第6讲线段的比及黄金分割

1、线段的比及黄金分割【基础知识精讲】一、两条线段的比：同一长度单位下两条线段长度的比叫两条线段的比。二、比例尺：在地图或工程图纸上，图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 三、成比例线段：1.比例线段:四条线段a, b, c, d中，如果叫做成比例线段，简称比例线段。2.比例中项：如果-四、比例的性质：b 2(或b2 =ac)，贝U b叫做a、c的比例中项。 cc 那么 ad =bc。 d那么a b oc d那么b da c1 .比例的基本性 如果 a b2 .更比性质：如果 a c b_ d3 .反比性质：如果 a c b - d4 合(分)比性质:如果5 等比性质：如果=(b dn =

2、 0)，那么nbdb dnAC BC五、黄金分割：点c把线段AB分成两条线段AC和BC( AC>BC,如果一一二一一，那AB AC么点c叫做线段AB黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，51较长二辽全长较短二全长2AC 0.618 o AB.一条线段有两个黄金分 割点淇距离=( 52)全长【重难点高效突破】例1. (1)已知线段AB=2.5m，线段CD=400cm，则线段AB与CD的比为(2)已知1 ,.5,5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该为多少？例2.(1)在1:50000的地图上的A ' B两地的距离是15cm，贝U A、B两地的实际距离是

3、km.(2)在比例尺为1： n的某市地图上，规划出一块长5cm x 2cm的矩形工业区，则 该工 业区的实际面积是 平方米.a ca - b c - d例3.( 1)已知一二一二2求和-bd'bd且 a -b = 0,c -b = 0,求证:x + y例4.已知x ： y ： z=3 ： 4 : 5,求 的彳直；若x+y+z=6，求x、y、z.z例5,已知一次函数y=kx-1中，比例系数k满足k -，一2，试求直线y=kx-1a+b b+c c+a与x轴的交点坐标.例6. (1汜知点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，若AB=4cm，贝U BC的长为(2)以长为2cm的线段AB

4、为边作正方形ABCD，取AB的中点P,在BA的延长线上取点F,使PF=PD，以AF为边作正方形AFEM，点M落在AD上（如图所示）试求AM DM勺长；点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由。【素质能力测试】A组选择题（每小题3分，共30分）1.已知一矩形的长a=1.35m ,宽b=60cm，贝U a ： b的值为（(A)9 ： 400(B)9 ： 402.下列线段能成比例线段的是(A)1 cm,2cm,3cm,4cm(C) <2 cm, U5 cmJ3 cmjcm(C)9 ： 4(D)90 ： 4)(B)1cm,、2 cm,2、2cm,2cm(D)2cm,5cm,3cm,4cm3.如果

5、线段a=4, b=16 ,(A)84 .已知-二b3 (A)-2(B)16，则a bb4一5 .在比例尺为1 :c=8，那么(C)24的值为（5 ©-3a、b、c的第四比例项d为（ （D）323 (D)-538000的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约为7cm，它的实际长度约为（(A)0.226km(B)2.66km(C)26.6km(D)266km6.时刻，量得某一同学的身高是某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一1.5 米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（A） 12 米 （B）11 米 （C） 10 米（D）9 米(A)(2 5 - 2)cm (B)(6-2.5)

6、cm8.若D、E分另【J 缸 ABC的边AB、(C)(. 5 . 1)cmAC上的点，且AD AE=AC '(D)(3 .5 )cm那么卜列各式中正确的是()AD DEABAE(a)db =bc(b)ad =acDB _AB ©DC= : ACAD _AE(D)AB =AC# a 2b b-2c c-2a=且 a+b+c* 0,则 k 的侑为()cab(A) -11(C)(D)-1/D/填空题(每小题3分，共30分)1 .在 x ： 6= (5 +x) :2 中的 x=；2 若 2L-y_z 贝I X y10 8 9y+z3 .AA a ： 3 =b ： 4 =c ： 5 ,

7、 AJL a+b- IjlfJ a=b= 一，c=4 .已知 x ： y ： z= 3 ： 4 ： 5 ,且 x+y+z=12,那 E 么 x= , y= , z=a c e 3ace5 .右=二一二'贝y=.b d f 4b d f6 .已知 x ： 4 =y ： 5 = z ： 6 ,，(x+y) : (y+z)=7 .若 T 二，则二3y8 .已知，线 段a= 2 cm , c= (2-djcm，贝【J线段a、c的比例中项b是.三、解答题(每小题8分，共40分)，“乂、z c 知,砧/古 c*X-y + z1.已知(1)(2)-3 5 7y2.若 ABC的三内角之比为1：2： 3,求4 ABC的三边之比.2x + 3y+4z0,求下列各式的值:5x-3y + z3.已知 a、b、c 为4 ABC 的三边，且 a+b+c =60cm , a ： b ： c=3 : 4 : 5,求4 ABC 的面 积 已知a、b、,是非零实数，且市石的值.bad2.已知_L_Li，求.的值。x y x +y x y3 .已知 a、b、c 为氐ABC 的三边，且满足（a-c） : （a+b ） ： （c-b） =-2:7:1，判断ABC的形状。4 .已知在等腰直角三角形ABC中，/C=90 °,AC=BC=5+1 , M , N分别为BC, AC上的黄金 分割点，