3气藏物质平衡方法

1、第四节水驱气藏在第一节中,我们已经导出了正常压力系统水驱气藏的压降方法,即:p piZZ7G GpG (We WpBw)pTsc pscZiT(3-112由3-112 式可以看出：正常压力系统的天然水驱气藏的视地层压力p/Z与累积产气量G之间,并不象定容封闭性气藏那样存在直线关系,而是随着净水 侵量WAWBW的增加,气藏视地层压力下降率随累积产气量的增加而不断减小, 两者之间是一条曲线.因此,对于水驱气藏,不能利用压降图的外推方法确定气藏 的原始地质储量,而必须应用水驱气藏的物质平衡方程式和水侵量计算模型进行计 算.一、储量计算1 .计算储量的根本原理将3-17 式改写为下式：GpBgWpBw

2、 GBgBgiBgWeBgi(3-113假设考虑天然水驱为平面径向非稳定流,即tBrpeQD (tD , reD ),那么o3-11 式可写为:GpBgWpBw c GBgBgiBrpeQD (tD > reD )Bg Bgi(3-114假设令:y (GpBg WpBw)/(Bg Bg)(3-115(3-116tx peQD(tD,reD)/(Bg Bgi )o那么得(3-117)y G BRx图3-8物质平衡方程式的直线关系图由(3-117)式可见,与油藏的物质平衡方程相似,水驱气藏的物质平衡方程式, 同样可简化为直线关系式.直线的截 距即为气藏的原始地质储量；直线的斜率为气藏的天然水

3、侵系数.在计算气藏的原始地质储量的过程中,有关水侵量的计算参见前面第三节.2,储量计算方法及讨论以下讨论以平面径向流非稳定 流的水侵模型为例. 如果供水区的外缘半径 re和 无因次时间系数 B R (其值与水域中 的Kv、网、?、Ce等有关)准确可靠, 那么根据实际生产动态资料和PVT资料由(3-115 )和(3-116 )式计算出不 同生产时间的y与x值,如表3-2 I此时,在直角坐标系中作y与x之间的关系曲线,那么可能得到一条直线,如图6-8所示.该直线的截距即为天然气的原始地质储量,而斜率为水侵系数.由于在实际工作中,人们很少在水域中钻井,因此水域中的流体和岩石物性 很难确定(即3 R很

4、难获得准确值),同时供水区的大小也很难获得(即reD很难获得准确值).鉴于这一事实,作者建议在应用(3-117 )式求水驱气藏的储量和水侵系数时,采用以下所介绍的二重迭代方法. 根据气藏地质的综合研究, 首先假设一个天然水域半径 re,从而计算出无因 次半径reD.然后根据水域中的有关资料估算出一个无因次时间系数pR作为迭代的初始值. 根据reD和B R值,用相应的公式计算出不同开发时刻的无因次水侵量 tQd (t D ,reD),然后求出不同时刻的PeQD «D , Ld ).o t 根据实际生产动态资料和 PVT资料,结合peQD(tD,reD),计算出不同开o发时刻对应的y和x

5、值,然后在直角坐标系中作 y和x的关系曲线,如图3-9所示.表3-2计算x和y的步骤表开发时间tPeQD(tD/eD)oxytlPe0QD (tD1 , reD )Xiy1t2:pe0QD (tD2 , reD )Pe1QD (t D2 tD1,reD)： ：x2y2：如果x和y呈直线关系,那么认为在 reD 或re 一定的条件下,所假设的B r值可接受.如果x和y是一条向上弯曲的曲线,那么应增大§r值重复上述计算；如果 x和y是一条向下弯曲的曲线,那么应减少3 R值重复计算.但作者在实际计算中发现： 有时在给定某一 re值的情况下,无论如 何改变Br值,都不能得到一条满意的直线段,

6、 那么此re值可能与实际相差太大,首先将 其排除,不参加以后的再次筛选.如果通 过改变3 R值,可以得到一条满意的直线 段,那么将此re值和pR值作为后面优选的 对象. 再假设另一 re值,重复上述计算, 那么可出现相同的情况.即通过改变无因次 时间系数3 R值,又可能得到一条满意的 直线段,但此直线的截距 G和斜率Br与 前面不同.同样也可能无论如何改变pR的值,都不能得到满意的直线段.与此类推,可得出不同re和pR值条件下的不同直线段, 即出现多解性问题. 在这种情况下,如何判断哪一条直线是具有代表性的最正确结果呢？对于这一问题通 常采用最小二乘法中的最小标准差加以判断2.不同直线关系式的

7、标准差值,由下图3-9当reD值一定时由试凑法求解物质平衡方程关系图式计算：(Yi Yi)2 (3-118)n 1式中：一标准差,无因次；Yi 一由实际生产数据,根据(3-115 )式计算的结果；Yi一由不同Br值与reD值组合求解得到的直线关系式计算的结果； n一线性回归的数据点数.在程序设计时,可以采用二重迭代.首先在一系列的reD值下,通过反复调整 3R值,找出能使Y与X成直线关系的reD值范围,然后比拟不同reD的直线关系式的标准差.使标准差为最小的reD值和3 R的组合即可认为是最正确的结果.而 Y与X直线关系式的截距为地质储量 G,斜率为水侵系数 &值.半球形流系统的求解方

8、法与平面径向流系统的求解方法类似,而直线流系统的 求解只需采用一重迭代,即只需假设一系例的Bl值,找出Y与X之间相关系数最大的直线关系式,那么可求出地质储量和水侵系数.在求得某一气藏的水侵系数之后,即可根据(3-48 )式、(3-79 )式或(3-86 )式计算出该气藏在不同开发时刻的累积水侵量或预测未来某一气藏压力下不同时刻的 累积水侵量.3.计算实例某带状水驱气藏长为7.45 km ,宽为0.621.24 km ,气藏的埋藏深度为1830m,产气层的最大厚度为137 m,通过测井和生产测试确定的原始气水接触面位置为1936 m,气藏的原始地层压力p=19.7 MPa天然气的原始体积系数3=

9、5360.1X 10-6,利用容积法测算的气藏原始地质储量为339.85 X 108吊至489.94 X 108情.气藏前三年开发数据列于表3-3中.试求气藏的地质储量和水侵系数.由于该气藏的面积较小,外部天然水域很大,故可用无限大供水系统的直线流 方式求解.将(3-81 )式代入(3-77 )式得天然累积水侵量的计算公式为：tWe 2bhLw CePe-.to/(3-11o9)式中：C天然水域的有效压缩系数,它等于C+G.将(3-80)式代入(3-119)式,并设A=bh,那么得表3-3某水驱气藏生产数据t(mon)P (MPa)GP(108 rm)W(10 8 rm)Bg019.70053

10、60 X10-6 (RJ1219.46.8805444 X 10-62019.017.0005569 X 10-62818.727.500 _ -65701X103618.237.3005820 X 10-6将(3-122)式代入(3-113)式得:tGPBgWpBwGPe ' tBl-Bg Bgi(3-123)BgBgi假设令:那么得We2ALw Ce ,LoBl 2ALw Ce, l/WetBloPe tPe t(3-120)(3-121)(3-122)假设令:GpBgWpBwyc(3-124)BgBgitPe t(3-125)(3-126)oBgBgi那么得y G Blx利用3-

11、124式和3-125式计算的y和x值,列于表3-4中.t现以开发时间t为36个月的第4开发阶段为例,说明A pe和peVq的计算o方法.根据表3-3中的开发数据,计算有效地层压降：t(mon)CPBg(io 8 m)R- BLy(io8 m)Pe(MPa)tPe百o(MPa. mon)x00000/120.0374584 X 10-6445.830.150.526.19 X 103200.0947209 X 10-6453.110.351.667.94 X 103280.1568341 X 10-6459.820.353.189.33 X 103360.2171460 X 10-6471.96

12、0.405.1511.20 X 103表3-4水驱气藏计算数据Pe0p-p1 1(19.7 19.4) 0.15 22Pe1pp2 1(19.7 19.0) 0.35 22Pe2-p1-p3 1(19.4 18.7) 0.35 22Pe3p-p 1(19.0 18.2) 0.40 22t而pjt计算如下:ot4Pe tPe0 t4Pe1t4 t1 Pe24 t2Pe3 t4t30.15.36 0.35 24 0.35 16 0.4.8 5.150020004000600080001000012000X图3-10 水驱气藏物质平衡法的线性求解关系图将表3-4内的y值和相应的x值,按3-126 式

13、的关系绘在图 7-10上,得到 了很好的一条直线.由线性回归法求得直线的截距,即气藏的地质储量G=413X108m5,直线的斜率,即天然水侵常数 Bl 51.90 104m3 /MPa mon o由此可见, 利用物质平衡法确定的气藏地质储量,与容积法测算的结果根本上是一致的.二、水侵量与地层压力预测方法在天然水驱气藏的开发过程中,随着天然气的采出和地层压力的下降,边底水 就会逐渐侵入到原来的含气区域,降低气藏的含气饱和度,从而降低气相渗透率, 影响气藏的生产动态.因此,天然水侵气藏水侵量的计算和预测是水侵气藏动态分 析和预测的一项重要内容,它直接关系到气藏的开发效果.1.预测的根本方程预测天然

14、水驱气藏水侵量和地层压力的根本方程包括：水驱气藏的物质平衡方 程式,水侵量计算方程以及天然气偏差因子计算方程 12.1物质平衡方程预测时所需的物质平衡方程以压降方程形式给出,由 3-19 式得：p 1 包/1 We WpBwEi3-1Z Zi ' G 'G27式中：EipiTsc ,对于某一确定的气藏,其为一常数.P2T2)水侵量计算方程不稳态水侵计算模型适用范围广.对于不同的流动方式和天然水域的内外边界 条件,可用如下统一形式给出不稳态水侵量计算方程：n 1WenBPejQD(tD tpj )(3-128)j 0但对于不同的流动方式和天然水域的内外边界条件,水侵系数B和无因次

15、水侵量Q的计算方法不同.3)天然气偏差因子相关经验公式为了便于在计算机上编程序计算,可采用1974年Dranchuk和Purvis等人拟合的Standing-Katz 图版所得的相关经验公式计算不同压力下天然气的偏差因子.A2A3A5A62Z 1(A1会冷)r(A4Fg)j(3-1TprTprTprTp29)式中：0.27 pprr (3-130)ZTprA10.3151；A21.0467；A30.5783A40.5353;A50.6123;A60.6815在天然气相对密度的情况下,即可根据第一章第一节中的相关经验公式计算出天然气的拟临界压力pPC和拟临界温度Tpc,进而根据地层压力和温度就可

16、求出拟比照压力ppr和拟比照温度 Tpr.但 根据(3-129 )式计算偏差因子 Z时需 采用迭代方法,即先给定Z的一个初 值,由(3-130 )式求出p r值,再由 (3-129 )式计算出一个新的 z值.如果给定的Z值与由(3-129 )式计算的z值之差小于某一允许的最小值,那么迭代结 束；否那么以新值代替旧值,重复上述过程,直至收敛为止.天然气偏差因子计算也可采用本书第二章中介绍的方法或其他相关经验公式.2.气藏压力和水侵量预测方法1)问题描述与方法推导如图3-11所示,设第n-1个时刻以前不同时刻所对应的地层压力和累积产 气量.现在要确定第n个时刻的气藏压力 pn和累积水侵量 W.第n

17、时刻的水侵量由 (3-128 )式表示,可将其展开为以下形式：n 2WenB pejQD (tD tDj ) B pen1QD(tD t Dn 1 )(3-131)j 0根据有效地层压降的定义,可得：(3-132Pn 2Pnpen 12将(3-132 )式代入(3-131 )式,得：n 2bWen BPejQD(tDt° ) (Pn 2Pn)QD 於 t, 1)(3-133j 02由(3-133 )式可以看出：该式中只有两个未知数W；和pn,而这两个未知数同时也由压降方程(3-127)式联系在一起.2)预测方法及步骤根据上面的分析可知：预测未来不同时刻气藏的压力和水侵量所需的根本方程

18、 是气藏的压降方程(3-127)式和水侵量计算方程(3-133)式.此外,还应不同压 力下天然气的偏差因子,这可由(3-129)和(3-130)式迭代求出.在进行预测前,必须首先根据产气方案(如供气合同)或其他预测方法,确定出未来不同时期的产气 量,进而计算出不同时刻对应的累积产气量.然后采用二重迭代的方法联立求解压 降方程、水侵量计算方程和天然气偏差因子计算公式,即可预测出未来不同时刻气 藏的压力和水侵量.下面分气井见水前和大量产水两种情况分别考虑12.气井见水前的预测步骤通常气井与气水接触面有一定的距离,如果水侵作用比拟弱,气藏开发很长时 间后气井才开始产水.在这种情况下,水驱气藏压降方程

19、(3-127 )式中 W=0,其具体预测步骤如下： 首先假设Pn对应的偏差因子 Z.=Z1-1 ( pn-1对应的)； 先忽略(3-133)式中右端第二项,令水侵量等于：n 2(3-134)WenlBPejQD(tD t°)j 0 由川1,根据(3-127 )式求出第n时刻的压力pm (显然偏小)； 将上面的pm代入(3-133)式中,求出一个新的 川2(显然偏大)； 用这一新的 W2值重新代入压降方程(3-127)式,得到一个新的Pn2值；以此类推,迭代求出(Wn3, pn3), (Wn4, pn4),直至相邻两 小值之差小 于预先给定的误差值为止；一 ,一 ,一一',-

20、5 由此pn值,根据(3-129)和(3-130)式,求出新的Zn ,判断Zn Zn10是否成立.如不成立,将 Zn代替Zn ,重复步,直至满足精度要求 为止；如成立,那么可继续预测第n+1时刻的地层压力 pn+1和累积水侵量 W+1.气藏大量产水后的预测步骤在水侵气藏开发初期,或气藏累积产水量Wk<W时,采用前面的预测步骤可以比拟精确地预测出未来的水侵量和地层压力.但是,如果水驱作用很强,气藏大量 产水时,就必须考虑水驱气藏压降方程(3-127 )式中的 W这一项了.因此,在这种情况下,问题的关键就是首先预测出未来不同时间的累积产水量W.这可借助于水驱气藏的甲型曲线方程13解决.对于水

21、驱气藏,甲型曲线方程为：lgWp A BGp(3-135)式中：W累积产水量,104 m3;G一累积产气量,104 m3;A一甲型水驱曲线直线段的截距；BI甲型水驱曲线直线段的斜率,它与气藏地质储量成反比.因此,当气藏已有一段产水历史时,可以利用实际生产动态数据求出甲型曲线方程的截距A和斜率B.欲预测未来某一时刻又应的累积产水量W,只需将该时刻对应的累积产气量 G代入(3-135 )式即可.在求出了未来某一时刻对应的W后,其对应的累积水侵量 W和地层压力的预测步骤与前面一种情况根本一致,这里就不再 赘述了.3.实例计算及分析某带状水驱气藏的原始地层压力为19.7 MPa地层温度是70oC,天然

22、气的原始体积系数是 0.00536,天然气的相对密度是0.5633.经综合分析得知：该气藏的面积较小,外部天然水域很大,故可用无限大供水系统的直线流方式求解.气藏 前三年的开发数据如下表所列：表3-5某水驱气藏的生产数据生产时间月气藏压力MPa累积产气量8310 m累积产水量4310 m019.7001219.46.8802019.017.0002818.727.5003618.237.300根据物质平衡方法,由表3-5中的实际生产数据计算出该气藏的地质储量为413x108nt 假设今后5年内各年的产气量均为 15X108n3,那么采用上述方法和步骤计算 和预测出的水侵量和地层压力如表3-6所

23、示.累积水侵量与累积产气量之间的关系曲线如图3-12的曲线1所示.在曲线上的某一位置处出现一捌点.这说明：在开采初期,水侵量随采气程度的增加而增加的 幅度逐渐变大,而后在开采一段时间后又逐渐变小,这一情况从表3-6中也能看出. 假设今后5年内各年的产气量均为 12X108n3,那么采用上述方法和步骤计算 和预测出的水侵量和地层压力如表 3-6的右边4列所示.其水侵量与采出程度之间 的关系与前一计算情况相似.但是比拟以上两种情况可以发现：当以年产量15X108 m3 即采气速度为 3.63%生产时,在累积产气量达 97.3 X 108吊时即采气程度达 23.6%时,气藏的累积水 侵量是743.89 X 10