题(17)计算积分'2xsinx2dx .解:002xsinx2dx.2 . 2sin x dx1一 cosx 210.1试

16、题(18)cos2 x dx 2 cosVxd Vx x(19)sin x , 、.x dxsin . xd x2 cos. x(20)x_、dx 2 e”djx 2e” x四、线性代数计算题(每小题15分，共30分)13.矩阵的运算(AI)初等行变换 (IA 1)13设矩阵A10，求 A 1B13解：A I=41301720130102710102710010120010120010121 301A 1271 , A 1B= 2112，求 A 1B.511 0设矩阵A121 BA：121, B2231B解：因为所以0设A= 0,B二01，计算（ATB） 12试题解：ATB所以（ATB）1设矩

17、阵A 0,B0 1，求（BTA） 111.1试题解.因为15分所以由公式可得5TA）X3 - 2X（-1） i6 31设矩阵 A= 102 , B =计算（AE）1.1201 24 16 3解：因为AB= 102 1 21203 4 2AB I ) =242 0110121110 .2 21 2 1,-111所以(AB =222 11 12设矩阵A 1 C / ，计算(I A) LA 104'/21110.7试题3/21 1/23/2113设矩阵a = 11 5 ，计算(I A) 1解：因为013100105010105010100106510501001310001310001053

18、3120001025011001211001211且653311101_(I A) 5所以20101001设矩阵 A 2 01,i0 1 0,求(I A)1。341001试题1 1013.解：I a 2 1111I A I 23所以(I A)116751252211111110一 2一1100 1-210132227,B034830设矩阵A：11.7试题5d1 , I是3阶单位矩阵，求（I A） 1B。解：由矩阵减法运算得利用初等行变换得-201-3_0-31 _(I A) B-3-32151已知AX B ,其中A 1 A.120 ,B512.7试题解：利用初等行变换得1-2由此傅X=A-&#

19、187;B =32 35 8，求* 5 80 1123(11)已知AX B ,其中A357, B5810解：利用初等行变换得3710由矩阵乘法和转置运算得A 1B815813231210.1试题设矩阵A 1 2 , B 1 2 ,求解矩阵方程XA B。3 52 3解:因为1 0 -5一5所以,* =10分15分14.线性方程组线性方程组解的判定1、若齐次线性方程组AX O ,则 秩（A） n是方程组有唯一解（零解）秩（A）n时方程组有无穷多解（非零解）秩（A）2、若非齐次线性方程组 AX b ,则秩内时.有解J（AA）n时.有唯一解.n时.有无穷多解.秩（A）秩（A）时无解X1 2x3 x40

20、13.7试题求线性方程组X1 x2 3x3 2x4 0的一般解.2x1 x2 5x3 3x40所以方程组的一般解为:Xi2x3X4（其中X2X3X4X3,X4是自由未知量）102110211021113201110111215301110000解：因为系数矩阵Ax1 x2 +2x3 x4012.1试题求齐次线性方程组x1 3x3 2x4 0 的一般解。2x1 x2 5x3 3x4 0解：将系数矩阵化为行简化阶梯阵1121A 103 22153所以，方程组的一般解为Xi3x32x4（其中X2X3X4X3, X4是自由未知量）X1求齐次线性方程组11.1试题2x3 x40X1 X2 3x3 2x4

21、 0 的一般解。2x1 x2 5x3 3x40解：因为系数矩阵所以一般解为Xi2X3X4（其中X3X4是自由未知量）X2X3X4求线性方程组x1 x2 x4 213.1/ 10.7 试题X1 2x2 X3 4X43 的一般解 .2x1 3x2 x3 5x4 5解：因为增广矩阵A= 1故方程组的一般解为:X32X43x4 111 （其中X3,X4是自由未知量）2x15x23X33求线性方程组X12x26X3 3的一 解.2X114x26x3 12X2X31 20 90 18639918 18解：因为增广矩阵2533A1263214612所以一般解为X1 4x3 1X2X3 1 * 3（其中X3是

22、自由未知量）X1 3x2 2x3 x4 1（6）求线性方程组3X1 8x2 4x3 X40 的一 解。2x1 X2 4x3 2x41X1 2X2 6x3 X42解;将方程组的端广矩阵化为阶梯形11.7试题1-3-2-1J1-3- 1138-4- 10012Z-32142105一 B03J1-261工0_ 5-803 .1-3一 211 1Q0-151&022-3QJ0_ &g*00210-120015- 6,0000C00000X1X215X4 168X4 9（其中X4是自由未知量）由此得到方程组的一般解X35X4 6X1 2x2 + X3 012.7试题7）讨论 为何值时，齐

23、次线性方程组2X1 5X2 X3 0有非零解，并求其一般解。X1 X2 13X3 0当a=4时.方程组有非霉解.所以，当5时方程组有非零解.fxi *一22力且方程组的一般解为（工工是自由未知量）X3x22x30卜设齐次线性方程组2x15x23X30,为何值时，方程组有非零解,在有非零解时求其一般解.3x18x2X30Xi X3-一般解为 13 (其中x3为自由未知量)X2 X3X1x2x31当 取何值时，线性方程组2X1 x2 4x3有解？并求一般解.解因为增广矩阵X15X3 11111A 214105110510 1620 0 0所以，当 =0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为:X1 5

24、x3 1X26X3 2(x3是自由未知量x1 X3210.1试题(10)当讨论当a,b为何值时，线性方程组x1 2x2 x3 0无解，有唯一解，有无穷多解。2x1 x2 ax3 b解：因为所以当3时，方程组无解;1时，方程组有唯一解;1且b 3时，方程组有无穷多解五、应用题(本题 20分)类型一：求最大利润及利润的增量1.已知某产品的边际成本为C (x)2(元/件)(元/件),固定成本为0,边际收益R (x)12 0.02x,问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化?试题解：因为边际利润L R C(12 0.02x) 2 10 0.02x ,令L0,得唯

25、一驻点x=500,而该问题确实存在最大值，所以当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为550L so。(10 0.02x)dx 10x 0.01x255050025 (元)，即利润将减少25元.2.生产某产品的边际成本为 C (q) 8q (万元/百台)，边际收入为R(q) 100 2q (万元/百台)，其中q为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化 ？10.1试题解：L (q) = R (q) - C (q) = (100 2q) 8q =100 10q令 L (q)=0 ,得 q = 10 (百台)又q = 10是

26、L(q)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故 q = 10是L( q)的最大值点，即当产量为10 (百台)时，利润最大1212c 12又 L L(q)dq (100 10q)dq (100q 5q2)20101010即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少 20万元.3.某厂生产某种产品的总成本为C(x) 3 x(万元)，其中X为产量，单位：百R(x) 15 2x(万元/百吨)，求：(1)利润最大时的产量？(2)从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？解：(1) 因为边际成本为 C (x) 1,边际利润L (x) R (x) C (x) = 14- 2x令 L (x) 0,得 x

27、= 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L( x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.(2)当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为82 8L 7(14 2x)dx (14x x2)7=112 - 64 - 98 + 49 = - 1即当产量由7百吨增加至8百吨时，利润将减少1万元.4 .某厂生产某种产品q件时的总成本函数为 C(q) 20 4q 0.01q2 (元)，单位销售价格为/件)，试求：(1)产量为多少时可使利润达到最大？ (2)最大利润是多少？I解：，1)由已知R二妙二屋14-0.。上中)工14?一也利涧函数 L = R C = 1 的一0。1寸 一

28、 20 - 0* 01/ = 10g-20-0. 02d则 L' = 】O 0.04g,令 / = 10 - 0.0如=0.解出唯一驻京二费0.因为利润函数存在着最大值,所以当产陆为250件时可使利润达到最大(2)最大利洞为LC250) = 10 x 250-20-0. 02 X 250? = 2500 - 20- 1250 = 1230(元)5 .已知某产品的销售价格 p(元/件)是销售量q(件)的函数p 400 9,而总成本为C(q)2假设生产的产品全部售出，求(1)产量为多少时利润最大？(2)最大利润是多少？吨。边际收入为11.1试题(万元)p 14 0.01q(元10.7试题B

29、分15分20分100q 1500(元),2解：由已知条件可得收入函数R(q) pq 400q 22利润函数L(q) R(q) C(q) 400q (100q 1500)22300q q- 15002求导得 L (q) 300 q令L (q) 0得q 300,它是唯一的极大值点，因此是最大值点.此时最大利润为L(300) 300 300 300- 1500 435002即产量为300件时利润最大.最大利润是43500元.类型二：求最低平均成本及成本的增量6 .设生产某种产品q个单位时的成本函数为 C(q) 100 0.25q2 6q (万元)，求：(1)当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；

30、(2)当产量q为多少时，平均成本最小？试题解：(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为：C(x) 100 0.25q2 6qC(x)”0 0.25q 6qC (x) 0.5q 6所以 C(10) 100 0.25 102 6 10 185C(10) C10) 18.5 10C (10) 0.5 10 6 11(2)令 C (q)100 0.25 0,得 q 20 (q 20 舍去)q因为q 20是其在定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值， 所以当q=20时，平均成本最小。7.投产某产品的固定成本为 36 (万元)，且产量x (百台)时的边际成本为 C (x) 2x 60 (万元/百台)，试求 产量由4百台增至6百台时总成本