2020年高考数学导数解答题专项练习(含答案详解)

1、2020 年高考数学 导数 解答题专项练习(含答案解析)1. 已知函数 f(x)=x 2-mln x ， h(x)=x 2-x a. 当a=0时，f(x) > h(x)在(1 , +°°)上恒成立，求实数 m的取值范围；(2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x) 在区间(1,3)上恰有两个不同零点， 求实数a的取值范围.2. 设函数已知函数 f(x)=ae x-x+1.( 1 )求函数 f(x) 的单调区间；( 2)若f(x) 在 (0,3) 上只有一个零点，求a 的取值范围；3. 已知函数 f(x)=lnx+a(x-1)2(a>0).( 1)讨论 f

2、(x) 的单调性；第 6 页 共 25 页(2)若f(x)在区间(0,1)内有唯一的零点x0,证明:4. 已知函数 f(x)=ae 2x+(a - 2) e x- x.( 1 )讨论 f(x) 的单调性；( 2 )若 f(x) 有两个零点，求a 的取值范围5. 已知函数 f(x)=2lnx-2mx+x 2(m>0).( 1 )讨论函数f(x) 的单调性；2) 当时， 若函数 f(x) 的导函数 f / (x) 的图象与 x轴交于A,B两点，其横坐标分别为xi,x 2(x i<X2),线段AB勺中点的横坐标为xo,且Xi,X2恰为函数h(x)=lnx-cx2-bx 的零点 .求证：6

3、. 已知函数 ， g(x)=mx.(1) 求函数 f(x) 的单调区间；(2)当a=0时，f(x) wg(x)恒成立，求实数 m的取值范围;(3) 当 a=1 时，求证：当 x>1 时，7 .已知函数 f(x)=x-alnx+a-1(a CR).(1) 讨论 f(x) 的单调性；(n )若x C e a,+ 8 时，f(x)> 0恒成立，求实数a的取值范围.R.8 . 已知函数1 )讨论 f(x) 的单调性；2 )若 f(x) 有两个零点，求实数a 的取值范围9 .已知函数f(x)=ln x kx,其中kCR为常数.(1) 讨论函数 f(x) 的单调性；(2) 若 f(x) 有两个

4、相异零点 x1 ， x2(x 1<x 2) ，求证：ln x 2>2 ln x 1.10. 已知函数 f(x)=x-alnx,a £ R.( 1 )研究函数f(x) 的单调性；(2)设函数 f(x) 有两个不同的零点x1,x 2, 且 x1<x2.求a的取值范围；求证：XiX2>e2.11. 设函数 f(x)=ex-1-x-ax2. 若a=0,求f(x)的单调区间；(2)若当xn 0时f(x) R 0恒成立，求a的取值范围.12. 已知函数 f(x)=lnx-mx 2 ， g(x)=0.5mx 2+x ， m?R, 令 F(x)=f(x)+g(x).(i) 求

5、函数 f(x) 的单调区间；(2)若关于x的不等式F(x) wmx-1恒成立，求整数 m的最小值.13 .已知函数f(x)=lnx-mx(m 为常数).讨论函数f(x)的单调区间；(2)当网之XZ时，设g(x)=2f(x)+x2的两个极值点 xi,x 2(xi<x2)恰为h(x)=lnx-cx 2-bx的零点，2求y五1一叼)田(支?的最小值.14 .设函数 f(x)=(x 1)ex kx2. 当k=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x C 0 , +oo)上是增函数，求实数 k的取值范围.15.已知函数f(x)=ln x+ 1-1.X求函数f(x)的单调区间；(2)设m

6、C R,对任意的aC ( 1, 1),总存在xo 1 , e,使得不等式 m”f(x o)<0成立，求实 数m的取值范围.16 .已知函数工)= ax + hi工(ie R).求/(工)的单调区间；(2)设式琦=/一 2工+ 2 ,若对任意公三(0*6,均存在占毛0，使得/(乃),求 货的取值范围.17 . 设函数 f (x) =alnx - bx2.(1)当b=1时，讨论函数f (x)的单调性；(2)当a=1, b=0时，函数g (x) =f (x) - kx, k为常数，若函数 g (x)有两个相异零点 x1, x2,证明：* K 2>c 2.18 .已知函数 f (x) =a

7、xlnx - x+1 (a> 0).(1)当a=1时，求f (x)的最小值；(2)若xC (1, +8), f (x) >0恒成立，求实数 a的取值范围;(3)证明：当 mon> 1 时，mnnm 1.19 .已知函数/(1)=如1口l+分3HO)在(1，/)处的切线与或轴平行，J'ZFWMC试讨论f(x)在(0,丑窘)上的单调性；(2)设写(邕)=苴十，五仁(0,田)，求g(x)的最小值； &证明：- . 1.;-.a x/T+120 . 已知函数 f(x)=(x 1)2+a(lnx - x+1)(其中 aC R,且 a 为常数) 当a=4时，求函数y=f(

8、x)的单调区间；(2)若对于任意的xC(1 , +8),者B有f(x) >0成立，求a的取值范围； 若方程f(x)+a+1=0在xC(1 , 2)上有且只有一个实根，求 a的取值范围.第9页共25页第 10 页 共 25 页0. 2020年高考数学 导数 解答题专项练习(含答案解析)答案解析1 .解：(1)由 f(x) >h(x), x得mrrc £X在(1 , +*)上恒成立.xln x 1令 g(x)= ln x ，则 g' (x)=ln x2，当 xC (1 , e)时，g' (x) <0;当 xC (e , + 8 )时，gz (x) >

9、;0,所以g(x)在(1 , e)上递减，在(e , +8)上递增.故当x=e时，g(x)的最小值为g(e)=e.所以e.即m的取值范围是(-°°, e.(2)由已知可得 k(x)=x-2ln x-a.函数k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数()(x)=x-2ln x 与直线y=a有两个不同的交点. 2 x 24(x尸1- x= x ，当 xC (1,2)时，4 ' (x) <0, (f) (x)递减，当 xC (2,3)时，。(x) >0,()(x)递增.又 4 (1)=1 , ()(2)=2-2ln 2, ()(3)=3-2ln 3,要

10、使直线y=a与函数e (x)=x-2ln x 有两个交点，则 2-2ln 2 <a< 3-2ln 3.即实数a的取值范围是(2-2ln 2,3-2ln 3).2.解:3.解:第11页共25页9. 解：7. 解：第 15 页 共 25 页第 16 页 共 25 页9. 解：10. 解：第 17 页 共 25 页ci）/（弓的定义域心），rw=i-= X X若口，口，则7（工）0恒成立，（可在单蜩递增蹴0（2）因为丁 （上）有两个不同的零点,由知a > 0/(a) = a -alna若qo,令尸二。解得工二个 则了在（0单调递或在g+工）单调递增。八"分0且。*工1次J

11、,要证不巧宫：f即证In巧+ In与2=+ 2匚再 +Z 2a =丐2a由于。） 毛.贝|2日一%13 4T 即证 a a巧 八2日西）针/（西）“（雷-西）设g（jc）=/（第）一 “力工）,工2（0,0”只需证g 。即可M（x I = X口 In 工）一（27 - # 一 E （2口才|/w=1-+1-=-2L0可知g在无e（0h）是单调递减困数，故式文）式0六0得证.玉巧£ 11.解：a=0 时，f(x)=e x 1 x, f' (x)=ex 1.当 xC(oo, 0)时，f'(x)<0 ；当 xC(0, +8)时，f'(x)>0.故f(X)

12、在(8, 0)单调减少，在(0, +8)单调增加(2)f ' (x)=e x1 2ax.由(1)知ex>1+x,当且仅当x=0时等号成立.故 f' (x) >x-2ax=(1 -2a)x ,从而当 1 2a>0,即 a<0.5 时，f' (x) > 0(x >0), 而 f(0)=0，于是当 x>0 时，f(x) >0.由 ex>1 + x(x w0)得 e x>1 x(x w0), 从而当 a>j时，f' (x)<e x- 1 + 2a(e x- 1)=e x(ex- 1)(e x- 2a

13、),故当 xC (0, ln2a)时，f ' (x)<0 ,而 f(0)=0 ,于是当x C (0 , ln2a)时，f(x)<0 , 综上可得a的取值范围为(一8, 0.5.12.解:第24页共25页（1）定义域为尸（力= 1-2mx =上送至 XJ当席V 0时/ '(X) > 0恒成17 T ,. /(x)在. (0,-K»)上是增函数.当加>0时令f（3>0=0一<；物 令口）父。不以熠区叽行），2(1ik+ X + 1)，“恒成,(2) 18风冷三皿。1恒成立如m4一(XX " * 2x2(lnx + x >

14、 1)> 2(x + IW2Ijui + x)令 h(3) -(x > S . jl|hXX) -,天工 + N(x1 + Zx)2/00-2lffi4 3c.因为中(1)-1。，则3刈为坤函时 而故存在/小使34卜明即2阮1 4支加算一、时,h'Cx)> 0, h(?o为增函数， 跖苒时> h*(x)<Oj h(*为减函数.二加4）* 5'-J所以二-g;- 一，Xg, 4J1而（亍】|，所以一 （L2）,所以整数m的最小值为%.13.解: /'（z） = - -w = -rz >0,当 jrO 时，由 1-e>0 解存 &l

15、t; < t x xm即当。J V工时，尸（*）、0J（K）席调递端由1-MM。解得了二, wm即当KA工时尸（K）<OJ（I）单调递减当旧二。时,/（外=；>0,即/O）在（0,9）上单调递增.当e < Q时，1-皿a Q.故二a 0,即0）在（0收）上单调递增.二当桁>0时，/（用的单调诩地区间为（0,工1单调递减区间为I 掰/）当冽与。时，了（力的单调递增区间为（CL+DO） gi>) = 2/(x) + z1 = 21flx- 2w? +则=二二二叼刊,.-s X:的两根再用即为方程?旭+1=0的两根,飞fv，刚之.，一 . 一 =-4 > 0

16、.再 +z3 = B为工= 1,2乂*小$为卜=In天一61一分的雪点1 口为一口；一如二Op In丽一 cxj -Aa3 = 0 h两式相减得比%-«-。)(玉+吃)-“七一毛)=0,In甬得s工-式/可而")dMfAj十%L/十五)2(均一/)1 口包，令二E(D S < 1), 111 (七 +、)'二明: #J+ 1电 马#； +尺+ 2通/=/ jj再七=11西边同时除以引脸得1J+2=后;花兆二.故工+1之乙 t2 t 2解得I工工或£ = 2Os工上设口«) = 20-山£G=_ <0,22%,£ +

17、 1' ' £(£ + /(1+ ln 2 F 3EP> = (xl-xa)A-I /十/2的最小值为-3十1。2则尸一 (7(。店0,三上是减函女二G(e)晨=G14.解：(L)当 k=l时, f 值)二工一 1)日=一，f " (s)=e"H" (k l)e"_(e'_ 2)+令针 &)Qj SOxte1 2)>0, .3>ln 2 或工<0.令 1 (x) <0j 即工 Q，-2)<0,.OGGn 2.因此函教f6)的递减区间是9, In 2) j递增区间是(一

18、8, 一和(3.+«). 易知 ff (a)=e'+ (» - 1) e1 2kjc=K (a1 - 2k).二也宜)在丈凡十上是增函虬，当宜知 时，钎值)=*(/一加4。恒成立.，曰* 一2k号0j即21s这/恒成立,由于曰？1,，2kWl,则kW " J玷小当且仅当点时取等号.因此，实数上的取值范围是r二4 . i 215.（l）fyK>0.主或2 万令L冤s得G1,因此©数fg的单调递地区间是（1, +8）.令”得。代L因此函数武力的里调递减区间是（6 ）.依题意.ma”仅）.由知工8）在n£1,回上是增函额，片丘）3二fl

19、）=1n- - 1=-.,即na <0对于任苴的正（T21）恒成立. 电e，6解得 WmW - .，m的取值范围是:，L.一、e eJiX （一 1） -o,16.（1） /'（工）二十°二（工 >0）. X X当 NO时j y'（X）0,，>（乃的单调通增区间为（。，十8）.当鼻匕0时，由七。=。,得工=4. a）时；/%。）彳白（上回）时J尸（#"0 aa二函数/5）的单调增区间为（0刁单调递减区间为（-1，皿）. aa（2）由已口，转化为/3式标岌. Tg5）=07"+L=2p由CO知岂-NQ时f在上单调递黑 值城为农,故不

20、符合题意.当鼻V。时，在Q_ 3上单调递增,在（->例:）上单调递Sb故/比）的极大值即为最大值，./Witt = /（-） =.'.2 >-1-1跃-田,解得5-二.aa17.2解：(1)七=1时j £ =alnx 定乂域是。通)j， W = "?.昂- Xa£。时a-21W。，£f (it) WO? f (x)在 S, 递减aX时丁2g停 Q卧,”>0) jX笈 8, 格时，. 缶)>0, kE(县 3)时暂 <0,故£在"衿2递减,在孙昌递埼证明：<2)a=l7 b=O 时？ g (Q

21、 =1 (.a) kz«=ltiK - ki?；由 g (x) =C,得: lnK=ixj 谩血)戈门/ ljZ ksi=0 ?Iuk； -,i ,', Inxi+LiuiFk (丽玲；), Lie：Im:冉(国一要证明工色只需证明Ln：+lnj2j即证明k (发：；) >2；即证明k>lnx1-lnK2 2x i 2(xl) xi即证明中>赤,即证明】工>卞丁,设二7,则0,2设 h (t) 口尸心二D 、 (t>i),则h(t) JI，>>0,，函的 h C)在11, Q 递增, 计 1t(t+l)2"h (1) =0.

22、 J.h (t> >h Cl)二0 . ；3t>2；斗：).，文两史二 +18.解:(1) 1 (x)的定义撼为40, J 当 3=1时，f(耳)=5tlnK-z+l, / (k) Tg与/ G)>o,贝鼠>h令尹(里)<0?则±<L二f行)在 1)单调递遍，(L 田0单调速墙，:f Ck) =f (1) =0 =(2) f' (k) -alxx+a 1 jx>L> j00时，(x) =-l<0, f (x)在(1? 3)单调递减，f G) <f (1)印恒成立与已失科目矛盾,1 - aI-a(3当且>。

23、时'由>0=上>0丁'由F aXAOQVek,3 - aI - aF的单调溢区间是g -v单墙增区间是/丁IQ， u J(e , +8/当匕?J即3三1时，f G)在 3 )单调递增，f 3 >f (1) =恒成立.I a甘w当6丁>/即。<现<1时/f CQ在(1,巴丁)单调速胸，在“下，长6单调递增,存在与已疝相矛盾,综上士实翻大的取值范围是l e . rleU/-V(3)证明：7jO11Al，更证：nf'ViT：只需证(n- 1) ln>< (m.-l) Irai；, Im - Inn 、ins，、x T - xln

24、x只需证：上半<上/ 设名=罟|行>1),则g (xh-.口一1 n-1耳-1片(比-1)由(1)知当 a=l时,f (工)=Klnx _x+l>f (1) =0j ，,一1一元1皿<。,.,.gJ (x) <0j，& 3在(1, M*)上是瀛函数，而(m)。门)J故原不等式成立.19.解:d I > H ： V f I Fl I 4 + A.r:.f (1J*二，【J 3-f" III i-ui IL / r > ilii f .1 *r>0 ll'tij' to J )时 J I XQt iE 门+8 时工，

25、(尸" A/(0*1 > J型脚递通，fH 1，+8) l单明津增.当：一0时” £()j)uh/ i ?>0m e门+8)时./卜-加a/(x)a e，”上学圆Ji培4门.+8上曲同迤河.i n “ 解；*.*，jw <%+s)* */, 一* ,(T-"C4 r g (0, I /m r J< 01 4i rt ( M M”)>0 *Ailirirt (0 J )即网虬:域*在(L+ojm雌间速增*工总D 11 j-土< I :证明 |由(I 7卸 14,r hi t-u.r :-14| |”吐+一上,可用 jt加 j1r十二iW , +，- 1 TV + IJ1