第17章勾股定理复习教案2015

1、明思教育二伞国二对二答约辅导第二品牌第17章-勾股定理复习教案-2015考标要求考查角度1 .掌握勾股定理的用法.2 .掌握勾股定理的逆定理。3、求边长是找合适的直角三角形勾股定理是中考 考查的重点内容， 题型主要有选择 题、填空题及解答 题，而且三角形、 四边形等几何知识 等结合在一起综合 考查，且一般涉及 到求边长的问题.第十七章勾股定理>r必备知必11【知识体系】1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a ) b ) 斜边为 c ) 那 么。即直角三角形 两直角边的 等于明思教育-伞国一对一等约辅导第一品牌2、勾股逆定理：如果直角三角形三边长 a、b、 c满足,那么这个三角形是

2、 三角形。(且/=90° )注意：(1)勾股定理与其逆定理的区别：勾股定理是 直角三角形的性质定理，而此结论是直角三角形 的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角 三角形，而且可以判定直角三角形中哪一个角为 直角，这种利用计算的方法来证明的方法， 体现 了数形结合的思想。(2)事实上，当三角形三边为 a、b、c,且c 为最大边时，若a2+b2=c2,则/ C为直角;若c2>a2+b2,则/ C为钝角;若c2<a2+b2,则/ C为锐角。(3)满足条件a2+b2=c2的三个整数，称为勾股数。 常见的勾股数组有：3、4、5; 5、12、13; 8、 15、17; 7、24、

3、25; 20、21、29; 9、40、 41;这些勾股数组的整数倍仍然是勾股数组。3、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角 形的勾股定理求出最短距离(斜边长)。注意：(1)勾股数是一组数据，必须满足两个条件：满足a2 b2 c2；三个数都为正整数。（2） 1120十个数的平方值：伸餐和献幽角人二？匚，、方 I / H 0 1 4；、月 F A A，J1 I【考点应用】【题型一 勾股定理定理的应用】例1、已知鼎。个直角C Q和 4cm,2三边的长:cm形的两边长分别号4例2、（1） 一架长2.5 m的梯子，斜立在一竖起的 墙上，梯子底端距离墙底0.7 m （如图），如果梯 子的顶端沿墙下滑0.

4、4 m,那么梯子底端将向左 滑动 米第（1）题图题图第（3）题图第（2）明思教育一全国一对一答约辅导第一品牌(2)如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面 上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8米, 如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底 端的滑动距离1 米，(填“ >”,“="，或“<”)(3)如图，梯子 AB斜靠在墙面上，AC±BC, AC=BC当梯子的顶端A沿AC方向下滑x米时， 梯足B沿CB方向滑动y米，则x与y的大小关 系是()A. x=y B. x>y C. x < yD.不能确定(4)小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆 上的绳子垂到地面上还

5、多1 m,当他把绳子的下 端拉开5米后，发现绳子下端刚好触到地面， 试 问旗杆的高度为 米 例3、一只蚂蚁从长为5cm宽为4 cm,高是6cmcm白少叫纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么 它而的彰更路线的长是例4、如图，已知长方形 ABC珅 AB=8cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E,将4AD即叠使点D恰 好落在BC边上的点F,求CE的长.【题型二 勾股定理逆定理的应用】1、如何判定一个三角形是直角三角形：先确定最大边（如c）; 验证C2与a2 b2是否具有相等关系 若c2 = a2 b2,则4ABC是以/ C为直角的直 角三角形；若c2#a2 b2,则4ABC不是直角三角形。例1、如图，

6、在四边形ABC珅，/C=90° ,AB=13 BC=4 CD=3 AD=12 求证：ADL BD.明思教育-全国一对等约辅导第一品牌例2、如图，在正方形ABC珅,E是BC的中点,F为CD上一点，且CF=1CD 44求证：4AEF是直角三角形.例3、有六根细木棒，它们的长度分别是 2,4, 6, 8, 10, 12 （单位：cm）,从中取出三根将它 们首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根 细木棒的长度分别为（）A 2, 4, 8B 、4, 8, 10 C 、6, 8, 10 D 、 8, 10, 12例4.三角形的三边长为（a b）2 c2 2ab,则这个三 角形是（）A、等边三角

7、形B、钝角三角形C、直角三角形D、锐角三角形.例5、已知：如图，四边形ABC珅，AB=2Q BC=15CD=7 AD=24 /B=90° ,求证：/ A+/ C=180 。 习丽测 btjMf >.，一1 .已知直角三角形两直角边的长分别为 3cm,4cm,第三边上的高为 .2 . RtZXABC中,/C=90° ,AB=15,BC:AC=3:4，则 BC=.3 .已知：如图，在 RtZXABC中，/ B=90° , D E分别是边 AR AC的中点，DE=4 AC=10则1（第6题图）（第7题图）4 .在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面|阴思教育一华用二

8、对二等鲫辅导第二品牌米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面， 已知红莲移动的水平距离为 2米，问这里水深是m5 .已知两条线段的长为 9cm和12cm,当第三条 线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形.6 .如图，在 ABC中，CE是AB边上的中线，CD LAB 于 D,且 AB=5,BC=4,AC=6则 DE 的长为7 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三 角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和 长为7cm,则正方形A, B, C, D的面积之和为_2_cm。8 .在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子 爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只 爬到树顶D后直接跃

9、到A处，距离以直线计算， 如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树fWj O9 .有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两 树相距5米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一明思教育二华国二对二帘为辅导第二品牌棵树的树梢）至少飞了 米.I J 10 .四边形 ABC珅）AD± DC AD=8 DC=6 CB=24AB=26.则四边形ABCD勺面积为ADCB（第 10 题 图）（第11题图）11 .如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 3dm 2dm A和B是这个台阶两 个相对的端点，A点有只蚂蚁，想到B点去吃可 口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程 是.选择题:1 .已知

10、一个Rt的两边长分别为3和4,则第 三边长的平方是（）A、25 B、14 G 7D 7 或 252 .下列各组数中，以a, b, c为边的三角形不是Rt的是（）A、a=1.5）b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10 D 、a=3,b=4,c=53 .如果Rt两直角边的比为5 ： 12,则斜边上 的高与斜边的比为（）A 60 ： 13 B、5 ： 12 C、12 ： 13 D、60 : 1694 .如果Rt的两直角边长分别为n21, 2n（n>1）,那么它的斜边长是（）A、2nB、n+1C n21D、n2+15,已知 RtZXABC中，/C=90 , a

11、+b=14, c=10,则RtZABC的面积是（）A、24 B、36 C、48 D 606 .等腰三角形底边上的高为 8,周长为32,则三角形的面积为（）A、56 B、48 G 40 D 327 .三角形的三边长满足（a+b） 2=c2+2ab,则这个 三角形是（）A.等边三角形；B. 钝角三角形；|明思教育二全国二对二密约辅导第二品牌C.直角三角形；D.锐角三角形.8 .某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所 20m- .30m示的三角形空地上种植草皮以美化镭知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A、450a 元 B、225a 元 C、150a 元 D、300a元9 .已知，

12、如图长方形 ABC由，AB=3cm AD=9crm 将此长方形折叠，使点 B与点D重合，折痕为 EF,则 ABE的面积为（）A、6cMB、8cm2C 10cm2 D、12cMA 东10 .已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以 12海 里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 2小时后，则两船相距（）A、25海里 B 、30海里 C 、35海里 D 、40海里11 .如图，RtZXABC中，两直角边 AC=6cm,BC=8cm, 现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与AE重合，贝ij CD等于（）A、 2m B 、 3m

13、C 、 4m D 、5m12 .在 ABC中，AB=AC BC=5彳AB的垂直平 分线，交另一腰 AC于D,连结BD,若/XBCD勺 周长为17,则AB的长为（）A 12 B、6 C、7 D、513 . ABC的三边a、b、c满足a3+b3+a2b+ab2-ac 2-bc 2=0,贝口 ABC的形状是（ ）A直角三角形；B、等边三角形；C、等腰三角形；D、等腰直角三角形。14 .在 ABC中,AB=15,AC=13高 AD=12则三角 形的周长是（）阴思教育二全国二对二签列辅导第二品牌(A) 42 (B)32 (C)42 或 32 (D)37 或 33.三.解答题：1.如图，折叠长方形一边 A

14、D点D落在BC边的点 F处)BC= 10cmr AB= 8cm,求：(1)FC(2) EF 的长.'：一”L、 Jy E / 户匚2 .如图，铁路上 A, B两点相距25kmi C, D为 两村庄，DAL AB于 A, CBL AB于 B,已知 DA=15km CB=10km现在要在铁路AB上建一个土特产品收 购站E,使得C, D两村到E站的距离相等，则E 站应建在离 A站多少km处？A EB明思教育一全国一对一等鲫辅导第一品牌3 .海中有一小岛A,如图，在该岛周围10海里 内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在 A 岛南偏西45o的B处，往东航行20海里后达到 该岛南偏西30o的C处，之后继续向东航行，你 认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计 算后说明理由。4 、.已