第二章 物理系统的数学模型

1、NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型 NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理

2、论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型Part 2.1Part 2.1 物理系统的数学模型物理系统的数学模型2.1.12.1.12.1.22.1.22.1.32.1.3数数学学模模型型的的定定义义建建立立数数学学模模型型的的基基础础提提取取数数学学模模型型的的步步骤骤NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型Part 2.1.1Part 2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义Remember恒温箱自动控制系统恒温箱自动控制系统? ?NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学

3、院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型Part 2.1.1Part 2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义系统框图系统框图 由若干个元件相互配合起来就构成一个完整的控制系统。系统是否能正常地工作，取决各个物理量之间相互作用与相互制约的关系。物理量的变换， 物理量之间的相互关系信号传递体现为能量传递（放大、转化、储存）由动态到最后的平衡状态-稳定运动NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型Part 2.1.1Par

4、t 2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义数学模型：数学模型： 描述系统变量间相互关系的动态性能动态性能的运动方程运动方程 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为建立数学模型的方法：NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型数学模型的形式数学模型的形式时间域：时间域： 微分方程差分方程状态方程复数域：复数域： 传递函数结构图频率域：频率域： 频率特性NJU

5、T南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型数学模型的准确性和简化Part 2.1.2Part 2.1.2 建立数学模型的基础建立数学模型的基础差分方程差分方程 （离散系统）（离散系统）线性与非线性分布性与集中性参数时变性( ),dyy tdt(), ()y kTy kTTNJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型机械运动系统的三要素机械运动系统的三要素机械运动的实质： 牛顿定理、能量守恒

6、定理阻尼 质量 弹簧 实例机械平移机械旋转NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型机械平移系统机械平移系统1 1）微分方程的系数取决于系统的结构参数）微分方程的系数取决于系统的结构参数2 2）阶次等于独立储能元件的数量）阶次等于独立储能元件的数量！静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型机械旋转系统机械旋转系统NJUT南京工业大学城

7、市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型电气系统三元件电气系统三元件电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型RLC RLC 串联网络电路串联网络电路NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型相似物理系统相似物理系统NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业

8、大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型Part 2.1.3Part 2.1.3 提取数学模型的步骤提取数学模型的步骤 划分环节 写出每或一环节(元件) 运动方程式 消去中间变量 写成标准形式NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型负载效应根据元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量(必要时还要考虑扰动量)，并根据需要引进一些中间变量。由运动方程式 （一个或几个元件的独立运动方程）划分环节划分环节 按功能（测量

9、、放大、执行）NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型写出每或一环节写出每或一环节( (元件元件) ) 运动方程式运动方程式 找出联系输出量与输入量的内部关系，并确定反映这种内在联系的物理规律。 数学上的简化处理，（如非线性函数的线性化，考虑忽略一些次要因素）。NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型写成标准形式写成标准形式例如微分方程中，将与输入量有关的各项写在方程的右边；与

10、输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降幂排列。NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型2 2级减速齿轮传动系统级减速齿轮传动系统NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型2 2级级RCRC无源网络无源网络NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型Part 2

11、.2Part 2.2 非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化2.2.12.2.12.2.22.2.22.2.32.2.3单变量单变量多变量多变量NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型2.2.12.2.1 常见非线性模型常见非线性模型数学物理方程中的线性方程： 未知函数项或未知函数的（偏）导数项系数依赖 于自变量针对时间变量的常微分方程：线性方程指满足叠加原理叠加原理： 可加性 齐次性1212()()()()( )f xxf xf xfxf x不满足以上条件的方程，就成为非线性方

12、程。NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型常见非线性情况常见非线性情况饱和非线性死区非线性间隙非线性继电器非线性NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型单摆单摆( (非线性非线性) )是未知函数 的非线性函数，所以是非线性模型。NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型

13、液面系统液面系统( (非线性非线性) )是未知函数h的非线性函数，所以是非线性模型。NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型有条件存在，只在一定的工作范围内具有线性特性；非线性系统的分析和综合是非常复杂的。2.2.22.2.2 线性化问题的提出线性化问题的提出可以应用叠加原理，以及应用线性理论对系统进行分析和设计。线性系统缺点：线性系统缺点：线性系统优点：线性系统优点：线性化定义线性化定义 将一些非线性方程在一定的工作范围内用近似的线性方程来代替，使之成为线性定常微分方程。NJUT南京

14、工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型2.2.32.2.3 线性化方法线性化方法 以微小偏差法为基础，运动方程中各变量就不是它们的绝对值，而是它们对额定工作点的偏差。假设：假设： 在控制系统整个调节过程中，所有变量与稳态值之间只会产生足够微小的偏差。非线性方程非线性方程 局部线性增量方程局部线性增量方程NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型增量方程增量方程增量方程的数学含义 将参考坐标

15、的原点移到系统或元件的平衡工作点上，对于实际系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起始点，这时，系统所有的初始条件均为零。注：导数根据其定义是一线性映射，满足叠加原理。NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型多变量函数泰勒级数法多变量函数泰勒级数法NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型单变量函数泰勒级数法单变量函数泰勒级数法函数y=f(x)在其平衡点（x0, y0）附近的泰勒

16、级数展开式为：略去含有高于一次的增量x=x-x0的项，则：注：非线性系统的线性化模型，称为增量方程。注：y = f (x0)称为系统的静态方程NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型单摆模型单摆模型( (线性化线性化) )NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型液面系统线性化液面系统线性化常数！NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制

17、理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型Part 2.3Part 2.3 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换2.3.12.3.12.3.22.3.22.3.32.3.3拉氏变换拉氏变换 拉氏反变换拉氏反变换NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型Part 2.3.1Part 2.3.1 拉氏变换的定义拉氏变换的定义设函数f(t)满足：1f(t)实函数；2当t0时 ， f(t)=0；3当t0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛0)(dtetfst则函数则函数

18、f(tf(t) )的拉普拉氏变换存在，并定义为：的拉普拉氏变换存在，并定义为：式中：s=+j（，均为实数）；F(sF(s) )称为函数f(tf(t) )的拉普拉氏变换拉普拉氏变换或象函数象函数; ;f(tf(t) )称为F(sF(s) )的原函数原函数；L L为拉氏变换的符号。NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型拉氏反变换的定义拉氏反变换的定义其中L1为拉氏反变换的符号。NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章

19、 物理系统的数学模型物理系统的数学模型高等函数初等函数指数函数三角函数单位脉冲函数单位阶跃函数单位速度函数单位加速度函数幂函数Part 2.3.2.1Part 2.3.2.1 拉氏变换的计算拉氏变换的计算NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型指数函数的拉氏变换指数函数的拉氏变换NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型（尤拉公式）三角函数的拉氏变换三角函数的拉氏变换NJUT南京

20、工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型幂函数的拉氏变换幂函数的拉氏变换NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型阶跃函数的拉氏变换阶跃函数的拉氏变换NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型斜坡函数单位速度函数的拉氏变换单位速度函数的拉氏变换NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院

21、南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型洛必达法则单位脉冲函数拉氏变换单位脉冲函数拉氏变换NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型抛物线函数单位加速度函数拉氏变换单位加速度函数拉氏变换NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型Part 2.3.2.3Part 2.3.2.3 拉氏变换的主要运算定理NJUT南京工业

22、大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型原函数的高阶导数 像函数中s的高次代数式NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数

23、学模型物理系统的数学模型NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型原函数乘以指数函数e-at像函数d在复数域中作位移aNJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型原函数平移 像函数乘以 e-s NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院

24、南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型变量置换法NJUT南京工业大学城市建设与安

25、全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型F(s)= F1(s)+F2(s)+Fn(s)L-1F(s) = L-1F1(s)+L-1F2(s)+L-1Fn(s)= f1(t) + f2(t) + + fn(t)条件： 分母多项式能分解成因式10111011.( )( ),( ).mmmmnnnnb sbsbsbB sF smnA sa sa sasb).()().()()()()(2121nmpspspszszszsKsAsBsFnppp,.,21mzzz,.,21多项式极点多项式零点Part 2.3.2.2Part

26、2.3.2.2 拉氏反变换方法拉氏反变换方法NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程；解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。Part 2.3.3Part 2.3.3 拉氏变换求解线性微分方程拉氏变换求解线性微分方程NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件

27、已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要根据初始条件求积分常数的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单 地用sn代替dn/dtn得到。NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型Part 2.4Part 2.4 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南

28、京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型在零初始条件( )下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。)()()()()(sXsXtxLtxLsGrcrc)()()(sGsXsXrc)(sXc)(sXrPart 2.4.1Part 2.4.1 传递函数的定义传递函数的定义NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型复杂机械系统复杂机械系统NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与

29、安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型nnnnmmmmrcasasasabsbsbsbsXsXsG11101110.)()()()().()().(11101110sXbsbsbsbsXasasasarmmmmcnnnn初始条件为零时 微分方程拉氏变换)()(.)()()()(.)()(1111011110txbdttxdbdttxdbdttxdbtxadttdxadttxdadttxdarmrmmrmmrmcncnncnncn系统的传递函数!传递函数的直接计算法iidtd)(is系统传递函数的一般形式系统传递函数的一般形式NJUT南京工业大学城

30、市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型)()()(sNsMsGmmmmbsbsbsbsM1110.)(nnnnasasasasN1110.)(KabGnm)0(特征方程特征方程NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型).()().()()(210210nmpspspsazszszsbsGnnnmmmmmasasasabsbsbsbsG11101110.)(零点和极点零点和极点NJUT南京工业大学城

31、市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型传递函数的零、极点分布图： 将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形。零点用“O”表示极点用“”表示零、极点分布图零、极点分布图NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型)()()()()(tgLsXsXsXsGcrc)(txc)()(ttxr1)()(tLsXr单位脉冲响应单位脉冲响应NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院

32、自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s) 决定。结论结论NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型适用于线性定常系统传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数。传递函数原

33、则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律无法描述系统内部中间变量的变化情况只适合于单输入单输出系统的描述注意注意NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型).()().()()(210210nmpspspsazszszsbsGnnnnmmmmasasasabsbsbsbsG11101110.)(Part 2.4.2Part 2.4.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章

34、 物理系统的数学模型物理系统的数学模型sseekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()(ekkdjjcllbiiTTabK1211210011NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理装置或元件。装置或元件。一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同组成。组成。同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的

35、同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的物理量不同，可起到不同环节的作用。物理量不同，可起到不同环节的作用。NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()(tKxtxrcKsXsXsGrc)()()(放大环节放大环节/ /比例环节比例环节NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理

36、系统的数学模型齿轮传动齿轮传动NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型共发射极晶体管放大器共发射极晶体管放大器NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()()(tKxtxdttdxTrcc1)()()(TsKsXsXsGrc惯性环节惯性环节NJUT南京工业大学城

37、市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型弹性弹簧弹性弹簧NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型RC惯性环节惯性环节NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()(tKxdtt

38、dxTrcsKsXsXsGrc)()()(运动方程式：传递函数：K 环节的放大系数！记忆trcdttxKtx0)()(！积分输入突然除去积分停止输出维持不变例1：电容充电例2：积分运算放大器积分环节积分环节NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型AtTAdtTtxt11)(00！具有明显的滞后作用！具有明显的滞后作用NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型电容充电电容充电NJU

39、T南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型积分运算放大器积分运算放大器NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()(dttdxKtxrc)()(KssXsXsGrc)()()(1)()()(TsKTssXsXsGrc微分环节微分环节NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京

40、工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型!无负载时测速发电机测速发电机NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型RC微分网络微分网络NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型理想微分运算放大器理想微分运算放大器NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二

41、章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型一阶微分运算放大器一阶微分运算放大器NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()()(2)(222tKxtxdttdxTdttxdTrccc12)()()(22TssTKsXsXsGrc振荡环节振荡环节NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模

42、型物理系统的数学模型机械平移系统机械平移系统NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型RLC串联网络电路串联网络电路NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()(2)()(222txdttdxdttxdKtxrrrc) 12()()()(22ssKsXsXsGrc

43、二阶微分环节二阶微分环节NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型)()(txtxrcsrcesXsXsG)()()(运动方程式：传递函数：sssses1.! 3! 213322sssseess11.! 3! 21113322延滞环节延滞环节NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。延迟环节从输

44、入开始之初，在0 时间内没有输出，但t=之后，输出完全等于输入。延迟环节与惯性环节的区别延迟环节与惯性环节的区别NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型水箱进水管的延滞水箱进水管的延滞NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型对于实零点zi=i) 1(1sTTspsjjjj) 1(1sszsiiiiiia1jjT1对于实极点pj=jNJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工

45、业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型) 12(12)()(2222221ssssjsjszszslllllllllllll221lll22llllNJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型) 12(12)()(2222221sTsTTssjsjspspskkkkkkkkkkkkk221kKKT22kkkkNJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系

46、统的数学模型物理系统的数学模型Part 2.5Part 2.5 系统方块图和信号流图系统方块图和信号流图2.5.12.5.12.5.22.5.22.5.32.5.3方块图方块图系统信号流图系统信号流图控制系统传递函数控制系统传递函数 NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型Part 2.5.1Part 2.5.1 方块图方块图 NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型2.5.1

47、.12.5.1.1 结构方块图结构方块图NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型！脱离了物理系统的模型!系统数学模型的图解形式形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。依据信号的流向 ，将各元件的方块连接起来组成整 个系统的方块图。函数方块图函数方块图NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型 任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求

48、和点组成的方块图来表示。NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型1信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。2信号引出点（线）/测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控

49、制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型! 注意量纲NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型!求和点可以有多个输入，但输出是唯一的NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型方框图的等效变换法则方块图的化简方块图的运算规则2.5.1.22.5.1.2 由方块图求系统传递函数由方块图求系统传递函数NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建

50、设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型并联运算规则并联运算规则NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型反馈运算规则反馈运算规则NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型NJUT南京

51、工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型基于方块图的运算规则基于方块图的运算规则NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型基于比较点的简化基于比较点的简化NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型基于引出点的简化基于引出点的简化NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市

52、建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型把几个回路共用的线路及环节分开，使每一个 局部回路、及主反馈都有自己专用线路和环节。确定系统中的输入输出量，把输入量到输出量 的一条线路列成方块图中的前向通道。通过比较点和引出点的移动消除交错回路。先求出并联环节和具有局部反馈环节的传递函 数，然后求出整个系统的传递函数。方块图求取传递函数方块图求取传递函数- -简化法简化法NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型方块图化简方块图化简NJUT南京

53、工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型方块图求取传递函数方块图求取传递函数NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型只有一条前向通道的多回路系统的闭环传递函数（梅逊公式）niBiAsGsGs1)()(1)()()(sGA)(sGBi公式法公式法NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模

54、型梅逊公式方块图直接求取传递函数梅逊公式方块图直接求取传递函数NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型代数法代数法NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型隔离放大器串联的隔离放大器串联的RCRC电路电路NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型建立系统各元部件的微分方程,

55、明确信号的因果关系（输入/输出。对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件 的方框图连接起来，得到系统的方框图。例：二阶RC电气网络例：二阶机械平动系统方块图的绘制方块图的绘制NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型二阶二阶RCRC电气网络电气网络NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学

56、院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型二二阶阶机机械械平平动动系系统统NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型2.5.

57、2.1 2.5.2.1 信号流图及其术语信号流图及其术语2.5.2.2 2.5.2.2 信号代数运算法则信号代数运算法则2.5.2.3 2.5.2.3 根据微分方程绘制信号流图根据微分方程绘制信号流图2.5.2.4 2.5.2.4 根据方框图绘制信号流图根据方框图绘制信号流图2.5.2.5 2.5.2.5 信号流图梅逊公式信号流图梅逊公式Part 2.5.2Part 2.5.2 系统信号流图系统信号流图 NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型2.5.2.1 2.5.2.1 信号流图及

58、其术语信号流图及其术语NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型输入节点只有输出的节点，代表系统的输入变量。输出节点只有输入的节点，代表系统的输出变量。输出节点输入节点既有输入又有输出的节点。若从混合节点引出一条具有单位增益的支路，可 点变为输出节点。NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自

59、动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型回路起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的闭合通路。回路中所有支路增益之乘积称为回路增益，用Lk表示。不接触回路相互间没有任何公共节点的回路X2、X3X3、X4X5NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型2.5.2.2 信号代数运算法则NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2

60、(s)、Uo (s)作为信号流图的节点Ui(s)、Uo(s)分别为输入及输出节点2.5.2.3 根据微分方程绘制信号流图NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型NJUT南京工业大学城市建设与安全环境学院南京工业大学城市建设与安全环境学院自动控制理论自动控制理论第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型只有一条前向通路三个不同回路L