D36函数图形的描绘ppt课件

1、目录 上页 下页 返回 结束 第六节一、一、 曲线的渐近线曲线的渐近线二、二、 函数图形的描绘函数图形的描绘函数图形的描绘 第三章 目录 上页 下页 返回 结束 2xy 无渐近线 .点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0,一、 曲线的渐近线定义定义 . 若曲线若曲线 C上的点上的点M 沿着曲线无限地远离原点沿着曲线无限地远离原点时,则称直线 L 为曲线C 的渐近线 .例如, 双曲线12222byax有渐近线0byax但抛物线或为“纵坐标差”LbxkyNMOxyC)(xfy POxy目录 上页 下页 返回 结束 1. 水平与铅直渐近线水平与铅直渐近线假设,)(limbxfx则曲线)(xfy 有水

2、平渐近线.by )(x或假设,)(lim0 xfxx则曲线)(xfy 有铅直渐近线.0 xx )(0 xx或例例1. 求曲线求曲线211xy的渐近线 .解解:2)211(limxx2 y为水平渐近线;,)211(lim1xx1 x为铅直渐近线.yxO21目录 上页 下页 返回 结束 2. 斜渐近线斜渐近线有则曲线)(xfy 斜渐近线.bxky)(x或假设,0)(limxfx)(bxk 0)(limxbkxxfxx0)(limxfx)(bxk 0)(limxbkxxfx)(limxbxxfkxxxfkx)(lim)(limxkxfbx)(x或)(x或( P76 题题14)目录 上页 下页 返回

3、结束 例例2. 求曲线求曲线3223xxxy的渐近线.解解:,) 1)(3(3xxxy,lim3yx) 1(x或所以有铅直渐近线3x及1x又因xxfkx)(lim32lim22xxxx1)(limxxfbx3232lim22xxxxx22xy为曲线的斜渐近线 .312 xyyxO目录 上页 下页 返回 结束 二、函数图形的描绘二、函数图形的描绘步骤步骤 :1. 确定函数)(xfy 的定义域 ,期性 ;2. 求, )(, )(xfxf 并求出)(xf 及)(xf 3. 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ;4. 求渐近线 ;5. 确定某些特殊点 , 描绘函数图形 .为 0 和不存在的点

4、;并考察其对称性及周目录 上页 下页 返回 结束 例例3. 描绘描绘22331xxy的图形.解解: 1) 定义域为定义域为, ),(无对称性及周期性.2),22xxy,22 xy,0 y令2,0 x得,0 y令1x得3)xyy y012)0,() 1 ,0()2, 1 (),2(00234(极大)(拐点)32(极小)4)xy1332201123yOx目录 上页 下页 返回 结束 例例4. 描绘方程描绘方程044)3(2yxyx的图形.解解: 1),) 1(4)3(2xxy定义域为), 1 ( , ) 1 ,(2) 求关键点.)3(2xy4044yxy) 1(223xyxy2) 1(4) 1)(

5、3(xxxy 42048 yxy) 1(241 xyy3) 1(2x得令0 y;3, 1x原方程两边对 x 求导得两边对 x 求导得目录 上页 下页 返回 结束 113) 1,() 1 , 1()3, 1 (), 3(xyy y20,) 1(4)3(2xxy,) 1(4) 1)(3(2xxxy3) 1(2 xy3) 判别曲线形态00(极大极大)(极小极小)4) 求渐近线,lim1yx为铅直渐近线无定义无定义1x目录 上页 下页 返回 结束 又因xyxlim,4141k即)41(limxybx41) 1(4)3(lim2xxxx) 1(495limxxx45) 1(4)3(2xxy5) 求特殊点

6、xy049241为斜渐近线4541xy2) 1(4) 1)(3(xxxy3) 1(2 xy目录 上页 下页 返回 结束 6绘图(极大极大)(极小极小)斜渐近线1x铅直渐近线4541xy特殊点2无定义无定义xy113) 1,() 1 , 1()3, 1 (), 3(0 xy04924112Oyx3215) 1( 4) 3(2xxy1x4541xy目录 上页 下页 返回 结束 例例5. 描绘函数描绘函数21y22ex的图形. 解解: 1) 定义域为定义域为, ),(图形对称于 y 轴.2) 求关键点 y21,e22xx y2122ex)1 (2x得令0 y;0 x得令0 y1x2100e21xyy

7、 y10) 1,0(), 1 (3) 判别曲线形态(极大极大)(拐点拐点)目录 上页 下页 返回 结束 0limyx0y为水平渐近线5) 作图4) 求渐近线(极大极大)(拐点拐点)2100e21xyy y10) 1,0(), 1 (22e21xyxyOA210yB1目录 上页 下页 返回 结束 水平渐近线 ; 垂直渐近线; 内容小结内容小结1. 曲线渐近线的求法斜渐近线按作图步骤进行2. 函数图形的描绘目录 上页 下页 返回 结束 P169 2 ; 5作业作业第七节 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习 1. 曲线)(e1e122xxy(A) 没有渐近线；(B) 仅有水平渐近线；

8、(C) 仅有铅直渐近线；(D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线.提示提示:;1e1e1lim22xxx22e1e1lim0 xxxD目录 上页 下页 返回 结束 拐点为 ,凸区间是 ,),(21)e1,(21212. 曲线曲线2e1xy的凹区间是 ,提示提示:)21 (e222xyx ),(2121),(21及渐近线 .1yyOx1)e1 ,(2121)e1 ,(2121目录 上页 下页 返回 结束 备用题备用题 求笛卡儿叶形求笛卡儿叶形线线yxayx333的渐近线 . 解解: 令令 y = t x ,代入原方程得曲线的参数方程 :x,133ttay233,1att, 1tx时当因xyxlim1limt3213tta313tta1)(limxyx1limt3213tta313tta)1)(1 ()1 (312limtttttata所以笛卡儿叶形线有斜渐近线axy叶形线