课时跟踪检测(三十七)直接证明和间接证明

1、课时跟踪检测(三十七 )直接证明和间接证明一保高考，全练题型做到高考达标1分析法又称执果索因法， 若用分析法证明“设a>b>c，且 a b c 0，求证： b2 ac< 3a”索的因应是 ()A a b>0B a c>0C (a b)( ac)>0D (a b)( ac)<0解析：选 Cb2 ac< 3a? b2 ac<3a2? (a c)2 ac<3a2? a2 2ac c2 ac 3a2<0? 2a2 ac c2 <0? 2a2 ac c2>0? (a c)(2a c)>0? (a c)(a b)>0

2、 2 (2017 新·乡调研 )设 x， y，z R，a x 1，b y 1， c z 1，则 a， b，c 三个数yzx()A至少有一个不大于2B都小于 2C至少有一个不小于2D都大于 2解析：选 C假设 a，b，c 都小于 2，则 ab c 6，而 a b cx1 1 1yzyzx111x x y y z z 2 2 2 6，与 a b c 6 矛盾，a， b， c 都小于 2 错误a， b， c 三个数至少有一个不小于2 故选 C3若 Pa 6 a7， Q a8a 5(a 0)，则 P， Q 的大小关系是 ()APQB PQCPQD由 a 的取值确定解析：选A假设 P Q，要证

3、 PQ，只需证 P2Q2，只需证：2a 6 a7 2 a8 a5，只需证a2 13a 42 a213a13 2 a2a 1340，只需证 42 40，因为42 40 成立，所以 P Q 成立4设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当x 0 时， f(x)单调递减，若 x1 x2>0，则 f(x1) f(x2)的值 ()A恒为负值B恒等于零C恒为正值D无法确定正负解析：选 A由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当x 0 时， f( x)单调递减，可知 f(x)是 R 上的单调递减函数，由 x1 x2>0，可知 x1> x2， f(x1)< f( x2) f(x2)，

4、则 f(x1) f (x2)<0 5如果 a a b b ab ba，则 a， b 应满足的条件是_解析： a a b b a b b a，即 ( a b)2( a b) 0，需满足 a 0，b 0 且 a b答案： a 0， b 0 且 a b6 (2017 太·原模拟 )用反证法证明“若2或 x 1”时，应假设x 1 0，则 x 1_ 解析： “ x 1 或 x 1” 的否定是 “ x 1 且 x 1”答案： x 1 且 x 17已知 x， y， z 是互不相等的正数，且x y z 1，求证：1 11 11 1>8xyz证明： 因为 x， y， z 是互不相等的正数，

5、且 x y z1，11 x y z 2 yz所以 x 1 x x > x，11 yx z 2 xzy 1y y >y ，11 zx y2 xyz 1z z >z ，又 x， y， z 为正数，由× × ，得111 11 1>8xyz|a| |b|8已知非零向量a， b，且 ab，求证：|a b| 2证明： ab? a·b 0，要证|a| |b|2|a b|只需证 |a| |b|2|a b|，只需证 |a|2 2|a|b| |b|2 2(a22a·b b2)，只需证 |a|2 2|a|b| |b|2 2a2 2b2，只需证 |a|2

6、 |b|2 2|a|b| 0，即 (|a| |b|)2 0，上式显然成立，故原不等式得证9如图，在四棱锥 P-ABCD 中， PC底面 ABCD ， ABCD 是直角梯形， ABAD ，AB CD ， AB 2AD 2CD 2， E 是 PB 的中点(1) 求证： EC 平面 PAD；(2) 求证：平面 EAC平面 PBC证明： (1)作线段 AB 的中点 F，连接 EF ， CF (图略 )，则 AF CD， AF CD，四边形 ADCF 是平行四边形，则 CFAD又 EF AP ，且 CF EF F ，平面 CFE 平面PAD又 EC ? 平面 CEF ，EC 平面PAD(2)PC底面 A

7、BCD ，PCAC四边形 ABCD 是直角梯形，且 AB 2AD 2CD 2，AC2， BC2AB2 AC2 BC2，ACBC，PC BC C，AC平面 PBC，AC? 平面 EAC ，平面 EAC平面 PBC二上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知数列 an满足 a1 1，且 an 1an (n N* )23an 1(1) 证明：数列 1 是等差数列，并求数列an的通项公式an(2) 设 bn anan 1(n N* )，数列 bn的前 n 项和记为 Tn，证明： Tn 16证明： (1)由已知可得，当nN* 时， an1an，3an1n 13a 13，两边取倒数得，1 anan1an即 1 1

8、 3，所以数列1是首项为1 2，an1anana1公差为 3 的等差数列，1其通项公式为an 2 (n 1)× 3 3n 1，所以数列 an的通项公式为an13n 11，(2)由 (1)知 an3n 1故 bn an n11a3n 1 3n 21113n 2 3 3n 1，故 T n b1 b2 bn11 111 11111 1111 1 3×2 5 3×5 8 3× 3n 1 3n 2 3 23n 263·3n 211因为3n 2 0，所以 T n 62已知二次函数 f(x) ax2 bx c(a>0)的图象与 x 轴有两个不同的交点，

9、若f(c) 0，且 0<x<c 时， f(x)>01(1) 证明： a是 f(x) 0 的一个根；1(2) 试比较 a与 c 的大小；(3) 证明： 2<b<1解： (1)证明：f (x)的图象与x 轴有两个不同的交点，f(x) 0 有两个不等实根x1， x2，f(c) 0，x1 c 是 f(x) 0 的根，c又 x1x2 a，1 1x2 a a c ，1 是 f(x) 0 的一个根a11(2)假设 a<c，又 a>0，由 0<x<c 时， f(x)>0，1 1知 f a >0 与 f a 0 矛盾，11 c，又 c，aa1 >ca(