单位圆与诱导公式

1、4.3单位圆与诱导公式学习目标：1.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数2. 解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题学习重难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断自主预习完成：1 .公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：2.公式一：sin （一任意角a与 一a的三角函数值之间的关系：=)= cos(-a ) =sin (2：=)= cos(2 兀 一 =)=3.公式二：设a为任后角，+兀，a Tt的三角函数值与a的三角函数值之间的关系sin ( a+ 兀)= cos(a + 兀)=sin ( a=)= cos(民 一 =)=4.公式四：利用公式二和公

2、式二可以得到兀-a与a的三角函数值之间的关系：sin (兀=)= cos(=一 =) =5.公式五：± a与a的三角函数值之间的关系：2sin(一 )= cos(-)=sin(一 )= cos()=cos2k Tt + asin (2k 兀 + a，一 3 一推算公式：3 士 “与”的三角函数值之间的关系:2诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，“奇、 的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化偶”指的是兀/2的倍数，例如是指正弦变余弦。精讲互动例1.求下列各角的三角函数值 cos23 cos 316(1) sin 74例2.求下列各角的三角函数值5(1) sin 55(

3、2) sin5565-cos4,、5(3) sin624cos( )411 sin6例3化简：sin 2cos 33 cos2sin()sin 3cos()例4.已知cos(兀+ 尸,3 < 22<2兀，求sin（2兀一）的值反馈演练1.已知 sin（ +兀）=1 ,则 1的值是（）2 cos（ 7 ）2 3(A)(B) -22 .- 3(C)- 一(D) 土2.若sin() cos( ),则的取值集合为2A | 2k k Z4C . | k k ZB- I 2k 4 k ZD- | k - k Z23.设角35 ,则 2sm)cos( ) cos( )的值等于()61 sin2

4、sin( ) cos2 ()A. B. - -3C , 3D. - 36 .化简： 1 2sin(A. sin 2 cos22)? cos( 2)得()B. cos2 sin2 C. sin2cos2D.士 cos2 sin 27 .已知 sin3cosq 则 sincossincos4. (4) .当 k Z 时，sin(k sin( k 1)cos(kcos(k)1)_的值为( )A. 1B. 1C. 土1D.与取值有美5.设 f(x) asin( x)b cos(x )4(a,b,为常数)，且f (2000) 5,那么 f(2004)A . 1B.3 C.5D. 7()8.已知角cos注 +2)-cos( + )终边上一点A的坐标(1,-3),角 与角 终边关于y轴对称，则sin ( -2 )+sin(-)- 什2sin( 2 ) sin( 3 )cos( 3 )9、 右 cos a = , a 是第四象限角， 求 的值.cos( ) cos()cos( 4 )选作提高题1.已知方程sin(3) = 2cos(sin(4 ),求32 sin(工)5 cos(2)sin()的值。2.计算2 cos cos 553cos 54cos 53.(1)已知C65( 4 型)=6§ ,求a)的值4.(2)已知cos(