第八章点的合成运动 ppt课件

1、第八章点的合成运动相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成合成运动。8-1相对运动牵连运动绝对运动两个坐标系定坐标系定系动坐标系动系三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。绝对轨迹绝对速度绝对加速度avaa 在动参考系上与动点相重合的那一点牵连在动参考系上与动点相重合的那一点牵连点的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连点的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。加速度。rvra相对轨迹相对速度 相对加速度evea牵连速度 和牵连加速度练习：知 ，小球的相对速度u，OM=l。 求：牵连速度和牵连加速度, 绝对

2、运动：直线运动牵连运动：定轴转动相对运动：曲线运动螺旋运动动点：车刀刀尖动系：工件实例一：车刀的运动分析实例二：回转仪的运动分析动点：点动系：框架相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动 xx tyy t绝对运动运动方程 xx tyy t相对运动运动方程cossinsincosOOxxxyyyxy动点：M 动系： O x y绝对、相对和牵连运动之间的关系由坐标变换关系有例例8-1 点点M相对于动系相对于动系 沿半径为沿半径为r的圆的圆周以速度周以速度v作匀速圆周运动作匀速圆周运动(圆心为圆心为O1 ，动系，动系相对于定系以匀角速度相对于定系以匀角速度绕点绕点O作定轴转动，作定

3、轴转动，如下图。初始时如下图。初始时 与重合，点与重合，点M与与O重合。重合。yxOyxOOxyyxOOxy求：点M的绝对运动方程。解:MOx y 动点：动系： 点点相对运动方程sincos111MOyMOOOx代入rvt求：点M的绝对运动方程。知：r，相对速度v，t，00t 。rvtryrvtrxsincos1 绝对运动方程trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryxxcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincos求：点M的绝对运动方程。知：r，相对速度v，t，00t 。例例8-2 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿程

4、度轴沿程度轴x作往复运动，如下图。设作往复运动，如下图。设Oxy为定坐标为定坐标系，刀尖的运动方程为系，刀尖的运动方程为 。工件以等。工件以等角速度角速度 逆时针转向转动。逆时针转向转动。tbxsin求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。相对运动轨迹42222bbyx)2cos1 (2sinsin2tbtbtOMyttbx,sin知：求:0, yxf相对运动方程解:动点：M动系：工件 Ox y cossincossin22bxOMtbttt8-2点的速度合成定理例：小球在金属丝上的运动速度合成定理的推导MOrrrrx iy jkzMMrr定系：xyz，动系：，动点： O x y z 为牵连点Md

5、drrvx iy jz ktddMeOrvtrx iy jz kddMaOrvrx iy jz kx iy jz kt导数上加“表示相对导数。aervvv得 点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。例例8-3刨床的急回机构如下图。曲柄刨床的急回机构如下图。曲柄OA的一的一端端A与滑块用铰链衔接。当曲柄与滑块用铰链衔接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕绕固定轴固定轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动上滑动，并带动杆杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设

6、曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间，两轴间间隔间隔OO1=l。 求：曲柄在程度位置时摇杆的角速度。12、运动分析：绝对运动绕O点的圆周运动；相对运动沿O1B的直线运动；牵连运动绕O1轴定轴转动。sinsinrvvae22211rlrAOve知:11,:?OAr OOl OA水平。求。?aervvvr大小方向3、解: 1、动点：滑块 A动系：摇杆1O B例例8-4 如下图半径为如下图半径为R、偏心距为、偏心距为e的凸轮，以的凸轮，以角速度角速度绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，能在滑槽中上下平移，杆的端点杆的端点A一直与凸轮接触，且一直与凸轮接触，且OAB成不断线。成不断线

7、。求：在图示位置时，杆AB的速度。解：1、动点：AB杆上A 动系：凸轮cotaeevvOAeOA 牵连运动：定轴运动轴O 相对运动：圆周运动半径R 2、绝对运动：直线运动AB知：,ABe ACRv。 求：。aervvvOA大小 ? ?方向 3、求：矿砂相对于传送带B的速度。例例8-5 矿砂从传送带矿砂从传送带A落入到另一传送带落入到另一传送带B上，如下图。站在地面上察看矿砂下落的速度上，如下图。站在地面上察看矿砂下落的速度为，方向与铅直线成为，方向与铅直线成300角。知传送角。知传送带带B程度传动速度。程度传动速度。sm41vsm32v解：1、动点：矿砂M 动系：传送带Barcsin(sin6

8、0 )46 12ooervv2v 牵连运动：平移牵连运动：平移 1v 2、绝对运动：直线运动 相对运动：未知相对运动：未知12aervvvvv大小 ?方向 ? 3、知：124m s ,3m srvvv。求： 。sm6 . 360cos222eaearvvvvv例例8-6圆盘半径为圆盘半径为R，以角速度，以角速度1绕程度轴绕程度轴CD转动，支承转动，支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2绕铅直的绕铅直的AB轴轴转动，如下图。圆盘垂直于转动，如下图。圆盘垂直于CD，圆心在，圆心在CD与与AB的的交点交点O处。处。 求：当连线OM在程度位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。解：1、动点：M点 动系

9、：框架 BACD222212aervvvR21arctanarctanervv 牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动AB轴轴) 相对运动：圆周运动圆心相对运动：圆周运动圆心O点点 2、绝对运动：未知、绝对运动：未知 知：12,MROMv水平。求：。21aervvvRR大小 ? 方向 ? 3、-点的加速度合成定理ddAAeArvrtAOrrkdd ()ddOeOrkrkttddOOeOrvrt,eeeiijjkk由于d ,dekkijt，得同理可得即先分析 对时间的导数:k22d drrax iy jz kt22d dMeOrarx iy jz kt22dd 2( )MaOratrx iy jz

10、 kx iy jz kx iy jz k2 ex iy jz k2erv2( )2eeex iy jz kxiyjzk由于2aereraaav得2Cerav令称为科氏加速度aerCaaaa有 点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。氏加速度的矢量和。2Cerav其中科氏加速度2sinCe rav大小erv方向垂直于 和指向按右手法那么确定当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加

11、速度加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。的矢量和。00eCa，。当牵连运动为平移时，因此aeraaa此时有例例8-8刨床的急回机构如下图。曲柄刨床的急回机构如下图。曲柄OA的一的一端端A与滑块用铰链衔接。当曲柄与滑块用铰链衔接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带上滑动，并带动杆动杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=r，两轴，两轴间间隔间间隔OO1=l。 求:摇杆O1B在如下图位置时的角加速度。解：1、 动点：滑块A 动系：O1B杆绝对运动：圆周运动2 、速度相对运动：直线运动沿O1B牵

12、连运动：定轴转动绕O1轴?aervvvr大小方向 11,OAOAr OOl OA已知：常数水平。求：。22cosrlrlvvar2222211rlrrlvAOvee3、加速度222sinrlrvvae22111?2ntnaeerCraaaaarO Av大小方向 11,OAOAr OOl OA已知：常数水平。求：。212costneCaxraaavr22222213222222221)terl lrarl lrO Alrlrlr （ntaxeCaaa沿轴投影x11,OAOAr OOl OA已知：常数水平。求：。例例8-9如下图平面机构中，曲柄如下图平面机构中，曲柄OA=r，以匀，以匀角速度角速度

13、O 转动。套筒转动。套筒A沿沿BC杆滑动。知：杆滑动。知：BC=DE，且，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。解：1、动点：滑块A 动系：BC杆绝对运动：圆周运动O点相对运动：直线运动BC牵连运动：平移2、速度?aerOvvvr大小方向 reaOvvvreOBDvrBDl,OAOBDBDOAr BCDE BDCEl已知：常数。求：。3、加速度22?tnaeerOBDaaaarl大小方向 沿y轴投影30sin30cos30sinneteaaaa2sin303()cos303naetOeaar lral223()3teOBDar lrBDl,OAOBDBDOAr BCDE

14、BDCEl已知：常数。求：。求：该瞬时AB的速度及加速度。例例8-10如下图凸轮机构中，凸轮以匀角速度如下图凸轮机构中，凸轮以匀角速度绕程度绕程度O轴转动，带动直杆轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运沿铅直线上、下运动，且动，且O，A，B 共线。凸轮上与点共线。凸轮上与点A接触的为接触的为 ，图示瞬时凸轮上点图示瞬时凸轮上点 曲率半径为曲率半径为A ，点，点 的法线与的法线与OA夹角为夹角为，OA=l。AAA绝对运动 ：直线运动AB相对运动 ：曲线运动凸轮外边缘牵连运动 ：定轴转动O轴解：1、动点AB杆上A点 动系 ：凸轮O2、 速度?aervvvl大小方向 , ,AAABABO A BOAl

15、CAOva已知：常数共线。求：。tantanlvveacoscoslvver3、加速度22?2tnaerrCrAraaaaalvv大小方向 沿 轴投影Cnreaaaaacoscos232cos2cos1Aalla, ,AAABABO A BOAlCAOva已知：常数共线。求：。例例8-11 圆盘半径圆盘半径R=50mm，以匀角速度，以匀角速度1绕绕程度轴程度轴CD转动。同时框架和转动。同时框架和CD轴一同以匀角速轴一同以匀角速度度2绕经过圆盘中心绕经过圆盘中心O的铅直轴的铅直轴AB转动，如下图。转动，如下图。如如1=5rad/s, 2=3rad/s。求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。解：1、动点： 圆盘上点1或2 动系：框架CAD绝对运动：未知相对运动：圆周运动O点牵连运动：定轴转动AB轴 2、速度略3、加速度12125rad s,3rad s,50mm,Ra a