锐角三角函数投影与视图复习考试导学案

1、第二十八章锐角三角函数复习学案一、锐角三角函数的概念（ 38 分）1 、如图，在 ABC中， C=90°锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记为 sinA（或者 sinA ,sinBAC ），即 sin AA的对边a斜边c锐角 A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记为 cosA，A的邻边b即 cos Ac斜边锐角 A的对边与邻边的比叫做A的正切，记为 tanA ，A的对边a即 tan AbA的邻边锐角 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记为cotA ，即 cotAA的邻边bA的对边a2、锐角三角函数的概念锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角函数对于锐角 A 的每

2、一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是 A 的函数同样地，cosA， tanA 也是 A 的函数（ 1）、如图，在Rt ABC中， ACB 90°， CD AB于点 D。A已知 AC= 5， BC=2，那么 sin ACD（）A 5B 2C2 5D 53352A（ 2）、如图，已知 AB是 O的直径，点 C、 D 在 O上，且 AB 5， BC3则 sin BAC=； sin ADC=二、各锐角三角函数之间的关系（可通过线段比值来证明）（ 1）互余关系一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值sinA=cosB=cos(90°A) ，一个锐角的余弦值等于它

3、余角的正弦值cosA=sinB=sin(90°A),一个锐角的正切值等于它余角的余切值tanA=cotB=cot(90°A) ，一个锐角的余切值等于它余角的正切值cotA=tanB=tan(90°A)（ 2）平方关系同一个锐角的正弦与余弦的平方和等于122sinAcosA1同一个锐角的正切与余切之积为1，即 tanAcotA=1（ 4）弦切关系sin AcosAtanA=cotA=cos Asin A5、锐角三角函数的增减性当角度在0°90°之间变化时，（ 1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,0 sin A 1（ 2）余弦值随着

4、角度的增大（或减小）而减小（或增大）,0 cos A 1（ 3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（ 4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）三、一些特殊角的三角函数值三角函数0 °30 °45 °60 °90 °sin 01231222cos13210222Ctan0313不存在3DB3Ccot不存在3103E求下列各式的值· BO（ 1） sin30°· cos45° +cos60° ;（ 2） 2sin60° -2cos30°· sin4

5、5°D2 cos60;sin 45cos30（ 3）（ 4）-sin60°（ 1-sin30°）2sin 3023 2cos 60（ 5） tan45°· sin60° -4sin30°· cos45° +6 · tan30°1 / 82.5，求斜坡AB 的坡面角 ，坝底宽AD 和斜坡 AB 的长 (精确到 0.1m)四、解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形

6、。2、解直角三角形的理论依据在 Rt ABC 中， C=90 °， A ， B， C 所对的边分别为a， b， c（ 1）三边之间的关系： a 2b 2c 2 （勾股定理）（ 2）锐角之间的关系：A+ B=90°（ 3）边角之间的关系：例 3 如图 5，某防洪指挥部发现长江边一处长500 米，高 I0 米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤 ( 横断面为梯形ABCD)急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3 米，加固后背水坡EF 的坡比 i=1 ：3 。(1) 求加固后坝底增加的宽度AF；(2) 求完成这项工程需要

7、土石多少立方米?( 结果保留根号 )EDCsin Aa , cos A b , tan A a ,cot A b ; sin B b ,cos B a , tan B b , cot B accbaccabi1:30F453、仰角、俯角A图 5B当我们进行测量时， 在视线与水平线所成的角中，课后练习视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角一判断下列说法是否正确例： 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65方向，距离灯塔80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34方向上的B 处 .这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？i对于任意锐角 ，都有 0

8、sin 1 和 0 cos 1（）ii对于任意锐角 1， 2，如果 1 2，那么 cos 1 cos2（）iii如果 sin 1 sin 2，那么锐角 1锐角 2I（）iv如果 cos 1 cos 2 ，那么锐角 1 锐角 2（）二选择1. 在 Rt ABC中，下列式子中不一定成立的是 _A sinA sinB BcosA sinB C sinA cosBD sin(A+B) sinC4、坡度与坡角坡面的铅直高度h 和水平宽度 l 的比叫做ABC中 ,C 90 ,sin A3 .求 cos A,sin B和 tan A的值坡度（或叫做坡比） ，2. 在一般用 i 表示。 即，常写成 i=1 ：

9、m 的形5式如 i=1:2.5把坡面与水平面的夹角 叫做坡角结合图形思考， 坡度 i与坡角 之间具有什么关A 0° A30° B 30° A45°系？例： 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23m，斜坡 AB 的坡度 i=1 3，斜坡 CD 的坡度 i=1 2 / 8C45 A60°D60° A 90°5 Rt ABC 中， C=90 °， A 、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，且 c=3b ，则 cosA=AB1 米

10、26 ABC 中， C=90 °，若 BC=4 ， sinA=C,则 AC 的长是阳光32 米7在 Rt ABC 中， C=90°，已知 tanB=5D,那么 cosA 的值是28某人沿着有一定坡度的坡面前进了10 米，此时他与水平地面的垂直距离为2 5 米，则这个坡面的坡度为9在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y=kx+b （ k 0）的7如图， ABC 中， B=30 °， C=45°， A B AC= 22 ，求 BC 的长。图像过点 P（ 1， 1 ），与 x轴交于点A ，与 y 轴交于点 B ，且tan ABO3,那么点 A 的坐标是10

11、如图，是一张宽 m 的矩形台球桌 ABCD ，一球从点 M （点 MAB在长边 CD 上）出发沿虚线MN 射向边 BC ，然后反 N 弹到边B·AB 上的 P点. 如果 MCn ， CMN.那么 P点与 B点的距离为D·C11 如果方程 x24x 30 的两个根分别是MRtABC 的两条边， ABC 最小的角为 A，那么 tanA 的值为随堂演练：A1如图，已知Rt ABC 中，斜边BC 上的高4，则8. 如图， BD为 O的直径，点 A 是弧 BC的中点， AD交 BC于 E 点， AE=2， ED=4.（ 1）求证 :ABE ABD ；AD =4， cosB=A5BDC

12、(2)求 tanADB 的值；AC=_C（ ）延长BC至 ，连接，使 BDF 的面积等于8 3，BE2将半径为 10cm，弧长为12 的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那3FFD求EDF 的度数 .么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是O3如图， Rt ABC 中， C90°， D 是 BC 上一点， DAC=30 °， BDD2，AB 23 ；则 AC 的长是4如图， ABC 中， AB=AC ，点 D 在 AC 上， DE BC ，垂足是E，若 AD 2DC， AB 4DE ，则 sinB 等于5如图， AB 是伸缩性遮阳棚， CD 是窗户，要想夏至正午时的阳光刚好不能射入

13、窗户，则AB的长度是（假如夏至正午时的阳光与地平面的夹角是600）6 如图，将矩形纸片 ABCD ( ADDC ) 的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A落在 BC边上，落点为E,折痕交 AB边交于点 F .若BE 1，EC2 ，则 sin EDC_; 若BE:ECm : n ，则 AF : FB =_( 用含有 m 、 n 的代数式表示 )3 / 8ACF9南平是海峡西岸经济区的绿色腹地.如图所示，我市的A 、 B 两地相距20km， B 在 A 的北偏东 45°方向上，一森林保护中心P 在 A 的北偏东 30°和 B 的正西方向上 . 现计划修建的一条高速铁路将经过 AB

14、（线段），已知森林保护区的范围在以点P 为圆心，半径为 4km 的圆形区域内 .请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？北PB北A11如图所示，小杨在广场上的A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D 处的仰角为 30o，然后他正对大楼方向前进 5m到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45o若该楼高为 26.65m ，小杨的眼睛离地面 1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（3 1.732 ，结果精确到0.1m）CDABE10. 如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性， 工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45

15、°改为 30°.已知原传送带AB长为 4 米 .（ 1）求新传送带AC的长度；（ 2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2 米的通道，试判断距离B 点 4 米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由( 说明：的计算结果精确到0.1 米，参考数据：2 1.41 ，3 1.73 ， 5 2.24 ， 6 2.45)12 已知：如图，小明准备测量学校旗杆子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，CD 8m，太阳光线 AD 与水平地面成旗杆 AB 的高度 (精确到 1m) AB 的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影测得水平地面上的影长 BC 20m，斜坡坡面上的影长26°

16、;角，斜坡 CD 与水平地面所成的锐角为 30°，求4 / 8第二十九章投影与视图复习学案课题： 29.1 投影一、教学目标：1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。二、教学重、难点教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。一般地 . 用光线照射物体. 在某个平面 ( 地面、墙壁等 ) 上得到的影子叫做物体的投影. 照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线. 例如太阳光或探照灯光的

17、一束光中的光线( 如图 ). 由平行光线形成的投影是 平行投影 . 例如 . 物体在太阳光的照射下形成的影子 ( 简称日影 ) 就是平行投影 .由同一点 ( 点光源 ) 发出的光线形成的投影叫做 中心投影 . 例如 . 物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影 .探究平行投影和中心投影和性质和区别4 、请观察平行投影和中心投影， 它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系区别光线物体与投影面平联系行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。 (即都是投中心投影从一点出发的投射线放大 (位似变换 )影 )下图表示一块三角尺在光线照射下形成投

18、影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图 (2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?指出： 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。（二）合作学习，探究新知1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB) 放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2) 铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现 ;(1) 当线段 AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段A 1B1，线段与它的投影的大小关系为AB= A1B1(2) 当线段 AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段A 2B2

19、，线段与它的投影的大小关系为AB> A2B2(3) 当线段 AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形 ABCD) 放在三个不同位置 :(1)纸板平行于投影面 ;(2) 纸板倾斜于投影面 ;(3)纸板垂直于投影面结论 (1) 当纸板 P 平行于投影面Q 时 . P 的正投影与P 的形状、大小一样;(2) 当纸板 P 倾斜于投影面Q 时 . P 的正投影与P 的形状、大小发生变化;5 / 8(3)当纸板 P 垂直于投影面Q 时 . P 的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.例 1、A

20、、B 表示教室门口，张丽在教室内，王明、钱勇、李杰三同学在教室外，位置如图所示，张丽能看得见三位同学吗？请说明理由。C张丽AB王明李杰钱勇例、如右上图，小王、小李及一根电线杆在灯光下的影子。（）确定光源的位置；三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高 .左视图与俯视图表示同一物体的宽， 因此三个视图的大小是互相联系的 .画三视图时 .三个视图要放在正确的位置 .并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等。通过以上的学习，你有什么发现？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影 .正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正

21、投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图，看得见的画实线，看不见的画虚线。（）在图中画出表示电线杆高度的线段。课题29.2 三视图小王小李电线杆例 1 画出下图 2 所示的一些基本几何体的三视图.分析 :画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为 :1.确定主视图的位置，画出主视图;2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正 ”。如图(1) ，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面 .一个物体 (例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图 .如图 (2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图 (由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐 ”，与俯视图 “宽相等 ”.解：2、你能画出下图 1 中几何体的三视图吗 小明画出了它们的三种视图 (图 2),他画的对吗 请你判断一下 .6 / 8A 5B 6C 7D 88、画出实物图 ( 如图，上部分是长方体，下部是空心圆柱) 的三视图3、做一做：画